rectas y puntos notables en el triángulo

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Transversal de gravedad o medianaSegmento de recta trazado desde vértice de un triángulo al punto medio del

lado opuesto.

A

C

BR

Q P

G

AR = RB

BP = PC

AQ = QC

Las medianas se representan por la letra mpor lo tanto tenemos:

AP = ma

BQ = mb

CR = mc

El punto G se llama BARICENTRO

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Altura

Segmento de recta que une un vértice de un triángulo perpendicularmente con

el lado opuesto.

A

C

B

O

AP BC

BQ AC

CR ABR

P

Las alturas se representan por la letra h por lo

tanto tenemos:

AP = ha

BQ = hb

CR = hc

El punto O de intersección de las

alturas se llama ORTOCENTROQ

Si el triángulo es acutángulo las alturas se intersectan en su interior

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Las alturas en un triángulo rectángulo se intersectan en el

vértice del ángulo recto.

A

C

B

AS = ha

BA = hb

CR = hc

S

ha

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Las alturas en un triángulo obtusángulo se intersectan en el

exterior del triángulo.

AR = ha

BT = hb

CS = hc

B

A

C

R

ha

T

hb

O

S

hc

OrtocentroPatricio Figueroa Carrasco - eduteca@vtr.net

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BisectrizSegmento de recta que une un vértice con el lado opuesto, dividiendo el ángulo

correspondiente en dos ángulos iguales.

< CAS = < SAB

< ABT = < TBC

< BCR = < RCA

BA

C

I

S

ba

R

bc

Las bisectrices se representan por la letra b por

lo tanto tenemos:

AS = ba

BT = bb

CR = bc

El punto I de intersección de las

bisectrices se llama INCENTRO

T

bb

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Simetral (Mediatriz)Recta que dimidia (divide en dos partes iguales) perpendicularmente el lado

del triángulo.

KN CB y CN = NB

KO CA y CO = OA

KM AB y AM = MB

B

A

CLas simetrales se representan por la

letra s por lo tanto tenemos:

KN = sa

KO = sb

KM = scEl punto K de intersección de las

simetrales se llama CIRCUNCENTRO

y es el centro de la circunferencia

circunscrita.

M

O

K

N

KA = KB = KC radio de la

circunferencia.

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OBSERVACIONES IMPORTANTES CON RESPECTO A LA

CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA A TRIÁNGULOS

BA

C

K

En el triángulo rectángulo

el centro de la

circunferencia circunscrita

esta en el punto medio de

la hipotenusa.

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BA

C

En un triángulo acutángulo

K

el centro de la circunferencia

circunscrita esta en el interior

del triángulo.

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B

A

C

En un triángulo obtusánguloel centro de la circunferencia

circunscrita esta en el exterior

del triángulo.

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TEOREMAS SOBRE TRIÁNGULOS

1. La suma de las medidas de los ángulos interiores de un triángulo es igual

a 180°.

2. En un triángulo a lado mayor se le opone ángulo mayor y viceversa.

3. En un triángulo a lado menor se le opone ángulo menor y viceversa.

4. En un triángulo equilátero sus ángulos interiores miden 60°.

5. En un triángulo rectángulo la suma de los ángulos agudos es igual a 90°.

6. La suma de los ángulos exteriores de un triángulo es igual a 360°.

7. La medida de todo ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de

las medidas de los ángulos interiores no adyacentes a él.

Ángulo

exterior del

triángulo

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