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RELACIONES Y FUNCIONES

RELACIÓN V/S FUNCIÓNCONCEPTOS

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Definición de Relación

Es un subjunto de un producto cartesiano

formado por las parejas que cumplen una

cierta condición.

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Ejemplo:

Sean los conjuntos C={1,2,3} y D={1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Hallar la relación C X D con la condición “Es la raíz cuadrada de”

R={(1,1), (2,4), (3,9)}

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ConceptosDOMINIO

El dominio de una relación (o función) R es el conjunto de las primeras componentes (abscisas) de los pares ordenados de la relación.

Es el conjunto de las preimágenes, es la parte que tomo del conjunto de partida.

En símbolos:

:

/( , )

R A B

DomR x A x y R

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ConceptosDOMINIO

Ejemplos:

1) (2,3), (5,7), (1, 1), (3,4)

2,5,1,3

2) ( , ), ( , ), ( , )

, ,

R

DomR

S José María Sebastián Elena Romeo Julieta

DomS José Sebastián Romeo

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ConceptosDOMINIO

¿Cuál es el dominio de la relación? 0,1,2DomR

El elemento 3 no es parte del dominio pues no está asociado a ningún elemento, es decir, no pertenece a la relación.

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ConceptosRECORRIDO/RANGO

El recorrido de una relación (o función) R es el conjunto de las segundas componentes (ordenadas) de los pares ordenados de la relación.

Es el conjunto de las imágenes, es la parte que tomo del conjunto de llegada.

En símbolos:

:

Re /( , )

R A B

cR y B x y R

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ConceptosRECORRIDO/RANGO

Ejemplos:

1) (2,3), (5,7), (1, 1), (3,4)

Re 3,7, 1,4

2) ( , ), ( , ), ( , )

Re , ,

R

cR

S José María Sebastián Elena Romeo Julieta

cS María Elena Julieta

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ConceptosRECORRIDO/RANGO

¿Cuál es el recorrido de la relación?

Re , ,cR a b d

El elemento “c” no es parte del recorrido pues no tiene asociado ningún elemento, es decir, no pertenece a la relación.

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Ejemplo:

Sean los conjuntos C={1,2,3} y D={1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Hallar la relación C X D con la condición “Es la raíz cuadrada de”R={(1,1), (2,4), (3,9)}DomR={ }

RecR={ }

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DefiniciónFUNCIÓN

Es el conjunto de pares ordenados de números reales (x, y) en los cuales dos pares ordenados distintos no tienen el mismo primer número.

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DefiniciónFUNCIÓN

Dada una relación F: A B , ésta es función si y sólo si cada elemento de A tiene imagen única en B.

En símbolos: F: A B es función si:

i) DomF = A

ii) X ε A , y ε B / (X, Y) ε F

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DefiniciónFUNCIÓN

En un gráfico sagital, una relación es función si de TODOS los elementos del primer conjunto sale UNA SOLA flecha.

A Bf

1

2

3

2

4

6

7

A Bf

1

2

3

2

4

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Relación v/s Función

16

DefiniciónFUNCIÓN

En una gráfica...