repaso de fluidos
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Repaso de FluidosTRANSCRIPT
REPASO
DE HIDRÁULICA
Fuente: Amigos del acueducto
ECUACION DE LA ENERGÍA
g
V
2
21
g
V
2
22
1P
2P
1Z2Z
fh
L1 2
Q
D1
V1
D2
V2
Línea de Energía TotalLínea de energía Piezométrica
Ecuación de Bernoulli
Donde:
P1, P2 = Presión en las secciones 1 y 2
V1, V2 = Velocidades en las secciones 1 y 2
Z1, Z2 = Elevaciones de las secciones 1 y 2
hf = Pérdida de carga entre la sección 1 y 2
= Peso específico del agua (1000 Kg/m3)
g = Aceleración de la gravedad (9,81 m/s2)
fhZg
VPZ
g
VP 2
222
1
211
22
ɣ
PARA DIAMETRO CONSTANTE:
1P
2P
1Z2Z
fh
L1 2
Q
D = Cte.
V = Cte.
Línea de energía Piezométrica
fhZP
ZP
22
11
Entonces:
Del esquema anterior tenemos:
• Simplificando V:
• Presión en 2:
• Si P1 = 0
fhZg
VPZ
g
VP 2
2
21
2
1
2
2
fhZP
ZP
22
11
f
f
hZZP
hZZPP
212
2112
PERDIDAS DE CARGA POR FRICCION
1. Fórmula de Darcy-Weisbach (Para D = 10 a 600 mm.)
• Luego:
hf = Kf * L * Q2 Pérdida de carga por fricción
5252
2
222
**2
*16 sea
**2
***16
4 donde
2 22
Dg
fK
Dg
QLfh
D
Q
A
QV
g
V
D
Lfhf
ff
• Coeficiente “f” para la fórmula universal.
Para Re > 4000
Fórmula de Colebrook – White
Fórmula de Swamme - Jain
274,5
71,3log
25,0
51,2
71,3log2
1
9,0
e
e
RD
f
fRDf
4. Fórmula de Flammant (Para D = 12,7 a 1000 mm)
5,3
5,85,3
5,45,3
5,85,3
5,4
5,1
5,3
2
5,1
5,3
:
44
44
4
QLKh
Luego
D
bKSeaQL
D
bh
D
D
QLb
h
L
hSDonde
D
VbS
ff
ff
f
f
PERDIDAS DE CARGA LOCALIZADAS.- METODO 1
• Fórmula general para pérdidas de carga producidas por los accesorios:
Donde:hL = Pérdida de carga producida por un accesorio (m)α = Coeficiente que depende del accesorioV = Velocidad del flujo (m/s)g = Aceleración de la gravedad (m/s2)
• Luego, la pérdida de carga producida por todos los accesorios será:
∑hL = hL1+ hL2 + hL3 +………… + hLn
g
VhL 2
2
gVV 2221
Fue
nte:
Man
ual d
e H
idrá
ulic
a: A
zeve
do N
eto.
Hid
rául
ica:
R. V
. Gile
s
COEFICIENTES α PARA PÉRDIDAS LOCALIZADAS
Accesorio α Accesorio α
1.- Ingreso de tanque a tubería 7.- Tes
- Tubería al ras de la pared 0,50 - T de paso directo 0,60
- Tubería que entra al tanque 1,00 - T de salida lateral 1,30
- Tubería abocinada 0,05 - T de salida bilateral 1,80
2.- De tubería a depósito (en la salida) 1,00 8.- Codos y curvas: - Codo a 90º 0,90
- Codo a 45º 0,40
3.- Ensanchamiento brusco - Curva a 90º 0,40
- Curva a 45º 0,20
4.- Ensanchamiento gradual 0,3(*) - Curva a 22,5º 0,10
5.- Contracción brusca 9.- Válvulas
- D/d = 1,2 (D mayor) 0,08 - Válvula de compuerta abierta 0,25
- D/d = 1,6 0,26 - Válvula de ángulo abierta 5,00
- D/d = 2,0 0,37 - Válvula tipo globo abierta 10,00
- D/d = 2,5 0,41 - Válvula de control de caudal 2,50
- D/d = 3,0 0,43 - Válvula de retención 2,50
- D/d = 4,0 0,45 - Válvula de píe 1,75
6.- Contracción gradual 0,15(*) 10.- Otros accesorios
- Boquillas 2,75
(*) Velocidad mayor (diámetro menor) - Rejillas 0,75
(**) Velocidad en la tubería - Medidor Venturi 2,5(**)
PERDIDA DE CARGA TOTAL.- METODO 1
• La pérdida de carga producida por fricción y por accesorios será:
Donde:
Hf = Pérdida total de carga (m)
hf = Pérdida de carga por fricción (m)
∑hL = ∑Pérdidas de carga localizadas (m)
• Este método es recomendable para diseñar tuberías con caudales y velocidades variables.
Lff hhH
METODO DE LA TUBERÍA VIRTUAL O EQUIVALENTEMÉTODO 2
• Consiste en incrementar una longitud “le” por cada accesorio.
• La longitud virtual o equivalente de cada accesorio, se obtiene multiplicando un coeficiente “K” por el diámetro interno de la tubería.
Donde:
le = Longitud equivalente de un accesorio
K = Coeficiente de equivalencia del accesorio
D = Diámetro interno de la tubería
DKle
• Longitud total de la tubería equivalente:
Donde:
Le = Longitud equivalente total (m)
len = Longitud equivalente del accesorio n
• La longitud “Le” se puede expresar como un porcentaje de la longitud real de la aducción:
eneeee llllL 321
LrXLLuegoXL
Le
r
e ,
Lc
P P
En los esquemas anteriores tenemos:
• Lr = Longitud real de la aducción
• Le = Longitud equivalente por accesorios
• Lc = Longitud de cálculo ó diseño hidráulico.
hf +∑hLHf
LrLr Le
Equivalencia de las pérdidas de carga totales
CÁLCULO DE LA PERDIDA DE CARGA TOTAL
• Longitud de cálculo:
Lc = Lr + Le
• Entonces, la pérdida de carga por fricción y por accesorios será:
Donde: Hf = Pérdida de carga total (m)K = Coeficiente de fricciónLc = Longitud de cálculo (m)Q = Caudal (m3 /s)
ncf QLKH
Ejercicio:
9 m7,70 m
25,6 0,831,2
2,1
26,4
A
B
Para un caudal igual a 1,6 l/s., calcular el diámetro de la tubería y la presión en B.
0,20 m
Caudal Q = 0,0016 m3/s D = 0,045 mLongitud Real L = 94,0 m D = 0,051 mDesnivel disponible Z = 9,0 m V = 0,789 m/sTubería de F.G. ξ= 0,00015 m Viscosidad υ = 1E-06 m2/s
Nº Reynolds Re = 39823
1.- Pérdidas de Carga a) Pérdidas de Carga por fricción
Coeficiente de fricción f = 0,029
Pérdida de Carga por fricción hf = 1,704 m
b) Pérdidas de Carga localizadasCant k V hL
Filtro - Orificios 12 0,75 0,79 0,286Válvula de Compuerta 1 0,25 0,79 0,008Codos de 90º 2 0,90 0,79 0,057Codos de 45º 4 0,40 0,79 0,051
∑Pérdidas de carga localizadas ∑hL= 0,402 m
Pérdida de carga total hf + ∑hL= 2,106 m0
2.- Presión en B
Finalmente, Presión en B: Pb = 6,89 mca.
Diámetro necesario Diámetro comercial
Velocidad
Accesorio
f
hB
ZA
ZBP
fh
BZ
AZA
PB
P
SISTEMA DE TUBERIAS RAMIFICADAS
• Las cotas o elevaciones del Tanque y los nodos son conocidas.• Calcular las presiones en los nodos A, C, F, G, J, K y en los
extremos B, D, E, H, I, L, M, N.
Q1,D1 ,L1
Q2,D2,L2 Q3,D3,L3
Q4,D4,L4
Q5,D5,L5Q6,D6 ,L6
Q7,D7,L7Q8,D8,L8
Q9,D9,L9Q11,D11,L11
Q10,D10,L10Q12,D12,L12
Q13,D13,L13Q14,D14,L14
T
A
F
B
D
C
E
GH
I J K
L
MN
Planilla de cálculo
TRAMO Q D L hf P 1 / γ Z 1 Z 2 P 2 / γT-A Q1 D1 L1 hf1 0 Cota T Cota A P (A)A-B Q2 D2 L2 hf2 P(A) Cota A Cota B P(B)A-C Q3 D3 L3 hf3 P(A) Cota A Cota C P (C)C-D Q4 D4 L4 hf4 P (C) Cota C Cota D P(D)C-E Q5 D5 L5 hf5 P (C) Cota C Cota E P( E)A-F Q6 D6 L6 hf6 P (A) Cota A Cota F P(F)F-G Q7 D7 L7 hf7G-H Q8 D8 L8 hf8G-I Q9 D9 L9 hf9F-J Q10 D10 L10 hf10J-K Q11 D11 L11 hf11K-L Q12 D12 L12 hf12K-M Q13 D13 L13 hf13J-N Q14 D14 L14 hf14
: 2112 tenemoshZZ
PPCon f
SISTEMAS DE TUBERÍAS FORMANDO ANILLOS
ECUACIONES DE COMPATIBILIDAD
El número de ecuaciones de compatibilidad necesarias para lograr el equilibrio hidráulico de las redes cerradas generalmente responde a la siguiente fórmula:
Donde:Ne = Número de EcuacionesNr = Número de ramales o tramos de la redNn = Número de nodosNcp = Número de cargas de presión a la red o en
la red (Tanques y bombas)
NcpNnNrNe
Ne = 8 – 6 + 1 = 3
Tres anillos: Tres ecuaciones
Ne = 7 – 6 + 2 = 3 Ecs.
Dos anillos: Tres ecuacionesCreando un anillo virtual, tenemos: Tres anillos: Tres Ecuaciones
ANILO VIRTUAL
Ne = 4 – 4 + 1 = 1
Un anillo: Una ecuación
CONDICIONES DE DISEÑO HIDRÁULICO
Las condiciones son:
• a)
• b)
Red la en consumos Q Red la a ingresan que Q
nodo del salenque Qnodo un a ingresan que Q
Red la de nodo cada en presión una y solo Una
0 Red la de Anillo cada en Hf
• Por la Primer Condición tenemos:
• Por la Segunda Condición, la presión (instantánea) en cada nodo de la Red debe ser una y solo una.En los nodos A, B y D no existe problema, pero en el nodo C, convergen los caudales Q1 y Q2, con la posibilidad de producir dos presiones diferentes.
A B
CD
L1
L2L3
L4
Q i Q1
Q2 Q s
saleQQQingresa Q 21
• Entonces, la segunda condición impone que:
Presión en C producida por Q2 = Presión en C producida por Q1
• La presión que cada Caudal (Q1 y Q2) produce en el nodo C es:
PC = PCQ2 Q1
21 HfHfPPc A
43 HfHfPP AC A B
CD
L1
L2L3
L4
Q i Q1
Q2 Q s
04321 HfHfHfHf
0anilloHf
• Corrección o compensación de Caudales
Si ∑Hf ≠ 0 entonces los diámetros o los caudales son incorrectos.
Sin embargo, no siempre es posible corregir diámetros, ya que las tuberías son fabricadas con diámetros comerciales normalizados. Por lo tanto, son los caudales los que en primera instancia se deben corregir.
• Donde:
n = 2 Para fórmulas de D-W y Manning
n = 1,852 Para la fórmula de Hazen-Williams
Q
Hfn
Hfq
PLANTEAMIENTO DE LAS ECUACIONES DE COMPATIBILIDAD
• Para plantear las ecuaciones de compatibilidad de una red de “n” anillos, basta aplicar las condiciones desarrolladas en el inciso anterior.
• Convención de Signos:
Q ( - ) Q (+)
Nota: No existen Caudales Negativos.Con la convención de signos simplemente se adopta el criterio siguiente:
• Flujos en sentido de las agujas del reloj (+)• Flujos en sentido contrario a las agujas del reloj (─)
CASO I: Red de distribución con un nodo de Carga (Un Tanque).
qB
B
G
D
L8
L3
L1
CA
E F
H
K
L2
L4 L5
L6L7
L9 L10
L11 L12
qA
qD
qC
qE
qG qH
qK
I II
III IV qF
Anillo I: Presiones iguales en el Nodo D, ∑Hf (D) = 0
• Igualando las ecuaciones (α) y (β) se tiene:
Cuyo caudal de corrección será:
1HfPP BA
4HfPP BE
3HfPP AD
6HfPP ED
31 HfHfPP BD
64 HfHfPP BD
Ec(1) HfHfHfHf 03164
anilloI
anilloI
anilloI
Q
Hfn
Hfq1
Anillo II: Presiones iguales en el Nodo F, ∑Hf (F) = 0
Anillo III: Presiones iguales en el Nodo G, ∑Hf (G) = 0
Ec(2) HfHfHfHf 07452
anilloII
anilloII
anilloII
Q
Hfn
Hfq2
Ec(3) HfHfHfHf 086119
anilloIII
anilloIII
anilloIII
Q
Hfn
Hfq3
Anillo IV: Presiones iguales en el Nodo K, ∑Hf (K) = 0
Ec(4) HfHfHfHf 0129107
anilloIV
anilloIV
anilloIV
Q
Hfn
Hfq4
RESOLUCIÓN DEL SISTEMA DE ECUACIONES
a) Condiciones:
Las condiciones que el proyectista debe cumplir, en el diseño de redes cerradas (formando anillos), son:
• Caudales: Error máximo de cierre en cada anillo ≤ a 0,01 lps.• Presiones: Error máximo de cierre en cada anillo ≤ a 0,10
m.c.a.
• Métodos para resolver sistemas de Ecuaciones No Lineales
Los sistemas de ecuaciones (no lineales), pueden ser resueltos con cualquier método matemático de compensación ó mediante la aplicación de paquetes de simulación, como ser:
• El método de Hardy Cross• El método de Newton-Raphson• El método de la Teoría Lineal de Wood y Charles• Y los paquetes de simulación, WaterCad, Loop y otros.
EJERCICIO
B▼2636.80
G▼2629,60
D▼2632,70
L8=1000
L3=700
L1=800
C▼2637,45A▼2635,90
E▼2630,80
F▼2638,40
H▼2633,90
K▼2639,20
L2=850
L4=750 L5=800
L6=820L7=900
L9=1000 L10=750
L11=700 L12=1000
I II
III
IV
Lo=620 m
Sea la red: T▼2674,30 msnm.