s e l_103
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Sistemas de ecuaciones linealescon un parámetro
Discute y resuelve:
1
0
0
2
2
5
3
z
z
ky
ky
ky
x
x
x
kx
Estudiamos el rango de la matriz de los coeficientes y de la matriz ampliada según los valores de k
Discute y resuelve:
201
05
03
1
k
k
kk
A
Hallamos el determinante de A':
Solución:
1201
005
003
21
k
k
kk
Desarrollamos por la tercera columna
1
0
0
2
2
5
3
z
z
ky
ky
ky
x
x
x
kx
1201
005
003
21
'k
k
kk
A
50221
005
003
21
14 2
kk
k
k
kk
FF
5221
05
03
)1(
kk
k
k
Discute y resuelve:
k
k
5
351
·)·(
Solución: 1
0
0
2
2
5
3
z
z
ky
ky
ky
x
x
x
kx
)53·(5)·1( kk k40
Si k 0 | A'| 0 y rg(A') = 4
La matriz A tiene 3 columnas, por lo que rg(A) 3
Si k 0, el sistema es incompatible
5221
05
03
1
kk
k
k
)(
Desarrollamos por la tercera columna
es incompatible
Discute y resuelve:
Solución: 1
0
0
2
2
5
3
z
z
ky
ky
ky
x
x
x
kx
Si k = 0, el sistema resulta
1
0
0
2
2
5
3
z
z
x
x
x
z = –2
x = 0
z = 1/2
Si k = 0, el sistema es incompatible
El sistema es incompatible para todos los valores de k
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