projecte: " la taca del prestige"
Post on 09-Mar-2016
218 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
PROJECTE: “LA TACA DEL PRESTIGE”
Calcular l’àrea de la taca del Prestige.
La taca té la següent forma:
Estimació de l’area de la taca a escala 1:100.000
Per tal de poder mesurar l’àrea, hem pensat fer una primera estimació amb una
figura petita. Per simplificar els càlculs, dibuixarem una taca de 1,6 cm d’amplada per
4,8 cm de llargada. Això vol dir que estem aplicant la següent escala:
1km =100.000 cm 1:100.000
Els 5,5 km² és una estimació per excés, un límit superior de la mida real, ja que hem
tapat les voreres de la taca amb la unitat de mesura sempre excedint la línia.
Bermúdez, Jordi
Dalmases, Eva
Oliver, Marina
Pons, Víctor
Rosa, Pili
1,6 Km
4,8 Km
1,6 cm
4,8
cm
0,5x1= 0,5 cm²
1x1= 1cm²
Estimació de l’Àrea de la taca:
1+1+1+0,5+0,5+0,5+0,5+0,5
5 cm² 5,5 km²
Ara sabem que la taca té un àrea aproximada de 5km², però també sabem que el
càlcul és una estimació aproximada perquè amb una figura tant petita, les unitats de
mesura de 1cm² fan que la precisió de la mesura sigui molt baixa.
Per exemple, si tenim en compte la mesura de la llargada de la taca, podem fer un
càlcul estimatiu de quin serà el tant per cent d’error que podem cometre :
Si la taca amida 4,8 cm de llargada, i la unitat de mesura amida 1 cm, sabem
que l’error màxim aproximat que tindrem en mesurar aquesta longitud serà de
±1cm:
(1 / 4,8) *100 = 20
Es a dir, que la mesura que hem obtingut amb l’escala 1:100.000, pot
arribar a tenir fins un 20% d’error.
Per tant, hem decidit fer una maqueta de la taca de petroli a una escala més petita,
que ens donarà una taca més gran i ens ajudarà a minimitzar l’error.
Per tal de minimitzar la dificultat del càlcul, farem servir una escala múltiple de 10,
però que no surti de les dimensions d’un full DIN-A3. Com que la llargada de la taca
són 4,8 Km, calcularem quina escala caldria per obtenir una mida de 48 cm, que ens hi
cap al full DIN-A3:
Estimació de la precisió de la mesura a escala 1:10.000
La taca amidarà aplicant aquesta escala 48 cm de llargada. Si tenim en compte
que la unitat de mesura serà igualment un quadre d’un centímetre de costat
(equivalent en aquest cas a 0,1cm d’àrea), sabem que l’error màxim aproximat
que tindrem en mesurar aquesta longitud serà de ±1cm:
(1 / 48) *100 = 2
Volem que 48 cm de llargada representin 4,8 km.
Això vol dir que 1 cm de la maqueta seran 0,1 km
(perquè hem dividit els dos per 48).
Com que 0,1 km són 10.000cm, l’escala resultant
serà:
1:10.000
i la mesura de la taca serà de 16cm d’amplada per
48 cm de llargada.
Per conservar les proporcions irregulars de la taca,
prenem mides en diferents punts i la dibuixem:
Es a dir, que la mesura de la llargada amb l’escala 1:100.000, pot arribar a
tenir fins un 2% d’error.
OBSERVACIÓ: Hi ha dues consideracions a tenir en compte a l’hora de parlar “d’error
de mesura”:
1- Aquest error només contempla les variacions que poden donar-se en funció de
la precisió amb la que estem mesurant la representació (±1cm), i no contempla
les altres fonts d’error presents que poder haver-hi.
2- El càlcul de l’error de mesura s’ha fet respecte a la longitud de la taca. Tenint
en compte que amb les dades de longitud fem una multiplicació per obtenir
l’àrea, també estem multiplicant l’error comés en mesurar les dimensions de la
taca i, per tant, estem també variant l’error de mesura.
Dibuixem la taca a escala 1:10.000
Mida a escala 1:100.000 (cm)
Mida a escala 1:10.000 (cm)
0 4,8 48
1 1,5 15
2 1 10
3 1 10
4 0,6 6
0,5 1,3 13
1,5 1,4 14
2,5 1 10
3,5 0,8 8
4,5 0,5 5
1 2 3 4 5 4,8
Primer de tot quadriculem una cartolina DinA2
per tal de poder plasmar les coordenades calculades
a la taula anterior.
Dibuixarem la taca al llarg d’un eix central que passi
pel mig, de manera que podrem prendre mides de
la distància de la vorera de la taca per dalt i per baix
a diferents distàncies. D’aquesta manera
mantindrem al màxim la forma original de la taca.
Una vegada hem marcat tots els punts a dalt i a baix
de l’eix central, marquem la vorera de la taca a escala
1:10.000
Primer hem intentat retallar unitats de
mesura de 1cm x 1 cm i altres múltiples
més grans, per tal d’omplir la superfície
de la taca i després sumar l’àrea de
cada tros.
Però finalment hem
decidit que seria molt
més fàcil dibuixar les
unitats dintre de le
taca, numerar-les i
després contar-les.
Els espais de les voreres, els contem dibuixant
triangles i altres figures geomètriques
sencilles de les quals podem calcular l’àrea.
Anem calculant i anotant l’àrea de cada
trosset.
Per saber quin valor té l’àrea de la taca, només haurem de sumar les àrees de totes
les unitats de mesura marcades i numerades, juntament amb les figures geomètriques
marcades al llarg de la vorera. Hem recollit totes les dades en la següent taula:
Figura Nº Àrea en cm²
Figura Nº Àrea en cm²
1 2,5
18 2
2 8
19 7,5
3 8
20 1
4 4
21 1
5 3
22 3
6 3
23 3
7 1
24 8
8 3,5
25 20
9 2,5
26 120
10 2,5
27 8
11 1,5
28 112
12 1
29 4
13 7,5
30 45
14 1,8
31 15
15 2,5
32 6
16 2
33 3
17 2
34 44
SUMA TOTAL= 465,8 cm²
Finalment, només haurem d’aplicar el factor 10.000 de l’escala per saber la mesura
de l’àrea a la realitat.
----------------------
Valoració de la pràctica
Una de les dificultats que ens hem trobat, ha estat la diferència entre l’escala de
longituds i l’escala quadràtica referida a l’àrea de la taca. Primer volíem aplicar les
diferents escales als valors de superfície, però ens hem adonat que els resultats eren
incongruents amb el primer càlcul estimatiu que havíem fet.
Per altra banda, ens hem entretingut força en investigar com es pot valorar l’error
d’un resultat i quina relació que té amb la precisió de la mesura. En aquest sentit, hem
trobat que la precisió augmenta (i per tant l’error disminueix), a mesura que disminueix
la proporció :
“grandària de la unitat de mesura / grandària l’objecte amidat”
És a dir, que quan disminuïm l’escala de 1:100.000 fins a 1:10.000, fem augmentar de
tamany la representació de la taca i, com que fem servir la mateixa unitat de mesura
de “1cm x 1cm”, estem augmentant la precisió de la mesura i minvant l’error del càlcul
de l’àrea.
Pel que fa a l’anàlisi de dades, i tractant-se de cicle superior, pensem que aquesta
seria una bona oportunitat per introduir l’ús dels fulls de càlcul (com per exemple
l’Èxcel), ja que el fet de poder introduir una petita fórmula que sumés totes les àrees
mesurades, connecta els estàndards de mesura i anàlisi de dades amb l’estàndard
d’àlgebra.
Finalment, valorem l’experiència d’haver dut a terme aquesta pràctica molt
positivament pel fet que ens ha fet adonar de moltes de les situacions que viuran els
nostres alumnes davant projectes com aquest:
- Diversitat d’idees i punts de vista entorn al mateix problema matemàtic.
- Dificultats que van sorgint i com s’aborda el plantejament de solucions.
- Importància de disposar dels recursos materials i documentals necessaris.
- Beneficis pedagògics que aporta el fet d’afrontar problemes sense pauta, pel
fet que aquestes situacions desperten la imaginació i la creativitat del nen.
- Les múltiples dimensions que incorpora qualsevol projecte matemàtic, amb la
inherent connexió de tots els estàndards matemàtics.
Àrea de la representació a escala 1:10.000: 465,8cm²
Àrea de la taca del Prestige a la realitat: 4,658 Km²
Anàlisi del projecte “LA TACA DEL PRESTIGE”
Continguts matemàtics treballats al projecte de “La taca del Prestige” en relació
amb els Estàndards Matemàtics de la NCTM.
ESTÀNDARD CONTINGUT TREBALLAT
Nombres i Operacions
● Comprendre la relació existent entre les fraccions i els nombres decimals.
● Operacions amb nombres decimals. ● Les fraccions (3/4 parts de la taca). ● Enquadraments.
Àlgebra Anàlisi del canvi en contextos diversos, pel que fa als canvis que es produeixen quan es fa un canvi d’escala en la representació.
Comprendre patrons i relacions, assolint que el sumatori de les àrees de les subdivisions de la taca donarà com a resultat l’àrea total de la taca.
Geometria ● Càlcul d’àrees. ● Enquadraments. ● Instruments d’orientació (GPS). ● Traçar una ruta amb cartes de navegació. ● Utilització de mapes (quan mesurem el rumb). ● Meridians i paral·lels.
Mesura Creació d’un sistema d’unitats.
Concepte de precisió i error.
Diversitat d’escales.
Àrea màxima.
Àrea mínima.
Sentit de les unitats.
Enquadraments.
Raonabilitat de càlculs.
El camp de futbol com a unitat de mesura.
Magnitud, longitud, àrees i amplitud.
Mesurar rumbs.
Longitud i latitud.
Amplitud d’angles.
Magnitud temps (hores, minuts i segons).
Relació entre magnituds (longitud i superfície).
Instruments de mesura.
La milla com a unitat de mesura.
Anàlisi de dades i probabilitat
Recollida de valors d’àrea de les subdivisions de la taca en taules.
Anàlisi de la precisió de les dades de mesura i de l’acceptabilitat de l’error en els resultats.
Resolució de problemes
● Construcció de rellotges de sol per buscar l’hora solar. ● Canvis de grau provoquen canvis d’hora. ● Construcció d’una taula que esdevé una eina matemàtica per fer
canvis d’escala.
Bermúdez,
Jordi
Dalmases, Eva
Oliver, Marina
Pons, Víctor
Rosa, Pili
Estratègies emprades en el moment de desenvolupar la taca de Prestige.
Utilitzar un referent conegut (la rajola de la classe) per fer un càlcul estimat de
l’àrea.
Cobrir la superfície amb figures geomètriques típiques.
Estimació màxima.
Representació de l’escala utilitzant una taula de conversió de l’escala.
Reducció de la figura a figures geomètriques.
Adequació de l’escala.
Enquadrament.
Calcular l’àrea externa de la taca i el rectangle màxim.
Raonabilitat de resultats.
Calcular el perímetre amb una cinta que el segueix.
Crear una escala a la mida del paper.
Inventar una unitat
Trobar l’escala.
Calcular l’àrea del rectangle màxim.
Cobrir amb figures geomètriques la superfície no taca.
Restar del total.
Tornar a les mesures reals.
Raonament i demostració
● Raonament d’estratègies per mesurar àrees. ● Esbrinar l’hora solar. ● Planificació del projecte (mapa conceptual).
Comunicació ● Realització d’un mural. ● Comunicar les diferents estratègies emprades. ● Explicació dels càlculs desenvolupats en les distàncies per
calcular el rumb. ● Redacció del què hem aprés a l’hora de treballar el tema de les
hores. ● Recollir el procés que han seguit de manera individual.
Connexions Connexions entre mesura i geometria.
Connexions entre mesura i nombre i operacions.
Connexions entre comunicació i raonament.
Representació Passar d’una escala petita a una més gran per poder dibuixar la taca del Prestige.
Aplicació de plantilles.
Dibuixar el rumb.
Dificultats amb què ens hem trobat
Donar l’escala amb les mateixes unitats.
Escala en superfície.
Relació longitud - superfície.
Conversió d’escales.
Canvi d’unitat en superfície.
Relació perímetre - àrea.
top related