sec conicas ecua_circunferencia

Prof. :Jesús Ciro Callupe Guzmán

Son curvas que resultan de la intersección de una superficie cónica con un plano que no pasa por el vértice

SECCIONES CÓNICAS

Circunferencia

Elipse

Hipérbola

Cuando el plano corta a la superficie cónica perpendicular al eje.

Si el plano que corta a la superficie cónica es oblicuo al eje.,

Si el plano que corta a la superficie cónica es oblicuo al eje y paralelo a la generatriz.

Si el plano que corta a la superficie cónica es paralelo al eje.

EJE

V

g

Mantos

Parábola

Prof. :Jesús Ciro Callupe Guzmán

ECUACIONES DE LA CIRCUNFERENCIALa circunferencia es el lugar geométrico de los puntos de l plano que equidistan de un punto fijo llamado centro(C)

( ; )P x y

y

(0;0)C

2 2 2x y r

Ecuación Canónica

Prof. :Jesús Ciro Callupe Guzmán

Si queremos encontrar la ecuación de una circunferencia de centro C(h;k), identificamos un punto cualquiera P(x;y) de la circunferencia y calculamos su distancia al centro

2 2 2( ) (y k)x h r

Ecuación ordinaria

( ; )P x yy

( ;k)C h

h x

k

y

Prof. :Jesús Ciro Callupe Guzmán

Si Desarrollamos la ecuación ordinaria de la circunferencia obtenemos la ecuación general de la circunferencia

( ; )P x y

y

( ;k)C h

2 2 2 2 2( 2 ) ( 2 )x xh h y ky k r

Ecuacion General

h x

k

y

2 2 2( ) (y k)x h r

2 2 2 2 2( 2 ) ( 2 ) 0x y h x k y h k r

2 2 0x y Dx Ey F

DONDE:

2 2 22 ; 2 ;E k D h F h k r