septiembre 2012. examen li
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7/23/2019 Septiembre 2012. Examen LI
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L ogica Inform´ atica (2o de Ingenierıa Inform´ atica - Ingenierıa del Software ) (13–Septiembre-2012)
Nombre y Apellidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Ejercicio 1.– Haciendo uso de tableros sem´anticos, decide si la f ormula p → q es consecuencialogica del conjunto de f ormulas {r → p, p → (r p), r → q }:
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Ejercicio 2.– Sea S el siguiente conjunto de f ormulas proposicionales:
{ p q → m, m (s r ) → u, u w → j, u r → v, p s r → v}
Decide, usando el algoritmo DPLL, si S es consistente. Y en caso de que lo sea, explicita elmodelo que se encuentra al aplicar el algoritmo.
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Ejercicio 3.– Se pide:
1. Calculese la forma Prenex, de Skolem y clausal de la siguiente f´ ormula:
( x )( y)[[P (x, y ) → Q (y, x )] [Q (x, y ) S (x, y )]] → ( x )( y)[P (x, y ) → S (x, y )]
2. Obtener, si es posible, un unicador de m´ axima generalidad para cada uno de los siguientesconjuntos:
(a) {Q (f (x ), a , y ), Q (u, f (v), b)}(b) {P (f (f (x )) , z ), P (f (u ), f (v))}
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Ejercicio 4.– Sea Σ el conjunto de cl ausulas
{¬P (x, c ) ¬ P (x, b )) , ¬P (x, a ) P (x, b ), ¬P (x, z ) P (x, c )}
(donde a , b y c son sımbolos de constante). Se pide:
(a) Probar mediante resoluci´ on que Σ |= ¬ x z (P (x, z ) P (x, a ))
(b) Probar aplicando el teorema de Herbrand que Σ |= x z (P (x, z ) P (x, a ))
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Ejercicio 5.– Las relaciones de parentesco verican el siguiente conjunto propiedades:
• Si x es hermano de y, entonces y es hermano de x.
• Todo el mundo es hijo de alguien.
• Nadie es hijo del hermano de su padre.
• Cualquier padre de una persona es tambien padre de todos los hermanos de esa persona.
• Nadie es hijo ni hermano de sı mismo.
Se pide:
1. Formalizar Σ en un lenguaje de primer orden usando s´ olo los siguientes predicados: Her (x, y )para expresar que x es hermano de y e Hijo (x, y ) para expresar que x es hijo de y.
2. Decidir si la siguiente estructura es un modelo de Σ:
|M | = {a,b,c ,d,e }, Her M = {(a, b ), (b, a ), (e, c ), (e, d ), (c, d ), (c, e ), (d, e ), (d, c )} y
Hijo M = {(a, e ), (b, e), (e, a ), (c, a ), (d, a ), (d, b)}
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