recapitulación
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Recapitulación
Computer Science is no more about computers than astronomy is about telescopes—Edsger W. Dijkstra
Ivan Meza
¿Qué es una computadora?
La respuesta
Lenguajes Formales yAutómatas
LFyA
Una marco teórico matemático-computacional
Lenguajes
Gramática
Máquinas
Jerarquía de Chomskyextendida*
Lenguaje Gramática Máquina Ejemplo
No RE -- --
co-RE -- -- ,
RE* Tipo 0 ( ) MT ,
Rec Tipo 0 ( ) MT decidible
DC Tipo 1 ()
APDo/ALF
IC Tipo 2 ( ) AP, APD
Reg Tipo 3 ( ) AF, AFND,AFND-
REGULAR
Ld Lu¯ ¯¯̄¯̄
α → β Lu Ld¯ ¯¯̄¯̄
α → β =1i1j 1i∗j
αV β → αγβww, anbncn
V → α w ,wr anbn
V → aA|ϵϵ
w, a∗
Autómata finitoEs una tupla (Q, Σ, , A, δ)q0
conjunto finito de estados un alfabeto estado inicial estados finales
función de transición
QΣq0AδQxA → Q
AF vs AFND vs AFND-ϵ
Ambos, son una tupla (Q, Σ, , A, δ)q0
AF AFND AFND-ϵ
Q Q Q
Σ Σ Σ∈ Qq0 ∈ Qq0 ∈ Qq0
A ⊆ Q A ⊆ Q A ⊆ Q
δ : Q × Σ → Q δ : Q × Σ → 2Q δ : Q × (Σ ∪ {ϵ}) → 2Q
Autómata de pilaEs una tupla (Q, Σ, Γ, , , A, δ)q0 Z0
conjunto finito de estados alfabeto de cadenas reconocidas alfabeto de pila estado inicial símbolo inicial de la pila
estados finales función de transición
QΣΓq0Z0AδQ × (Σ ∪ {ϵ}) × Γ → Q × Γ∗
Autómata de piladeterminístico (APD)
Es una tupla (Q, Σ, Γ, , , A, δ)q0 Z0
Para cada solo hay unatrancisiónSi , entonces
δ(q, a, x)
δ(q, ϵ, x) ≠ ∅ δ(q, a, x) = ∅
Autómata de doble pilaEs una tupla (Q, Σ, Γ, , , A, δ)q0 Z0
conjunto finito de estados alfabeto de cadenas reconocidas alfabeto de pila estado inicial símbolo inicial de la pila estados finales
función de transición
QΣΓq0q0AδQ × (Σ ∪ {ϵ}) × Γ × Γ → Q × ×Γ∗ Γ∗
Un AFND- + dos pilaϵ
AP vs APD vs APDo
(Q, Σ, Γ, , , A, δ)q0 Z0
AP APD APDo
si
δ : Q × (Σ ∪ {ϵ}) × Γ →Q × Γ∗
δ : Q × (Σ ∪ {ϵ}) × Γ →Q × Γ∗
δ : Q × (ΣQ × ×Γ∗ Γ
|δ(q, a, x)| = 1δ(q, ϵ, x) ≠ ∅δ(q, a, x) = ∅
Máquinas de TuringEs una tupla (Q, Σ, Γ, , B, A, δ)q0
conjunto finito de estados alfabeto de cadenas reconocidas alfabeto de cinta, estado inicial Símbolo de espacio en blanco pero estados finales
función de transición
QΣΓ Σ ⊂ Γq0B B ∈ Γ B ∉ ΣAδQ × Γ → Q × Γ × {der, izq}
La tesis de Turing-ChurchToda computación efectiva puede llevarse a cabo por una
máquina de Turing
¿Qué es computación?
Clase de P
Clase de NP
NP-hard
NP-complete
Cada programa a la vez
ivanvladimir@gmail.com ivanvladimir.github.io ivanvladimir
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Ivan V. Meza Ruiz CreativeCommons Reconocimiento 4.0 Internacional License
http://turing.iimas.unam.mx/~ivanvladimir/slides/lfya/recapit.html
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