s2 1 - introducción máquinas de estado finito

Las máquinas de estado finito

Teoría de la computación

Semana 2

Introducción intuitiva

Juan está en su casa. Si Juan tiene clase va a la UPN, si el profesor esta en el aula y Juan llega temprano entonces entrará a clase y será feliz sino se irá a tomar un jugo al cafetín.

Si va al cafetín se puede encontrar con sus amigos si es que ellos están allí, los cuales pueden invitarlo a una fiesta o no (si lo invitan será feliz).

Si Juan llega al cafetín y son las 3pm sus amigos no estarán pero se encontraracon su enamorada y se ira al cine, también será feliz.Por favor, describa con un dibujo todos los estados y las condiciones para que juan sea feliz.

Resolución por los alumnos

Resumen de la solución

Damos nombre a las condiciones que hay Condiciones:

a) Juan tiene clase

b) El profesor está en el aula

c) Juan llega temprano a clase

d) Juan llega tarde

e) El profesor está ausente

f) Los amigos de Juan están en el cafetín

g) Invitan a Juan a una fiesta

h) Son las 3:00pm

Resolución con autómatas

Damos nombre a los estados Estados:

q0) Juan está en su casa

q1) Juan está en la UPN

q2) Profesor dando clase

q3) Juan entra a clase (es feliz)

q4) Juan está en el cafetín

q5) Juan está en el cafetín con amigos

q6) Juan es invitado a una fiesta (es feliz)

q7) Juan se va al cine con su enamorada (es feliz)

Solución “La felicidad de Juan”

q0>

Solución “La felicidad de Juan”

q0>

q0) Juan está en su casa(inicia aquí)

Solución “La felicidad de Juan”

q0a

>

a) Juan tiene clase

Solución “La felicidad de Juan”

q1q0a

>

q1) Juan está en la UPN

Solución “La felicidad de Juan”

q1q0a

>b

b) El profesor está en el aula

Solución “La felicidad de Juan”

q1q0a

> q2b

q2) Profesor dando clase

Solución “La felicidad de Juan”

q1q0a

> q2b c

c) Juan llega temprano aclase

Solución “La felicidad de Juan”

q3q1q0a

> q2b c q3) Juan entra

a clase (es feliz)

Solución “La felicidad de Juan”

q1q0

e

a> q2

b

e) El profesor está ausente

q3c

Solución “La felicidad de Juan”

q1

q4

q0

e

a> q2

b

q4) Juan estáen el cafetín

q3c

Solución “La felicidad de Juan”

q1

q4

q0

e

a> q2

b

d

d) Juan llega tarde

q3c

Solución “La felicidad de Juan”

q3q1

q4

q0

e

a

f

> q2b c

d

f) Los amigos de Juan están en el cafetín

Solución “La felicidad de Juan”

q3q1

q4

q0

e

a

f

> q2b c

d

q5

q5) Juan está en el cafetín con amigos

Solución “La felicidad de Juan”

q3q1

q4

q0

e

a

f

> q2b c

d

q5g

g) Invitan a Juan a una fiesta

Solución “La felicidad de Juan”

q3q1

q4

q0

e

a

f

> q2b c

d

q5g

q6

q6) Juan está invitado auna fiesta por sus amigos (es feliz)

Solución “La felicidad de Juan”

q3q1

q4

q0

e

a

f

> q2b c

d

q5

h

h) Son las 3:00pm

gq6

Solución “La felicidad de Juan”

q3q1

q4

q0

e

a

f

> q2b c

d

q5

h

q7

gq6

q7) Juan se va al cine con su enamorada (es feliz)

Solución “La felicidad de Juan”

q3q1

q4

q0

e

a

f

> q2b c

d

q5g

h

q6

q7

Es feliz en: F = {q3, q6, q7}

Conjunto de entrada: ={a,b,c,d,e,f,g,h,i}Conjunto de estados: Q={q0, q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7}

Autómatas finitos

Son reconocedores (scaners) de palabras. Son usados por una multitud de aplicaciones,

las mas importante es para encontrar patrones, como por ejemplo en los compiladores en su fase inicial (análisis léxico).

Tiene aplicaciones en otros campos como electrónica, simulación por estados, etc.

Ejercicio:

Indicar qué condiciones previas deben de pasar para que al final juan sea feliz.

A esta secuencia la llamaremos “palabras reconocidas”.“palabras reconocidas”.

Ejercicio:

Indicar qué “palabras” son reconocidas por al autómata que modela la felicidad de juan:

Solución: a) Juan va a la UPN, llega el profesor y juan llega temprano: “abc” b) Juan va a la UPN, el profesor falta, va al cafetin se encuentra

con amigos y lo invitan a fiesta: “adfg” c) Juan va a la UPN, llega el profesor pero juan llega tarde, va al

cafetin, se encuentra con amigos y lo invitan a fiesta: “abdg” d) Juan va a la UPN, el profesor falta, son las 3:00pm y se va con

su enamorada al cine: “adh” E) Juan va a la UPN, el profesor hace clase pero juan llega tarde,

se va al cafetin, son las 3pm y se va con su enamorada al cine: “abeh”

Solución: C= {“abc, “adfg”, “abefg”, “adh”, “abeh”}

|C| = 5

Ejercicio

La caldera es un elemento muy importante en la producción de una fábrica. Toda caldera inicia su ciclo estando apagada y vacía. Se activa un switch y luego inicia su proceso. Ingresan 5 litros de agua, luego se verifica si el sensor de llenado máximo indica que ya está lleno. Si no es así vuelve a ingresar otros 5 litros de agua, así hasta que se llene. Una vez que se llena se procede a prender el fuego y a calentar el agua. El agua se empieza a calentar. Pasan 3 minutos y se verifica si la temperatura T ha llegado a X, si aun no llega (o sea que T < X) se dejan pasar 3 minutos mas hasta hacer nuevamente la verificación. Una vez que se completa la temperatura deseada (X), se abre la válvula y el vapor va hacia las máquinas de la fábrica.

Cree la lista de condiciones y de estados. Dibuje el autómata finito determinista que modele el caso.

Solución

Ejercicio

Elijan un caso de la vida cotidiana de ustedes mismos y modélenlo usando autómatas finitos.