sec conicas ecua_circunferencia
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Prof. :Jesús Ciro Callupe Guzmán
Son curvas que resultan de la intersección de una superficie cónica con un plano que no pasa por el vértice
SECCIONES CÓNICAS
Circunferencia
Elipse
Hipérbola
Cuando el plano corta a la superficie cónica perpendicular al eje.
Si el plano que corta a la superficie cónica es oblicuo al eje.,
Si el plano que corta a la superficie cónica es oblicuo al eje y paralelo a la generatriz.
Si el plano que corta a la superficie cónica es paralelo al eje.
EJE
V
g
Mantos
Parábola
Prof. :Jesús Ciro Callupe Guzmán
ECUACIONES DE LA CIRCUNFERENCIALa circunferencia es el lugar geométrico de los puntos de l plano que equidistan de un punto fijo llamado centro(C)
( ; )P x y
y
(0;0)C
2 2 2x y r
Ecuación Canónica
Prof. :Jesús Ciro Callupe Guzmán
Si queremos encontrar la ecuación de una circunferencia de centro C(h;k), identificamos un punto cualquiera P(x;y) de la circunferencia y calculamos su distancia al centro
2 2 2( ) (y k)x h r
Ecuación ordinaria
( ; )P x yy
( ;k)C h
h x
k
y
Prof. :Jesús Ciro Callupe Guzmán
Si Desarrollamos la ecuación ordinaria de la circunferencia obtenemos la ecuación general de la circunferencia
( ; )P x y
y
( ;k)C h
2 2 2 2 2( 2 ) ( 2 )x xh h y ky k r
Ecuacion General
h x
k
y
2 2 2( ) (y k)x h r
2 2 2 2 2( 2 ) ( 2 ) 0x y h x k y h k r
2 2 0x y Dx Ey F
DONDE:
2 2 22 ; 2 ;E k D h F h k r