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5 Secundaria Razonamiento Matemtico1

PROBLEMAS DE PORCENTAJES

TANTO POR CUANTO

Definicin:Es el nmero de partes iguales que se tomande la unidad, dividida en cualquier nmero de partesiguales.

Notacin:

m

n

(Cuanto)partesdeTotal

(Tanto)tomansequePartes

Se lee: El n porm esto significa que se toman n partespor cada m partes.

Se representa:

Todo < >m" partes < > 1

m

1

m

1

m

1

m

1...

m

1

m

1...

m

1

n partes

sea:m

n

m

1xn

Ejemplos:

01. Calcular el 5 por 8 de 24.Resolucin:

02. Qu tanto por siete de 21 es igual a 30?Resolucin:

TANTO POR CIENTO

Definicin:Es el nmero de partes iguales que se tomande cada 100 partes iguales, en que ha sido dividida launidad.

Notacin:

100

n

(Cuanto)partesdeTotal

(Tanto)tomansequePartes

Se lee: El n por ciento, esto significa que se toman npartes por cada 100 partes.

Se Representa:

Todo < > 100" partes < > 1

100

1

100

1

100

1

100

1...

100

1

100

1...

100

1

n partes

sea:

100

100

100100

1

nn

nxn

nxn

%

%

OBSERVACIONES:

Toda cantidad inicial representa el 100% de s misma.A todo aumento porcentual se le suma el 100%:A todo descuento porcentual se le resta del 1 00%.El 100% equivale a la unidad.

APLICACIN DEL TANTO POR CIENTOCuando se aplica el tanto por ciento (a%) a una cantidad(b) resulta.

Se lee:El a por ciento de b es c

Se escribe: c(b)100

a

Ejemplos:

01. El 80% de 90 es:Resolucin:

02. En el 5to C del Colegio NEWTON hay 45 alumnos, delos cuales el 20% son mujeres. Cuntos hombreshay en dicho saln?Resolucin:

PORCENTAJE DE PORCENTAJELas palabras: de, del y de los significa matemticamente

multiplicacin.

Ejemplos:

01. El 20% del 80% de 400 es:Resolucin:

02. Qu porcentaje del cudruple de la mitad del 60%

de un nmero es el 30% de los5

2del nmero?

Resolucin:

VARIACIN PORCENTUALToda cantidad constante que multiplica o divida se elimina,trabajando as con la parte resultante. (las variables)

Ejemplos:

01. Si N aumenta en 20%, en qu porcentaje aumenta lasiguiente expresin?

5

3N

E

2

Resolucin:

02. El rea del tringulo disminuye en un 28%, a pesar deque su altura aumenta en 60%.En qu porcentaje disminuye la base?Resolucin:

MEZCLA PORCENTUAL

Ejemplos:

01. Cuntos litros de agua se debe aadir a 10 litros dealcohol que es 95% puro, para obtener una solucin

que sea 50% puro?Resolucin:

02. Se mezclan 30 litros de alcohol al 80% con 20 litrosde alcohol al 50%.

a % (b) = c

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5 Secundaria Razonamiento Matemtico2

La concentracin de la mezcla final es:Resolucin:

PROBLEMAS

BLOQUE I

01. Tena 20 lpices. Di a mi hermano Enrique el 30%, ami primo Orlando el 20% y a mi amigo Hctor el 10%.

Cuntos lpices me quedaron?A) 8 B) 14 C) 10 D) 16 E) 12

02. En una granja, el 30% de los animales son pollos, el45% patos y el resto son gallinas. Si se vende la

mitad de los pollos,9

4de los patos y

5

2de las

gallinas. Qu porcentaje del nuevo total son patosque quedan?

A) 45,45% B) 52,52% C) 34,34%D) 67,67% E) 46,46%

03. Actualmente, Carmen tiene x aos, dentro de 5aos, su edad habr aumentado, en 20%.

Cul es su edad actual?A) 20 B) 35 C) 25 D) 36 E) 30

04. Un automvil demora normalmente un cierto tiempopara llegar de A a B; pero llegara en 2 horas menossi variase su velocidad en un 40%.Cunto tarda este automvil en llegar normalmentede A a B?

A) 3 h B) 9 h C) 5 h D) 6 h E) 7 h

05. Un hombre al morir dispone que de su fortuna, queasciende a $20000, se entregue el 35% a su hermanomayor y; el 40% del resto a su hermano menor lorestante a un asilo.

Cunto correspondi al asilo?A) S/. 7200 B) S/. 7800 C) S/. 7400D) S/. 7600 E) S/. 7500

06. Si gastara el 30% del dinero que tengo y ganara el28% de lo que me quedara, perdera 156, cuntotengo?

A) S/. 1200 B) S/. 1500 C) S/. 1300D) S/. 1600 E) S/. 1400

07. En un reunin, el 25% son hombres y el restomujeres. Si se retiran 40% de los hombres y el 50%de las mujeres, qu porcentaje de las mujeres que

quedan representan los hombres?A) 60% B) 67,6% C) 65,6%D) 68,6% E) 40%

08. La suma de tres nmeros A, B y C es 1870. A es el30% de B, si B y C disminuyen en un 80% y 50%respectivamente se hacen iguales.Calcular el mayor de los nmeros.

A) 1000 B) 1300 C) 1100 D) 1400 E) 1200

09. En la Academia, el 40% son mujeres, el 30% demujeres y el 70% de hombres van de paseo. Luego elporcentaje de alumnos que no van al paseo es:

A) 42% B) 48% C) 44% D) 40% E) 46%

10. Calcular el 20% del 30% del 80% del 50 por 80 de8000.

A) 240 B) 270 C) 250 D) 280 E) 260

BLOQUE II

01. Dos descuentos sucesivos del 20% y 30% seguidospor un incremento de 50%, a qu nico aumento odescuento equivale?

A) 16% B) + 2% C) 12% D) + 16% E) 8%

02. Se tiene 20 litros de una mezcla de agua y sal al 15%de sal. Para obtener una mezcla al 60% de sal.Qu cantidad de agua se debe evaporar?

A) 12 L B) 15 L C) 10 L D) 8 L E) 13

03. Pedro compra una radio y luego lo vende en S/. 160ganando el 66,6% del costo, cunto le cost elartculo mencionado?

A) S/. 96 B) S/. 116 C) S/. 76D) S/. 92 E) S/. 98

04. Un comerciante recarga el precio de un artculo en un

25% de su costo. Si al vender hace un descuento del12%, cul es el porcentaje de utilidad?

A) 18% B) 32% C) 8% D) 10% E) 13%

05. A Jos despus de haber perdido S/. 200 le queda el80% del dinero que tena.Qu cantidad debe recibir Jos para tener S/. 1200?

A) S/. 200 B) S/. 250 C) S/. 300D) S/. 500 E) S/. 400

06. En una reunin, el 40% son hombres y el resto sonmujeres. Despus ingresan 70 hombres y salen 20mujeres, entonces el nmero de hombres es el 60%

del nuevo total.Qu porcentaje del nuevo total de damas son laspersonas que ingresaron despus?

A) 65% B) 60% C) 72% D) 75% E) 70%

07. Se tienen 3 mezclas alcohlicas, la segunda y latercera en cantidades iguales y con 60% y 20% depureza respectivamente. Si el agua y el alcohol de laprimera, la echamos en la segunda y en la tercerarespectivamente, stas dos ltimas resultaran con50% de pureza. Entonces el porcentaje de pureza dela primera es:

A) 25% B) 60% C) 70% D) 75% E) 40%

08. La cantidad de onzas de agua que debe aadirse a 9onzas de una mezcla de alcohol y agua al 50%, paraque resulte una concentracin al 30% de alcohol es:

A) 6 onzas B) 5 onzas C) 4 onzasD) 8 onzas E) 7 onzas

09. En una reunin de jvenes, el 40% son mujeres. Si elnmero de mujeres aumenta en 30% y el de loshombres en 20%, en qu porcentaje aument el totalde los alumnos?

A) 10% B) 12% C) 18% D) 24% E) 20%

10. Si el lado de un rectngulo aumenta en 50%, en quporcentaje se debe reducir su ancho para que su rease incremente en 5%?

A) 20% B) 10% C) 40% D) 30% E) 5%

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