sesión 12 ecuaciones

8/12/2019 Sesin 12 Ecuaciones

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Sesion 12

Ecuaciones lineales, cuadraticas y con valor absoluto

Frank Didier Suarez Motato

Departamento de Matematicas

Universidada Icesi

1 de marzo de 2014

Frank Didier Suarez Motato Ecuaciones lineales, ecuaciones cuadraticas y ... 1 / 1


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Ejercicio sobre ecuaciones lineales

Ecuacion lineal

Resuelva la siguiente ecuacion lineal:

10x 5 = 73

x + 2

. Solucion

.

10x 5 = 73

x + 2

10x 73

x= 5 + 2

23

3 x= 7

x= 21

23



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Ejercicio sobre ecuaciones lineales

Ecuacion no lineal que se resuelve como una lineal

Resuelva la siguiente ecuacion:

x2 4x 2 + 5x= 14

. Solucion

. El dominio de definicion de la ecuacion es

D={xR |x= 2}x2 4x 2 + 5x= 14

(x 2)(x + 2)

x 2 + 5x= 14

x + 2 + 5x= 14

6x= 12

x= 2

Lo cual es imposible, pues x= 2 no pertenece a D. Es decir, Solucion=Frank Didier Suarez Motato Ecuaciones lineales, ecuaciones cuadraticas y ... 3 / 1


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Formula cuadratica

Ejercicio

Resuelva la ecuacion pero usando la formula cuadratica

8x2 22x + 5 = 0Solucion

. La formula cuadratica esta dada por

x=b

b2

4ac

2a

Entonces relacionamos cada termino de esta ecuacion con los de

8x2 22x + 5 = 0

as, .a= 8, b=22 y c= 5

por lo tanto, .

x=(22) (22)2 4 8 5

2

8



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Formmula cuadratica

x= 22 484 160

16

. x= 22 324

16

. x= 22 18

16.

por lo tanto, las soluciones son x= 5

2 y x=

1

4.



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Formula cuadratica

EjercicioResuelva la misma ecuacion anterior pero completandocuadrados:

8x2 22x + 5 = 0Solucion

. 8x2 22x + 5 = 08

x2 228

x

+ 5 = 0

8

x2 114

x

+ 5 = 0 sumamos la mitad de 11

4 al cuadrado, es decir

121

64

8

x2 114

x +12164

=5 + 121

8



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Ecuacion cuadratica

8

x 11

82

=

81

8 por ser un cuadrado perfecto.x 11

8

2=

81

64 .

x 11

8

2 81

64= 0 y esto ya es una diferencia de cuadrados, entonces:

x 11

8

9

8

x 11

8

+

9

8

= 0

por lo tanto, tenemos: x 5

2

x 1

4

= 0

Entonces nuestra soluciones son x= 5

2 y x=

1

4


F l d i


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Formula cuadratica

Ejercicio

Resuelva la ecuacion

2x2 x 5 = 0y escribala luego de forma factorizada

Solucion

. De nuevo usando la formula cuadratica:

x=b b2 4ac

2a

tenemos que:

x=(1) 1 + 40

4Por lo tanto, las soluciones son:

x1 = 1 +

41

4 y x2 =

1 414


F t i i d l i d ti


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Factorizacion usando la ecuacion cuadratica

Escribiendo la ecuacion de forma factorizada sera:

2

x 1 +

41

4

x 1

41

4

Ejercicio

Factorice la expresion

3x2 2x 1usando la formula cuadratica.

Solucion

. Relacionando los terminos de la ecuacion con los de la formula cuadratica

tenemos que a= 3, b=2 y c=1as:

x=(2) (2)2 4 3 (1)

2 3


F t i i d l i d ti


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Factorizacion usando la ecuacion cuadratica

y simplificando tenemos que x= 1 y x=13

, por lo tanto:

3x2

2x

1 = 3x 1x +

1

3

Ejercicio


|2x 1|= 8Solucion

. Usando la propiedad del valor absoluto .

si |a|= b entonces a= b o a=bentonces, tenemos las ecuaciones.

2x 1 = 8 o 2x 1 =8

Por lo tanto, resolviendo cada ecuacion se tiene x= 9

2 y x=7

2respectivamente.

Frank Didier Suarez Motato Ecuaciones lineales, ecuaciones cuadraticas y ... 1 0 / 1

E i s l s bs l t s


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Ecuaciones con valores absolutos

Ejercicio


|x2 1|= 3x 1, donde 3x 10

Solucion. Usando de nuevo

si |a|= b entonces a= b o a=btenemos la ecuaciones:

x2

1 = 3x 1 y x2

1 =(3x 1)


Ecuaciones con valor absoluto


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Ecuaciones con valor absoluto

Tomando la primera ecuacioon .

x2 1 = 3x 1

tenemos:x

2 3x= 0x(x 3) = 0

que tiene como soluciones x= 0

que esta es imposible, pues como

condicion x 13

y x= 3

De la misma forma, encontramos que en la segunda ecuacion tenemos comosoluciones:

x=3 17

2

De las cuales descartamos x=3 172

por ser menor a 13

y as las

soluciones son:

x= 3 y x=3 + 17

2


Ecuacion con mas de una valor absoluto


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Ecuacion con mas de una valor absoluto

Ejercicio


|x| + |x 8|= 20, donde 3x 10

Solucion

Los anuladores de cada valos absoluto son x= 0 y x= 8 .

Entonces si x(, 0] tenemos:x (x 8) = 20

2x + 8 = 20

2x= 12x=6 .

Observe que x=6(, 0] por lo tanto si es solucion.


Ecuacion con mas de un valor absoluto


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Ecuacion con mas de un valor absoluto

De la misma forma, tomamos el intervalo (0, 8] y miramos los valores

absolutos de la ecuacion:

x (x 8) = 208 = 20

Lo cual es imposible y entonces vemos que en este trozo no hay solucion.Por ultimo, tomamos el intervalo (8,

)

x + x 8 = 202x= 28x= 14

Y puesto que x= 14(8,) entonces es solucion, por lo tanto las .soluciones de la ecuacion son:

S={6, 14}


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