raymond duval
Post on 18-Jul-2015
289 Views
Preview:
TRANSCRIPT
L’HABILITAT PER
CANVIAR DE REGISTRE
DE REPRESENTACIÓ
EPISTEMOLOGIA I DIDÀCTICA DE LES MATEMÀTIQUES
Raymond Duval
MANEL MARÍN I TORRENT
1
COMENTARI DE L’ARTICLE
• Callejo, M.L. (2006). Un tema crucial en la
educación matemática: La habilidad para
cambiar el registro de representación. La
Gaceta de la RSME, Vol. 9.1 pàg 143-168)
2
ÍNDEX
3
•QUI ÉS EN RAYMOND
DUVAL?
•OBJECTIUS I CONTINGUT DE
L’ARTICLE
•CONCLUSIONS
•OPINIÓ
QUI ÉS EN RAYMOND DUVAL?
4
• Professor a la universitat del litoral de Lille (França)
i membre de l’institut d’investigacions en Educació
Matemàtica (IREM a Estrasburg)
• Ha realitzat amplis treball sobre els registres
semiòtics de representació de determinats objectes
(exemple: àlgebra, sistemes de numeració
posicional) i sobre objectes matemàtics només
accessible a través dels registres semiòtics de
representació.
•El coneixement matemàtic té unes
característiques pròpies diferent
d’altres disciplines
OBJECTIUS DE L’ARTICLE
En aquest article s’intenta donar resposta a tres fets:
A. Els processos de pensament són els mateixos amatemàtiques que a altres matèries?
B. Només a matemàtiques es necessita un ampli joc detransformacions per tractar un problema?
C. Què cal canviar a l’aprenentatge i l’ensenyament de lesmatemàtiques per tal de contribuir aldesenvolupament de les capacitats dels alumnes? I perreduir els errors de comprensió dels alumnes?
5
ORIGEN DE LES PREGUNTES ANTERIORS
La universalització de la secundària als anys 70
planteja els dubtes següents:
Quin programa (currículum) s’ha de fer?
Quins problemes cal estudiar per adquirir els
coneixements matemàtics?
Com organitzar la seqüència d’activitats
d’aprenentatge perquè sigui òptima?
6
Investigacions per respondre a la pregunta A i
B
S’estudia si el pensament matemàtic ésindependent de les representacions semiòtiquesusades?
Segons Piaget i Vigotsky si que és independent i R.Duval sembla estar-hi d’acord
L’activitat cognitiva funciona igual matemàtiquesque a altres disciplines?Piaget diu el pensament és independent de la natura dels conceptes. Però R.Duval demostra amb observacions sistemàtiques a l’aula que encara ques’assoleixin els coneixements matemàtics els alumnes NO adquireixen elpensament matemàtic (perquè no són capaços de canviar el registre derepresentació)
7
Sistema semiòtic de representació
Què és? Dit en paraules planeres són aquells símbols, llenguatges, signes,
representacions o notacions que es fan servir a l’activitat matemàticaper treballar amb objectes matemàtics (també es coneixen comcontextos de representació)
Exemple: El nombre natural cinc es pot escriure com |||||, o · · · · · o amb un
sistema de notació decimal 5.
Característiques Es poden transformar per tal de presentar l’objecte (ex: càlcul)
Els individus tot i que poden conèixer diversos sistemes semiòticsescullen un per poder-se entendre, exemple el signe X i · (es diucoordinació interna)
Aquests sistemes semiòtics tenen dues transformacions clau per al’aprenentatge de les matemàtiques: CONVERSIÓ i TRACTAMENT
8
Exemples de conversió i tractament
9
Conversió: Canvi de representació de l’enunciat al món matemàtic (canvi del sistema
semiòtic)
Tractament: Transformacions sense canviar el sistema semiòtic. (Ex: procediment de
resolució)
Característiques de la conversió i tractament
10
En els exemples de geometria es poden observar
que els sistemes semiòtics de representació
tractats treballen en paral·lel ja que per una banda
cal treballar el tractament de forma discursiva i
de l’altra la conversió amb la reorganització del
les formes.
Així com la conversió i el tractament són un tot
per la resolució de problemes, si els estudiants els
dominen i les distingeixen podran adquirir el
pensament matemàtic.
El tractament determina quin és el millor sistema
semiòtic de representació a escollir (per economia,
intuitivitat, etc)
La conversió (canvi de representació semiòtica)
representa el llindar de la comprensió per part dels
alumnes.
Complexitat de la conversió
11
Fer la conversió implica canviar de sistema
semiòtic de representació, per tant és un salt
cognitiu, pel que NO HI HA REGLES. Perquè
resulta complicat als alumnes fer la conversió?
El fet que l’activitat matemàtica es pugui dividir en un
contingut matemàtic (definicions, teoremes...) i la seva
representació semiòtica (lletres a geometria, símbols a
àlgebra....) fa que la conversió impliqui la comprensió
conceptual.
Les representacions semiòtiques són d’ús obligatori, ja que
és la forma d’accedir als objectes matemàtics a diferència
d’altres ciències que poden accedir als objectes a través
d’instruments. Així, sense les representacions semiòtiques no hi
ha activitat matemàtica .
Complexitat de la conversió
12
Del fet que els sistemes de representació siguin
d’ús obligatori a matemàtiques i de la
impossibilitat d’accedir amb instruments sorgeix
el conflicte d’aprenentatge de les matemàtiques.
Per tant cal que els alumnes:
Relacionin els conceptes amb les seves
diferents representacions
Els estudiants siguin capaços de relacionar
diferents continguts matemàtics amb la seva
representació
Com treballar amb alumnes la conversió
13
Cal que vegin varies representacions alhora:Ex: nombres notació decimal racionals
funcions Expressió algèbrica gràfiques (ajut de software)
Reconèixer en un objecte dues representacions molt diferents fàcil en casos estàndard.
Reconèixer dos objectes diferents amb dues representacions semblants (perquè fan servir un
registre semblant) (ex: gràfic d’una recta i una paràbola) Cal treballar:
a) Diferències entre les dues representacions semblants
b) Distingir les característiques adients per relacionar un objecte amb una determinada representació.
Els problemes de la vida real
14
Tenen importància per:
Dóna significat als procediments i operacions matemàtics
Fan servir la seva experiència i les representacions mentalsper donar sentit a les representacions semiòtiques
Independentment del problema en distingim tres fases en laresolució, i en cadascuna d’elles es pot fer servir unarepresentació semiòtica auxiliar:
Fase I: Paraules que descriuen la situació (RSA: Dibuixar lasituació)
Fase II: Conversió en expressions simbòliques adients ambel procediment matemàtic (RSA: Conversa per discriminar elrellevant del no rellevant)
Fase III: Resolució per tractament, i.e. transformacions delregistre emprat (RSA: visualització per comprendre elprocediment, ex:diagrames)
Conclusions de l’autor
15
Com s’explica que si segons Piaget elsprocessos de pensament són igual en totes lesmatèries la majoria d’alumnes tenen problemesper entendre les matemàtiques?
Cal aprendre a transformar representacionssemiòtiques en altres
En tota classe de representació hi ha dos tipusde transformació (conversió i tractament)
Cal separar els dos tipus per analitzar que fanels alumnes quan han d'enfrontar-se a unproblema
Conclusions de l’autor
16
Només a matemàtiques cal un ampli joc de
representacions semiòtiques i transformacions
d’aquestes.
Per tal que l’aprenentatge de les
matemàtiques contribueixi a les capacitats de
l’alumne cal canviar tasques i problemes que
fins ara es realitzen
Valoració crítica
17
Hi estic d’acords en:
L’ensenyament i aprenentatge de lesmatemàtiques es diferenciat del d’altresmatèries, ja que cal desenvolupar unllenguatge propi.
Un sistema semiòtic de representació contédues transformacions bàsiques la conversió iel tractament
La conversió és el punt de dificultat màximaper l’alumne si l’aprèn amb fluïdesa milloraràels resultats
Valoració crítica
18
Trobo que ho manca:
L’autor no explica com mostrar als alumnes
com escollir un bon sistema de representació
semiòtica
L’article parla d’experimentacions
generalitzades sense parlar d’una
particularització
No té en compte les diferents habilitats i
interessos que poden haver dins d’una aula.
Bibliografia
19
Callejo, M.L. (2006). Un tema crucial en la educación matemática: La
habilidad para cambiar el registro de representación. La Gaceta de la
RSME, Vol. 9.1 pàg. 143-168)
R. Duval (1998), Graphiques et Equations: l’articulation de deux registres.
Annales de Didactique et de Sciences Cognitives 1 pàg. 235–255.
R.Duval (1999), Semiosis y pensamiento humano, registros semióticos y
aprendizajes intelectuales.Universidad del Valle Instituto de Educación y
Pedagogia
R. Duval(2003), Langages et représentation(s) dans l’enseignement des
mathématiques: deux pratiques et une troisième. Proceedings 3rd
Colloquium on the Didactics of Mathematics (pp. 13–33).University of
Crete, Department of Education
top related