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Aplicación de Ecuaciones Diferenciales en Circuitos RC

Integrantes:Jefferson GómezCristian ChambaPedro Arboleda

La informática moderna ha sido desde sus inicios muy afín a la electrónica y a los circuitos eléctricos. Mediante la coevolucion de estos esta asentada la informática actual.

Cada vez mas, los elementos de hardware compuestos en su mayoría por microcircuitos tienen la tendencia a disminuir su tamaño y aumentar su eficiencia lo cual dificulta la medición tradicional pese que de igual manera existen maquinas modernas para el calculo de este tipo de circuitos.

Frente a este problemática presentamos una alternativa.

Desarrollar capacidades para caracterizar e interpretar los conceptos más importantes relativos a la modelación con Ecuaciones Diferenciales

Establecer un modelo para los circuitos en serie basándonos en las leyes de Gustav Kirchhoff

Mediante el uso de un software realizar un análisis de las variables componentes del sistema

Como primera medida recolectar información vía internet, recolectando datos y ejemplos reales que nos ayuden a resolver nuestro proyecto.

Como segundo paso recolectaremos datos a través de fuentes de información limitadas como: libros, profesores.

Simular la información recolectada en el software, Mathematica el mismo que servirá para nuestros propósitos.

Un circuito RC en serie de un joystick posee R = 5 W y C = 0,02 F

La batería alimenta este circuito con un voltaje de E = 100 V.

En t = 0, la tensión en el condensador es cero.

Circuito RC (Joystick). Circuitos Resistivos, capacitivos. Son todos aquellos circuitos que contienen una resistencia y un capacitor encontrados comúnmente en la estructura de los puertos para juegos en los ordenadores.

Leyes de Kirchhoff Segunda Ley de Kirchhoff, también llamada

ley de las mallas: La suma de caídas de tensión en un tramo que está entre dos nudos es igual a la suma de caídas de tensión de cualquier otro tramo que se establezca entre dichos nudos.

Circuito RC en serie

En un circuito RC, las caídas de tensión en cada elemento (resistencia) y (capacitor) seran:

Si aplicamos la ley de las mallas de Kirchhoff al circuito RC de la figura, obtendremos la siguiente expresión:

Una manera de resolver esta ecuación es convertirla en una ecuación diferencial diferenciando con respecto a t

Dividimos para R

=

Reconocemos esto como una ecuación diferencial de primer orden lineal

Identificamos P

Encontramos el factor integrante (la variable independiente es t y la variable independiente es i)

Para realizar una comparación aplicaremos la ecuación con diferentes valores :◦ Un circuito RC en serie de un joystick posee R = 10

W y C = 0,04 F ◦ La batería alimenta este circuito con un voltaje de E

= 100 V.◦ En t = 0, la tensión en el condensador es cero.

De las graficas podemos concluir que en un circuito RC en serie la corriente que pasa por la resistencia y por el condensador es la misma. Esto significa que cuando la corriente está en su punto más alto (corriente de pico), estará así tanto en la resistencia como en el condensador (capacitor.)

Con las graficas obtenidas y con los resultados hemos podido concluir en comparación con los datos de la primera demostración se una carga menos efectiva en comparación con los datos de la segunda demostración.

Zill, Dennis G. (2006). Ecuaciones diferenciales con aplicaciones. Segunda edición. Grupo Editorial Iberoamérica

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