semana 2 - montecarlo ppt

CICLO 2012-II Módulo:

Unidad:2 Semana:2

SIMULACIÓN DE SISTEMAS

Eduardo Serrano

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ORIENTACIONES

• El contenido aquí desarrollado contiene unaextensión a los temas cubiertos en la guía delcurso que se ha seleccionado por la suimportancia para la compresión de losesquemas de simulación .esquemas de simulación .

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CONTENIDOS TEMÁTICOS

• El Método de Simulación de Montecarlo.• Ejemplo 1: Simulación estática de

Montecarlo para Calcular PI• Ejemplo 2: Análisis de inversión• Ejemplo 3: Modelo dinámico• Ejemplo 3: Modelo dinámico

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Método de Simulación de Monte Carlo

• Es un método estadístico numérico y permite simular yevaluar modelos matemáticos complejos.

• El método de Monte Carlo es en realidad una clase demétodos que comparten el siguiente conjunto decaracterísticas:

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– Definen un dominio de entradas posibles.– Generan entradas aleatoriamente en el dominio

definido.– Realizan cálculos determinísticos usando las entradas

generadas.– Consolidan los resultados de los cálculos individuales

en el resultado final.

Ejemplo 1: Simulación estática de Montecarlo para Calcular PI

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Si lanzamos dardos aleatoriamente dentro del recuadro…

¿Cuántos dardos caerán dentro del área sombreada?

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¿Proporciones?

¿Probabilidad?

cuadrado del área del dentrocaen que dardos#sombreada área del dentrocaen que dardos #

CUADRADO DELAREA SOMBREADAAREA ≅

7

cuadrado del área del dentrocaen que dardos#sombreada área del dentrocaen que dardos #

41

41

r

41

CUADRADO DELAREA SOMBREADAAREA

2

2

≅⇒

==

π

ππ r

8

cuadrado del área del dentrocaen que dardos#sombreada área del dentrocaen que dardos #

4≅⇒ π

Construyendo el modelo en excel…

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Continuando con el ejemplo de PI…

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Ejemplo 2: Análisis de inversión

• Se sabe que de cada 10 semillassembradas en un suelo de cultivo, solo5 se convertirán en plantas de buenacalidad, 3 serán de baja calidad y 2 nose desarrollarán. Además se sabe quelas ganancias por cada planta debuena y baja calidad esrespectivamente 7 y 3 soles.

• ¿Si se siembran 100 semillas, queresultados se tendrán?

� Evaluemos el resultado para las 3primeras semillas...Escogemos 3 números aleatorios enel intervalo [0,1>� 0.29� 0.15� 0.83

� Ubicamos el evento correspondientesegún la tabla de probabilidad

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Plantas alta calidad

Plantas baja calidad

No desarrolla

5/10=0.5 3/10=0.3 2/10=0.2

según la tabla de probabilidadacumulada.� 0.29 => Alta calidad� 0.15 => Alta calidad� 0.83 => No desarrolla.

� Según la simulación se tendríahasta el momento que de las 3primeras semillas lanzadas 2 seconvertirían en plantas de altacalidad y 1 no desarrollaría.

Intervalos de probabilidad acumulada

[0 , 0.5> Alta calidad

[0.5 , 0.8> Baja calidad

[0.8 , 1> No desarrolla

Solución usando Excel

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Ejemplo 3: Modelo dinámico� Una empresa industrial proveedora de pulpa de fruta tiene una ganancia

promedio de 9 soles por m2 de cultivo. La Gerencia está evaluando laposibilidad de sembrar una nueva planta frutal con la que se podríaobtener mejores ganancias, se le pide analizar la decisión de cambiar deproducto para esta temporada.

� Se tienen los siguientes datos sobre la nueva planta:� Se sabe que de cada 10 semillas sembradas solo 6 se convertirán

en plantas de buena calidad, 3 serán de baja calidad y 1 no se

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en plantas de buena calidad, 3 serán de baja calidad y 1 no sedesarrollará.

� La probabilidad de Lluvia en esta temporada es 20%� A partir del séptimo día sin lluvia, cada planta tiene una

probabilidad de 10% de morir en ese día.� El costo de realizar la siembra es de 12 soles por m2

� Las plantas de alta y baja calidad generan, respectivamente, 7 y 3soles de ingresos.

� En cada m2 se siembran 6 semillas.� Los frutos de estas plantas demoran, al igual que las actuales, 60

días en estar listas para cosecha.

Planeando la lógica básica de la

simulación por cada semilla

INICIO

Determinar la calidad y el valor de la futura planta

Llueve hoy?Incrementar los días de

sequía

Reiniciar los días de sequía en

ceroREPETIR

S

N

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Días de sequía >

6

Evaluar Posibilidad de

muerte

REPETIR PARA LOS 60 DÍAS

FIN

Reportar ingresos obtenidos

S

Datos de la simulación

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Calidad de las plantas

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Lluvia

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Evaluar la posibilidad de muerte

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Resultado completo

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ACTIVIDADES DE INVESTIGACIÓN SUGERIDAS

• Investigar que paquetes de simulaciónusan el método de montecarlo.

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GRACIAS

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