resistencia de materiales
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INGENIERÍA DE MINAS
CURSO: RESISTENCIA DE MATERIALES
TEMA: ESFUERZO CORTANTE TORSIONAL Y MOMENTO DE
INERCIA
OBJETIVOS
Definir el esfuerzo cortante en un punto cualquiera de un elemento sometido a torsión.
Definir el momento polar de inercia.
Calcular los esfuerzos cortantes en un miembro estructural sometido a cargas de torsión.
UNIDADES PARA EL MOMENTO DE TORSIÓN
El momento de torsión es proporcional a la magnitud de F y a la distancia r desde el eje. Por tanto, una fórmula tentativa puede ser:
El momento de torsión es proporcional a la magnitud de F y a la distancia r desde el eje. Por tanto, una fórmula tentativa puede ser:
t = Frt = Fr Unidades:Nm o lbft
6 cm
40 N
t = (40 N)(0.60 m) = 24.0 Nm, cw
t = 24.0 Nm, cwt = 24.0 Nm, cw
MOMENTO POLAR DE INERCIA
Momento polar de inercia es una cantidad utilizada para predecir la habilidad de resistencia a la torsión en los objetos (o segmentos de objetos) con una invariante circular de sección transversal y sin deformaciones importantes o fuera del plano de deformaciones. Se utiliza para calcular el desplazamiento angular de un objeto sometido a un par.
Para realizar la deducción de una expresión que nos permita hallar la distribución de esfuerzos cortantes en una sección transversal debido a un momento torsor aplicado en ella, asumiremos lo siguiente:
- Las secciones circulares permanecen como tales.
- Las secciones transversales se mantienen planas, sin alabearse.
- Las líneas radiales permanecen rectas aún después de la deformación.
- El eje está sometido a la acción de pares torsores.
- Las deformaciones producidas ocurren en el rango elástico del material.
Esfuerzos cortantes en barras circulares debido a torsión
La figura 4-6 muestra una barra circular sometida a un par de torsión T. La sección N gira con respecto a la sección M, como se muestra. Estas fuerzas cortantes generan esfuerzos cortantes en el elemento. Para que el elemento sometido a esfuerzo este en equilibrio, en las caras superior e inferior del elemento deben actuar esfuerzos cortantes iguales.
TORSIÓN
Formula de Torsión.
r
max
Rc
Distribución de esfuerzos cortantes en una sección transversal de la barra
Por semejanza triángulos, y basándonos que la variación de esfuerzo y la deformación son proporcionales.
El esfuerzo cortante en cualquier radio (r).
rcmáx
c
rmáx
r
Esfuerzo cortante τ en el radio r que actúa en el área dA.
Rc
dr
dA
TrdF dAdF
dArT
Formula de Torsión.
Sabiendo que: El esfuerzo cortante en cualquier radio (r), es:
c
rmáx
dA
c
rrT máx
Entonces:
dArc
T máx 2JdAr 2
Jc
T máx
J
Tcmáx
Recordando que:
32
4DJ
2
Dc
3
16
D
Tmáx
Esfuerzo cortante máximo
9DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS CORTANTES EN SECCIÓN HUECA.
ir
max
J
rT e*max
44
2 ie rrJ
Par de Torsión.
2*
DFT TP
er
min
J
rT i*min
Potencia:
T: Par de Torsión
D: diámetro
F: Fuerza
T: Par de Torsión
P: Potencia
ω: Velocidad angular
44
32 ie DDJ
Cuando sobre un miembro estructural se aplica un par de torsión, se genera esfuerzo cortante y se crea una deflexión torsional, la cual produce un ángulo de torsión en un extremo de la flecha con respecto a otro.
Momento polar de inercia es una cantidad utilizada para predecir la habilidad de resistencia a la torsión en los objetos.
CONCLUSIONES
BIBLIOGRAFÍA:
Pytel, Singer; RESISTENCIA DE MATERIALES, Oxford, 1ra. Ed. 1994, Harper Row.
Appold, Feirlerk, Reinhard, Schmidt; TECNOLOGÍA DE MATERIALES, 1985, Ed.
Reverté.
Biguri Zarraonandia Iñaki, TORSIÓN, disponible en:
http://ibiguridp3.wordpress.com/res/tor/
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