repaso de fluidos

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Repaso de Fluidos

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REPASO

DE HIDRÁULICA

Fuente: Amigos del acueducto

ECUACION DE LA ENERGÍA

g

V

2

21

g

V

2

22

1P

2P

1Z2Z

fh

L1 2

Q

D1

V1

D2

V2

Línea de Energía TotalLínea de energía Piezométrica

Ecuación de Bernoulli

Donde:

P1, P2 = Presión en las secciones 1 y 2

V1, V2 = Velocidades en las secciones 1 y 2

Z1, Z2 = Elevaciones de las secciones 1 y 2

hf = Pérdida de carga entre la sección 1 y 2

= Peso específico del agua (1000 Kg/m3)

g = Aceleración de la gravedad (9,81 m/s2)

fhZg

VPZ

g

VP 2

222

1

211

22

ɣ

PARA DIAMETRO CONSTANTE:

1P

2P

1Z2Z

fh

L1 2

Q

D = Cte.

V = Cte.

Línea de energía Piezométrica

fhZP

ZP

22

11

Entonces:

Del esquema anterior tenemos:

• Simplificando V:

• Presión en 2:

• Si P1 = 0

fhZg

VPZ

g

VP 2

2

21

2

1

2

2

fhZP

ZP

22

11

f

f

hZZP

hZZPP

212

2112

PERDIDAS DE CARGA POR FRICCION

1. Fórmula de Darcy-Weisbach (Para D = 10 a 600 mm.)

• Luego:

hf = Kf * L * Q2 Pérdida de carga por fricción

5252

2

222

**2

*16 sea

**2

***16

4 donde

2 22

Dg

fK

Dg

QLfh

D

Q

A

QV

g

V

D

Lfhf

ff

• Coeficiente “f” para la fórmula universal.

Para Re > 4000

Fórmula de Colebrook – White

Fórmula de Swamme - Jain

274,5

71,3log

25,0

51,2

71,3log2

1

9,0

e

e

RD

f

fRDf

4. Fórmula de Flammant (Para D = 12,7 a 1000 mm)

5,3

5,85,3

5,45,3

5,85,3

5,4

5,1

5,3

2

5,1

5,3

:

44

44

4

QLKh

Luego

D

bKSeaQL

D

bh

D

D

QLb

h

L

hSDonde

D

VbS

ff

ff

f

f

PERDIDAS DE CARGA LOCALIZADAS.- METODO 1

• Fórmula general para pérdidas de carga producidas por los accesorios:

Donde:hL = Pérdida de carga producida por un accesorio (m)α = Coeficiente que depende del accesorioV = Velocidad del flujo (m/s)g = Aceleración de la gravedad (m/s2)

• Luego, la pérdida de carga producida por todos los accesorios será:

∑hL = hL1+ hL2 + hL3 +………… + hLn

g

VhL 2

2

gVV 2221

Fue

nte:

Man

ual d

e H

idrá

ulic

a: A

zeve

do N

eto.

Hid

rául

ica:

R. V

. Gile

s

COEFICIENTES α PARA PÉRDIDAS LOCALIZADAS

Accesorio α Accesorio α

1.- Ingreso de tanque a tubería 7.- Tes

- Tubería al ras de la pared 0,50 - T de paso directo 0,60

- Tubería que entra al tanque 1,00 - T de salida lateral 1,30

- Tubería abocinada 0,05 - T de salida bilateral 1,80

2.- De tubería a depósito (en la salida) 1,00 8.- Codos y curvas: - Codo a 90º 0,90

- Codo a 45º 0,40

3.- Ensanchamiento brusco - Curva a 90º 0,40

- Curva a 45º 0,20

4.- Ensanchamiento gradual 0,3(*) - Curva a 22,5º 0,10

5.- Contracción brusca 9.- Válvulas

- D/d = 1,2 (D mayor) 0,08 - Válvula de compuerta abierta 0,25

- D/d = 1,6 0,26 - Válvula de ángulo abierta 5,00

- D/d = 2,0 0,37 - Válvula tipo globo abierta 10,00

- D/d = 2,5 0,41 - Válvula de control de caudal 2,50

- D/d = 3,0 0,43 - Válvula de retención 2,50

- D/d = 4,0 0,45 - Válvula de píe 1,75

6.- Contracción gradual 0,15(*) 10.- Otros accesorios

- Boquillas 2,75

(*) Velocidad mayor (diámetro menor) - Rejillas 0,75

(**) Velocidad en la tubería - Medidor Venturi 2,5(**)

PERDIDA DE CARGA TOTAL.- METODO 1

• La pérdida de carga producida por fricción y por accesorios será:

Donde:

Hf = Pérdida total de carga (m)

hf = Pérdida de carga por fricción (m)

∑hL = ∑Pérdidas de carga localizadas (m)

• Este método es recomendable para diseñar tuberías con caudales y velocidades variables.

Lff hhH

METODO DE LA TUBERÍA VIRTUAL O EQUIVALENTEMÉTODO 2

• Consiste en incrementar una longitud “le” por cada accesorio.

• La longitud virtual o equivalente de cada accesorio, se obtiene multiplicando un coeficiente “K” por el diámetro interno de la tubería.

Donde:

le = Longitud equivalente de un accesorio

K = Coeficiente de equivalencia del accesorio

D = Diámetro interno de la tubería

DKle

• Longitud total de la tubería equivalente:

Donde:

Le = Longitud equivalente total (m)

len = Longitud equivalente del accesorio n

• La longitud “Le” se puede expresar como un porcentaje de la longitud real de la aducción:

eneeee llllL 321

LrXLLuegoXL

Le

r

e ,

Lc

P P

En los esquemas anteriores tenemos:

• Lr = Longitud real de la aducción

• Le = Longitud equivalente por accesorios

• Lc = Longitud de cálculo ó diseño hidráulico.

hf +∑hLHf

LrLr Le

Equivalencia de las pérdidas de carga totales

CÁLCULO DE LA PERDIDA DE CARGA TOTAL

• Longitud de cálculo:

Lc = Lr + Le

• Entonces, la pérdida de carga por fricción y por accesorios será:

Donde: Hf = Pérdida de carga total (m)K = Coeficiente de fricciónLc = Longitud de cálculo (m)Q = Caudal (m3 /s)

ncf QLKH

Ejercicio:

9 m7,70 m

25,6 0,831,2

2,1

26,4

A

B

Para un caudal igual a 1,6 l/s., calcular el diámetro de la tubería y la presión en B.

0,20 m

Caudal Q = 0,0016 m3/s D = 0,045 mLongitud Real L = 94,0 m D = 0,051 mDesnivel disponible Z = 9,0 m V = 0,789 m/sTubería de F.G. ξ= 0,00015 m Viscosidad υ = 1E-06 m2/s

Nº Reynolds Re = 39823

1.- Pérdidas de Carga a) Pérdidas de Carga por fricción

Coeficiente de fricción f = 0,029

Pérdida de Carga por fricción hf = 1,704 m

b) Pérdidas de Carga localizadasCant k V hL

Filtro - Orificios 12 0,75 0,79 0,286Válvula de Compuerta 1 0,25 0,79 0,008Codos de 90º 2 0,90 0,79 0,057Codos de 45º 4 0,40 0,79 0,051

∑Pérdidas de carga localizadas ∑hL= 0,402 m

Pérdida de carga total hf + ∑hL= 2,106 m0

2.- Presión en B

Finalmente, Presión en B: Pb = 6,89 mca.

Diámetro necesario Diámetro comercial

Velocidad

Accesorio

f

hB

ZA

ZBP

fh

BZ

AZA

PB

P

SISTEMA DE TUBERIAS RAMIFICADAS

• Las cotas o elevaciones del Tanque y los nodos son conocidas.• Calcular las presiones en los nodos A, C, F, G, J, K y en los

extremos B, D, E, H, I, L, M, N.

Q1,D1 ,L1

Q2,D2,L2 Q3,D3,L3

Q4,D4,L4

Q5,D5,L5Q6,D6 ,L6

Q7,D7,L7Q8,D8,L8

Q9,D9,L9Q11,D11,L11

Q10,D10,L10Q12,D12,L12

Q13,D13,L13Q14,D14,L14

T

A

F

B

D

C

E

GH

I J K

L

MN

Planilla de cálculo

TRAMO Q D L hf P 1 / γ Z 1 Z 2 P 2 / γT-A Q1 D1 L1 hf1 0 Cota T Cota A P (A)A-B Q2 D2 L2 hf2 P(A) Cota A Cota B P(B)A-C Q3 D3 L3 hf3 P(A) Cota A Cota C P (C)C-D Q4 D4 L4 hf4 P (C) Cota C Cota D P(D)C-E Q5 D5 L5 hf5 P (C) Cota C Cota E P( E)A-F Q6 D6 L6 hf6 P (A) Cota A Cota F P(F)F-G Q7 D7 L7 hf7G-H Q8 D8 L8 hf8G-I Q9 D9 L9 hf9F-J Q10 D10 L10 hf10J-K Q11 D11 L11 hf11K-L Q12 D12 L12 hf12K-M Q13 D13 L13 hf13J-N Q14 D14 L14 hf14

: 2112 tenemoshZZ

PPCon f

SISTEMAS DE TUBERÍAS FORMANDO ANILLOS

ECUACIONES DE COMPATIBILIDAD

El número de ecuaciones de compatibilidad necesarias para lograr el equilibrio hidráulico de las redes cerradas generalmente responde a la siguiente fórmula:

Donde:Ne = Número de EcuacionesNr = Número de ramales o tramos de la redNn = Número de nodosNcp = Número de cargas de presión a la red o en

la red (Tanques y bombas)

NcpNnNrNe

Ne = 8 – 6 + 1 = 3

Tres anillos: Tres ecuaciones

Ne = 7 – 6 + 2 = 3 Ecs.

Dos anillos: Tres ecuacionesCreando un anillo virtual, tenemos: Tres anillos: Tres Ecuaciones

ANILO VIRTUAL

Ne = 4 – 4 + 1 = 1

Un anillo: Una ecuación

CONDICIONES DE DISEÑO HIDRÁULICO

Las condiciones son:

• a)

• b)

Red la en consumos Q Red la a ingresan que Q

nodo del salenque Qnodo un a ingresan que Q

Red la de nodo cada en presión una y solo Una

0 Red la de Anillo cada en Hf

• Por la Primer Condición tenemos:

• Por la Segunda Condición, la presión (instantánea) en cada nodo de la Red debe ser una y solo una.En los nodos A, B y D no existe problema, pero en el nodo C, convergen los caudales Q1 y Q2, con la posibilidad de producir dos presiones diferentes.

A B

CD

L1

L2L3

L4

Q i Q1

Q2 Q s

saleQQQingresa Q 21

• Entonces, la segunda condición impone que:

Presión en C producida por Q2 = Presión en C producida por Q1

• La presión que cada Caudal (Q1 y Q2) produce en el nodo C es:

PC = PCQ2 Q1

21 HfHfPPc A

43 HfHfPP AC A B

CD

L1

L2L3

L4

Q i Q1

Q2 Q s

04321 HfHfHfHf

0anilloHf

• Corrección o compensación de Caudales

Si ∑Hf ≠ 0 entonces los diámetros o los caudales son incorrectos.

Sin embargo, no siempre es posible corregir diámetros, ya que las tuberías son fabricadas con diámetros comerciales normalizados. Por lo tanto, son los caudales los que en primera instancia se deben corregir.

• Donde:

n = 2 Para fórmulas de D-W y Manning

n = 1,852 Para la fórmula de Hazen-Williams

Q

Hfn

Hfq

PLANTEAMIENTO DE LAS ECUACIONES DE COMPATIBILIDAD

• Para plantear las ecuaciones de compatibilidad de una red de “n” anillos, basta aplicar las condiciones desarrolladas en el inciso anterior.

• Convención de Signos:

Q ( - ) Q (+)

Nota: No existen Caudales Negativos.Con la convención de signos simplemente se adopta el criterio siguiente:

• Flujos en sentido de las agujas del reloj (+)• Flujos en sentido contrario a las agujas del reloj (─)

CASO I: Red de distribución con un nodo de Carga (Un Tanque).

qB

B

G

D

L8

L3

L1

CA

E F

H

K

L2

L4 L5

L6L7

L9 L10

L11 L12

qA

qD

qC

qE

qG qH

qK

I II

III IV qF

Anillo I: Presiones iguales en el Nodo D, ∑Hf (D) = 0

• Igualando las ecuaciones (α) y (β) se tiene:

Cuyo caudal de corrección será:

1HfPP BA

4HfPP BE

3HfPP AD

6HfPP ED

31 HfHfPP BD

64 HfHfPP BD

Ec(1) HfHfHfHf 03164

anilloI

anilloI

anilloI

Q

Hfn

Hfq1

Anillo II: Presiones iguales en el Nodo F, ∑Hf (F) = 0

Anillo III: Presiones iguales en el Nodo G, ∑Hf (G) = 0

Ec(2) HfHfHfHf 07452

anilloII

anilloII

anilloII

Q

Hfn

Hfq2

Ec(3) HfHfHfHf 086119

anilloIII

anilloIII

anilloIII

Q

Hfn

Hfq3

Anillo IV: Presiones iguales en el Nodo K, ∑Hf (K) = 0

Ec(4) HfHfHfHf 0129107

anilloIV

anilloIV

anilloIV

Q

Hfn

Hfq4

RESOLUCIÓN DEL SISTEMA DE ECUACIONES

a) Condiciones:

Las condiciones que el proyectista debe cumplir, en el diseño de redes cerradas (formando anillos), son:

• Caudales: Error máximo de cierre en cada anillo ≤ a 0,01 lps.• Presiones: Error máximo de cierre en cada anillo ≤ a 0,10

m.c.a.

• Métodos para resolver sistemas de Ecuaciones No Lineales

Los sistemas de ecuaciones (no lineales), pueden ser resueltos con cualquier método matemático de compensación ó mediante la aplicación de paquetes de simulación, como ser:

• El método de Hardy Cross• El método de Newton-Raphson• El método de la Teoría Lineal de Wood y Charles• Y los paquetes de simulación, WaterCad, Loop y otros.

EJERCICIO

B▼2636.80

G▼2629,60

D▼2632,70

L8=1000

L3=700

L1=800

C▼2637,45A▼2635,90

E▼2630,80

F▼2638,40

H▼2633,90

K▼2639,20

L2=850

L4=750 L5=800

L6=820L7=900

L9=1000 L10=750

L11=700 L12=1000

I II

III

IV

Lo=620 m

Sea la red: T▼2674,30 msnm.

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