relacion y funcion isc.carlos
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2
RELACIONES Y FUNCIONES
RELACIÓN V/S FUNCIÓNCONCEPTOS
3
Definición de Relación
Es un subjunto de un producto cartesiano
formado por las parejas que cumplen una
cierta condición.
4
Ejemplo:
Sean los conjuntos C={1,2,3} y D={1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Hallar la relación C X D con la condición “Es la raíz cuadrada de”
R={(1,1), (2,4), (3,9)}
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ConceptosDOMINIO
El dominio de una relación (o función) R es el conjunto de las primeras componentes (abscisas) de los pares ordenados de la relación.
Es el conjunto de las preimágenes, es la parte que tomo del conjunto de partida.
En símbolos:
:
/( , )
R A B
DomR x A x y R
6
ConceptosDOMINIO
Ejemplos:
1) (2,3), (5,7), (1, 1), (3,4)
2,5,1,3
2) ( , ), ( , ), ( , )
, ,
R
DomR
S José María Sebastián Elena Romeo Julieta
DomS José Sebastián Romeo
7
ConceptosDOMINIO
¿Cuál es el dominio de la relación? 0,1,2DomR
El elemento 3 no es parte del dominio pues no está asociado a ningún elemento, es decir, no pertenece a la relación.
8
ConceptosRECORRIDO/RANGO
El recorrido de una relación (o función) R es el conjunto de las segundas componentes (ordenadas) de los pares ordenados de la relación.
Es el conjunto de las imágenes, es la parte que tomo del conjunto de llegada.
En símbolos:
:
Re /( , )
R A B
cR y B x y R
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ConceptosRECORRIDO/RANGO
Ejemplos:
1) (2,3), (5,7), (1, 1), (3,4)
Re 3,7, 1,4
2) ( , ), ( , ), ( , )
Re , ,
R
cR
S José María Sebastián Elena Romeo Julieta
cS María Elena Julieta
10
ConceptosRECORRIDO/RANGO
¿Cuál es el recorrido de la relación?
Re , ,cR a b d
El elemento “c” no es parte del recorrido pues no tiene asociado ningún elemento, es decir, no pertenece a la relación.
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Ejemplo:
Sean los conjuntos C={1,2,3} y D={1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Hallar la relación C X D con la condición “Es la raíz cuadrada de”R={(1,1), (2,4), (3,9)}DomR={ }
RecR={ }
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DefiniciónFUNCIÓN
Es el conjunto de pares ordenados de números reales (x, y) en los cuales dos pares ordenados distintos no tienen el mismo primer número.
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DefiniciónFUNCIÓN
Dada una relación F: A B , ésta es función si y sólo si cada elemento de A tiene imagen única en B.
En símbolos: F: A B es función si:
i) DomF = A
ii) X ε A , y ε B / (X, Y) ε F
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DefiniciónFUNCIÓN
En un gráfico sagital, una relación es función si de TODOS los elementos del primer conjunto sale UNA SOLA flecha.
A Bf
1
2
3
2
4
6
7
A Bf
1
2
3
2
4
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Relación v/s Función
16
DefiniciónFUNCIÓN
En una gráfica...
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