INGENIERÍA DE MINAS

CURSO: RESISTENCIA DE MATERIALES

TEMA: ESFUERZO CORTANTE TORSIONAL Y MOMENTO DE

INERCIA

OBJETIVOS

Definir el esfuerzo cortante en un punto cualquiera de un elemento sometido a torsión.

Definir el momento polar de inercia.

Calcular los esfuerzos cortantes en un miembro estructural sometido a cargas de torsión.

UNIDADES PARA EL MOMENTO DE TORSIÓN

El momento de torsión es proporcional a la magnitud de F y a la distancia r desde el eje. Por tanto, una fórmula tentativa puede ser:

El momento de torsión es proporcional a la magnitud de F y a la distancia r desde el eje. Por tanto, una fórmula tentativa puede ser:

t = Frt = Fr Unidades:Nm o lbft

6 cm

40 N

t = (40 N)(0.60 m) = 24.0 Nm, cw

t = 24.0 Nm, cwt = 24.0 Nm, cw

MOMENTO POLAR DE INERCIA

Momento polar de inercia es una cantidad utilizada para predecir la habilidad de resistencia a la torsión en los objetos (o segmentos de objetos) con una invariante circular de sección transversal y sin deformaciones importantes o fuera del plano de deformaciones. Se utiliza para calcular el desplazamiento angular de un objeto sometido a un par.

Para realizar la deducción de una expresión que nos permita hallar la distribución de esfuerzos cortantes en una sección transversal debido a un momento torsor aplicado en ella, asumiremos lo siguiente:

- Las secciones circulares permanecen como tales.

- Las secciones transversales se mantienen planas, sin alabearse.

- Las líneas radiales permanecen rectas aún después de la deformación.

- El eje está sometido a la acción de pares torsores.

- Las deformaciones producidas ocurren en el rango elástico del material.

Esfuerzos cortantes en barras circulares debido a torsión

La figura 4-6 muestra una barra circular sometida a un par de torsión T. La sección N gira con respecto a la sección M, como se muestra. Estas fuerzas cortantes generan esfuerzos cortantes en el elemento. Para que el elemento sometido a esfuerzo este en equilibrio, en las caras superior e inferior del elemento deben actuar esfuerzos cortantes iguales.

TORSIÓN

Formula de Torsión.

r

max

Rc

Distribución de esfuerzos cortantes en una sección transversal de la barra

Por semejanza triángulos, y basándonos que la variación de esfuerzo y la deformación son proporcionales.

El esfuerzo cortante en cualquier radio (r).

rcmáx

c

rmáx

r

Esfuerzo cortante τ en el radio r que actúa en el área dA.

Rc

dr

dA

TrdF dAdF

dArT

Formula de Torsión.

Sabiendo que: El esfuerzo cortante en cualquier radio (r), es:

c

rmáx

dA

c

rrT máx

Entonces:

dArc

T máx 2JdAr 2

Jc

T máx

J

Tcmáx

Recordando que:

32

4DJ

2

Dc

3

16

D

Tmáx

Esfuerzo cortante máximo

9DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS CORTANTES EN SECCIÓN HUECA.

ir

max

J

rT e*max

44

2 ie rrJ

Par de Torsión.

2*

DFT TP

er

min

J

rT i*min

Potencia:

T: Par de Torsión

D: diámetro

F: Fuerza

T: Par de Torsión

P: Potencia

ω: Velocidad angular

44

32 ie DDJ

Cuando sobre un miembro estructural se aplica un par de torsión, se genera esfuerzo cortante y se crea una deflexión torsional, la cual produce un ángulo de torsión en un extremo de la flecha con respecto a otro.

Momento polar de inercia es una cantidad utilizada para predecir la habilidad de resistencia a la torsión en los objetos.

CONCLUSIONES

BIBLIOGRAFÍA:

Pytel, Singer; RESISTENCIA DE MATERIALES, Oxford, 1ra. Ed. 1994, Harper Row.

Appold, Feirlerk, Reinhard, Schmidt; TECNOLOGÍA DE MATERIALES, 1985, Ed.

Reverté.

Biguri Zarraonandia Iñaki, TORSIÓN, disponible en:

http://ibiguridp3.wordpress.com/res/tor/