recurso educativo- las prácticas de las matemáticas a través de las (tic)
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8/17/2019 RECURSO EDUCATIVO- Las Prácticas de Las Matemáticas a Través de Las (TIC).
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Nombres y apellidos del docente:
DIANA MARIA OCAMPO VILLEGAS
GRISELDINA CORDOBA PALACIOSLISETH PATRICIA ARBOLEDA MORENOHECTOR ENRIQUE VALENCIA M.MIRIAM PILAR PAZ LOPEZ
Institución Educativa: GONZALO MEJIA
Sede: PRINCIPAL
Municipio: CHIGORODO
Departamento: ANTIOQUIA
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8/17/2019 RECURSO EDUCATIVO- Las Prácticas de Las Matemáticas a Través de Las (TIC).
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I R E C U R S O E D U C ATI V O T I C
E J E P L O S PA R A
E S T U D I A N T E S .
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• Utilizar y clasificar los distintos conjuntosnuméricos en sus diversas formas de expresión,tanto en las ciencias exactas como en las cienciassociales y en el ámbito cotidiano.
• Aplicar la operatoria básica en los númerosnaturales y enteros.
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• Aplicar las operaciones básicas en los númerosracionales.
• esolver problemas !ue involucren operacionescon números enteros, decimales y fracciones.
• econocer re"ularidades numéricas #secuencias$.
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1. Números racionales (Q)
%.% &ropiedades de los racionales
%.' (peratoria en los racionales%.) *ransformaciones de números racionales%.+ omparación de fracciones
2. Números irracionales (Q*)
ontenidos
3. Números reales ( IR )
4. Números imaginarios ( II )5. Números complejos ( C )
%.- ecuencia numérica
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;ia"rama representativo0
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1.1 !ropie"a"es "e los racionales
• Amplificar y simplificar fracciones
/jemplo0
'<)<
Amplificar una fracción, si"nifica multiplicar, tanto elnumerador como el denominador por un mismonúmero.
77
Al amplificar la fracción por 7 resulta0')
2%'%8
• =as fracciones se pueden clasificar en0
>racción propia, donde el numerador es menor !ue eldenominador.
>racción impropia, donde el numerador es mayor !ueel denominador.
>racción ?ixta, está compuesta de una parte entera yde otra fraccionaria.
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/jemplo0
implificar una fracción, si"nifica dividir, tanto elnumerador como el denominador por un mismonúmero.
)) 2
9%-
Al simplificar la fracción por ) resulta0'4+-
'4 0+- 0
• @nverso multiplicativo o rec procode una fracción
/l inverso multiplicativo, o rec proco de '9
es0 9'
/jemplo0
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1.2 #pera$oria en los racionales
• uma y resta
/jemplos0
%. i los denominadores son i"uales0
+%-
B 4%-
2 %%%-
'. i uno de los denominadores es múltiplo del otro0
'
%-B 4
+-2 '< ) B 4< %
+-2 7 B 4
+-2 %)
+-
+%-
6 4%-
2 6)%-
y
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). i los denominadores son primos entre s 0
- %'
B 4%8
2 -
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6+
-< 8
42 6)'
)-2
• ?ultiplicación0/jemplo0
6+
-4
82< 6'8
+52 '8
+56
• ;ivisión0/jemplo0
6+
-0 4
82 )'
)-6
• :úmero ?ixto0/jemplo0
8 )
-2 8
-
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1.3 %rans&ormaci'n "e números racionales
• ;e fracción a decimal0
/jemplo0
e divide el numerador por el denominador.
4 + 2 %,4-
• ;e decimal finito a fracción0
/jemplo0
/l numerador corresponde al número sin comas, y eldenominador es una potencia de %5 !ue depende delnúmero de decimales !ue ten"a el número.
%55%4- 2%,4- 2 4
+'-
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• ;e un número decimal periódico a fracción0
%. /l numerador de la fracción es la diferencia entre elnúmero decimal completo, sin la coma, y la parte
entera.'. /l denominador está formado por tantos nueves #9$,
como cifras ten"a el per odo.
/jemplo %0 ',)- 2 ')- C ' 2 '))
99 99
/jemplo '0 5,)47 2 )47 C 5 2 )47999 999
Nota : e llama Dper odoE al conjunto de d "itos !ue serepite indefinidamente.
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),'% 2 )'%6)' 2 '89 9595
• ;e un número decimal semi periódico a fracción0
%. /l numerador de la fracción corresponde a la diferenciaentre el número decimal completo, sin la coma3 y laparte entera incluyendo las cifras del ante per odo.
'. /l denominador !ueda formado por tantos nueves #9$,como cifras ten"a el per odo, y tantos ceros #5$, comocifras ten"a el ante per odo.
Nota : e llama Dante per odoE a los números !ue Fayentre la coma decimal, y el per odo.
/jemplo0
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1.4 Comparaci'n "e &racciones
• ?ultiplicación cruzada0/jemplo0Al comparar #?ultiplicando cruzado$%)
%- 9%5
y
%) < %5 y %- < 9%)5 y %)-
omo %)5 G %)-, entonces0 %)%-
9%5
G
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• @"ualando denominadores0
/jemplo0
%)%- 4%'Al comparar y #@"ualando denominadores$
%)
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• *ransformar a decimal0/jemplo0
%)%-
4%'
Al comparar #*ransformando a decimal$y
%)%-
2 5,87777777I
4%' 2 5,-8))))))I
%)%-
4%'
Homo 5,87 H 5,-8) , entonces
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• @"ualando :umeradores0
/jemplo0
Al comparar #?ultiplicamos ambos numeradorespor un factor para obtener el m.c.m.entre %5 y %) en este caso %)5$
%5 )
%) +
y
%5J%) )J %)
%)J%5 +J%5y
%)5
)9
%)5
+5y
&or lo tanto,%5)
%) +
es mayor !ue
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/jemplo0
/n la secuencia07 ,- %7 , - '7 , -
)7 , ... -
KLué número tendr amos !ue sumar apara obtener el 4M término N
% ,-
;e acuerdo a las caracter sticas de la secuencia,el 4M término es 77 .
-
*endr amos !ue sumar a paraobtener el 4M término.
7- -
% ,-
7- 2 %) -
/s decir0
espuesta0
1.5 ec encia N m rica
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(bservación0
=a secuencia anterior también se puede analizarde la si"uiente manera0
% B % ,-
% B ) ,-
% B - ,-
% B 4 ,-
% B %)I-
... ,
%M 'M )M +M ... , 4MI
=o !ue nos permitir a saber, por ejemplo,Kcuál es el valor del n6ésimo término de la secuenciaN
espuesta0
/s , más un número impar, lo !ue se expresa como0%-
% B #'n 6 %$-
# on n 2 posición del término$
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on a!uellos !ueNO
se pueden escribir comouna fracción #decimales infinitos NO periódicos$.
'. :úmeros @rracionales # Q*$
,....π,π±,'±,)..... ±Q* +
Q ,Q*+
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). :úmeros eales # IR$/s el conjunto formado por la unión entre los números
racionales y los números irracionales.
IR + Q , Q*
/jemplos0
;ia"rama representativo0
), 689, 6'34
',%83 3'± '),+9%55'
IN IN5 Q IR⊂ ⊂ ⊂ ⊂
LO @⊂
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-. :úmeros complejos # C$
/s el conjunto formado por el producto cartesianoentre los números reales y los números ima"inarios.
;ia"rama representativo0
IN IN5 Q IR C⊂ ⊂ ⊂ ⊂ ⊂
@@ ⊂
IR - II + C
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in$e$icemos en el sig ien$e
mapa concep$ allo e /emos apren"i"o
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Conj n$o Q
!ropie"a"es comparaci'n #pera$oria %rans&ormaciones
ecimal &ini$o a&racci'n
ecimal peri'"ico a&racci'n
ecimal semiperi'"ico a
&racci'n
"ici'n
s$racci'n
l$iplicaci'n
i isi'n
impli&icaci'n
mpli&icaci'n
raccionese i alen$es
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