programación lineal

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONALESCUELA SUPERIOR DE COMERCIO Y

ADMINISTRACIÓN.UNIDAD SANTO TOMÁS

TÉCNICAS Y MODELOS PARA LA TOMA DE DECISIONES

M. en C. Humberto Rafael Cárdenas Robles

Presentado por:

Mariza Trujillo ItaMinerva Ramírez GuillénLuis Villagómez Márquez

Miguel Mendoza

Render, B., Stair Jr., R. M., & Hanna, M. E. (2012). Métodos Cuantitativos para los Negocios. Undécima Edición. México: PEARSON EDUCACIÓN.

Programación Lineal (PL)

PROGRAMACIÓN LINEAL

• Es una técnica cuantitativa ampliamente aplicada en sistemas que presenten relaciones lineales, para utilizar los recursos escasos de la mejor manera posible.

• El Modelo de Programación Lineal es un modelo matemático con variables de decisión, coeficientes y/o parámetros, restricciones y una Función Objetivo.

• Modelo determinístico.

PROGRAMACIÓN LINEAL

• La Formulación y Construcción del Modelo Lineal implica:

a) Definir claramente las variables de decisión y expresarlas simbólicamente convencionalmente.

b) Definir claramente la Función Objetivo y las restricciones y expresarlas matemáticamente como funciones lineales.

En otras palabras:

• La Formulación implica describir conceptualmente los elementos componentes del modelo en una situación específica.

• La Construcción implica expresar en términos matemáticos los elementos definidos en el modelo.

ELEMENTOS DE UN MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL

Función Objetivo: El objetivo global de un

problema es decisión expresado en una forma matemática en términos de los datos y de las

variables de decisión,

Variable de Decisión/Variable/Variable

controlable:Valores que buscan

determinar con la solución del modelo

Restricciones (Limitaciones):Requerimientos o Limitaciones

sobre los valores de variables en un modelo matemático

típicamente compuesto por condiciones externas.

Condiciones de No negatividad:

Condiciones del modelo que estipulan que las variables de

decisión deben tener sólo valores no negativos (positivos).

Pasos para formular un Modelo de Programación Lineal.

Paso 1

• Identificación de las variables de decisión.

Paso 2

• Identificación de los datos del problema.

Paso 3

• Identificación de la función objetivo.

Paso 4

• Identificación de las restricciones.

CONSTRUCCIÓN DE MODELOS LINEALES.

Supongamos que:

$3,000.00 por automóvil.

$4,000.00 camionetas.

CONSTRUCCIÓN DE MODELOS LINEALES.

• X1= Número de automóviles vendidos.

• X2= Número de camionetas vendidas.

Utilidad lograda al final del mes:

Utilidad por los automóviles = 3000X1

Utilidad por las camionetas = 4000X2

UT= 3000X1+ 4000X2 Función Objetivo

CONSTRUCCIÓN DE MODELOS LINEALES.

Fabricante

Tiempo de preparación

Tiempo de taller para preparar vehículos

No más de 300 automóviles al mes.

No más de 200 camionetas al mes.

2 Horas para automóviles.

3 Horas para camionetas.

900 Horas.

CONSTRUCCIÓN DE MODELOS LINEALES.

Expresado matemáticamente tenemos:

X1≤ 300

X2≤ 200

Restricciones de disponibilidad del tiempo:

Automóviles = 2 horas 2 X1

Camionetas = 3 Horas 3 X2

Por tanto:

2 X1 + 3 X2 ≤ 900

CONSTRUCCIÓN DE MODELOS LINEALES.

Modelo matemático:

Max 3000X1+ 4000X2

Sujeto a:

X1≤ 300

X2≤ 200

2 X1 + 3 X2 ≤ 900

X1, X2 ≥ 0

Programación Lineal

• Modelar y resolver un problema matemáticamente.

• Requerimientos:

• Maximizar o minimizar un objetivo.

• Las restricciones limitan el grado en que se puede alcanzar el objetivo.

• Debe haber alternativas disponibles.

• Las relaciones matemáticas son lineales.

• Todas las respuestas a las variables son no negativas.

Formulación de problemas de PL.

Entender cabalmente el problema administrativo que se enfrenta.

Paso 1

Identificar el objetivo y las restricciones.

Paso 2.

Definir las variables de decisión.

Paso 3.

Utilizar las variables de decisión para escribir expresiones matemáticas de la función objetivo y de las restricciones.

Paso 4.

Caso Flair Furniture

Determinar la mejor combinación posibile de mesas y sillas a fabricar, con la finalidad de alcanzar la utilidad máxima. La empresa desea que esta situación de mezcla de producción se formule como un problema de PL.

Departamento

Horas requeridas para producir 1

unidad Horas disponible

s esta semanaMesas (T) Sillas (C)

Carpintería 4 3 240

Pintura y barnizado 2 1 100

Utilidad por unidad $70 $50

Caso Flair Forniture

Restricciones.• Las horas de tiempo de carpintería utilizadas no pueden exceder las 240

horas por semana.• Las horas de tiempo de pintura y barnizado utilizadas no pueden exceder

las 100 horas por semana.

Funciones de Restricciones• 4T + 3C ≤ 240• 2t + 1C ≤ 100

Función Objetivo.• Maximizar la utilidad• $70T + $50C

Cuadrante que contiene todos los valores positivos.

Solución gráfica a un problema de PL.• Graficar cada restricción del

problema:– T es el eje horizontal– C es el eje vertical

• Restricción de no negatividad– Siempre se está trabajando en el

1er cuadrante de la gráfica.20 40 60 80 100

0

20

40

60

80

100Este eje representa la restricción T≥0

Este eje representa la restricción C≥0

C

T

Núm

ero

de S

illas

Número de mesas

Punto de solución óptima.

Núm

ero

de S

illas

Número de mesas

20 40 60 80 1000

20

40

60

80

100

Método de solución del punto esquina

Graficar las restricciones y encontrar la región factible.Encontrar los punto de esquina de la región factible a través de ecuaciones simultáneas.Calcular el valor de la función objetivo en cada punto esquina.Seleccionar la esquina con el mejor valor.

Solución con Excel QM

Gráfica en Excel QM

http://www.youtube.com/watch?NR=1&v=ytiq74ALnUQ&feature=endscreenOtro método de solución.

Gracias por su atención.Aliméntese sanamente.