programación lineal

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE COMERCIO Y ADMINISTRACIÓN. UNIDAD SANTO TOMÁS TÉCNICAS Y MODELOS PARA LA TOMA DE DECISIONES M. en C. Humberto Rafael Cárdenas Robles Presentado por: Mariza Trujillo Ita Minerva Ramírez Guillén Luis Villagómez Márquez Miguel Mendoza Render, B., Stair Jr., R. M., & Hanna, M. E. (2012). Métodos Cuantitativos para los Negocios. Undécima Edición. México: PEARSON EDUCACIÓN. Programación Lineal (PL)

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Page 1: Programación lineal

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONALESCUELA SUPERIOR DE COMERCIO Y

ADMINISTRACIÓN.UNIDAD SANTO TOMÁS

TÉCNICAS Y MODELOS PARA LA TOMA DE DECISIONES

M. en C. Humberto Rafael Cárdenas Robles

Presentado por:

Mariza Trujillo ItaMinerva Ramírez GuillénLuis Villagómez Márquez

Miguel Mendoza

Render, B., Stair Jr., R. M., & Hanna, M. E. (2012). Métodos Cuantitativos para los Negocios. Undécima Edición. México: PEARSON EDUCACIÓN.

Programación Lineal (PL)

Page 2: Programación lineal

PROGRAMACIÓN LINEAL

• Es una técnica cuantitativa ampliamente aplicada en sistemas que presenten relaciones lineales, para utilizar los recursos escasos de la mejor manera posible.

• El Modelo de Programación Lineal es un modelo matemático con variables de decisión, coeficientes y/o parámetros, restricciones y una Función Objetivo.

• Modelo determinístico.

Page 3: Programación lineal

PROGRAMACIÓN LINEAL

• La Formulación y Construcción del Modelo Lineal implica:

a) Definir claramente las variables de decisión y expresarlas simbólicamente convencionalmente.

b) Definir claramente la Función Objetivo y las restricciones y expresarlas matemáticamente como funciones lineales.

En otras palabras:

• La Formulación implica describir conceptualmente los elementos componentes del modelo en una situación específica.

• La Construcción implica expresar en términos matemáticos los elementos definidos en el modelo.

Page 4: Programación lineal

ELEMENTOS DE UN MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL

Función Objetivo: El objetivo global de un

problema es decisión expresado en una forma matemática en términos de los datos y de las

variables de decisión,

Variable de Decisión/Variable/Variable

controlable:Valores que buscan

determinar con la solución del modelo

Restricciones (Limitaciones):Requerimientos o Limitaciones

sobre los valores de variables en un modelo matemático

típicamente compuesto por condiciones externas.

Condiciones de No negatividad:

Condiciones del modelo que estipulan que las variables de

decisión deben tener sólo valores no negativos (positivos).

Page 5: Programación lineal

Pasos para formular un Modelo de Programación Lineal.

Paso 1

• Identificación de las variables de decisión.

Paso 2

• Identificación de los datos del problema.

Paso 3

• Identificación de la función objetivo.

Paso 4

• Identificación de las restricciones.

Page 6: Programación lineal

CONSTRUCCIÓN DE MODELOS LINEALES.

Supongamos que:

$3,000.00 por automóvil.

$4,000.00 camionetas.

Page 7: Programación lineal

CONSTRUCCIÓN DE MODELOS LINEALES.

• X1= Número de automóviles vendidos.

• X2= Número de camionetas vendidas.

Utilidad lograda al final del mes:

Utilidad por los automóviles = 3000X1

Utilidad por las camionetas = 4000X2

UT= 3000X1+ 4000X2 Función Objetivo

Page 8: Programación lineal

CONSTRUCCIÓN DE MODELOS LINEALES.

Fabricante

Tiempo de preparación

Tiempo de taller para preparar vehículos

No más de 300 automóviles al mes.

No más de 200 camionetas al mes.

2 Horas para automóviles.

3 Horas para camionetas.

900 Horas.

Page 9: Programación lineal

CONSTRUCCIÓN DE MODELOS LINEALES.

Expresado matemáticamente tenemos:

X1≤ 300

X2≤ 200

Restricciones de disponibilidad del tiempo:

Automóviles = 2 horas 2 X1

Camionetas = 3 Horas 3 X2

Por tanto:

2 X1 + 3 X2 ≤ 900

Page 10: Programación lineal

CONSTRUCCIÓN DE MODELOS LINEALES.

Modelo matemático:

Max 3000X1+ 4000X2

Sujeto a:

X1≤ 300

X2≤ 200

2 X1 + 3 X2 ≤ 900

X1, X2 ≥ 0

Page 11: Programación lineal

Programación Lineal

• Modelar y resolver un problema matemáticamente.

• Requerimientos:

• Maximizar o minimizar un objetivo.

• Las restricciones limitan el grado en que se puede alcanzar el objetivo.

• Debe haber alternativas disponibles.

• Las relaciones matemáticas son lineales.

• Todas las respuestas a las variables son no negativas.

Page 12: Programación lineal

Formulación de problemas de PL.

Entender cabalmente el problema administrativo que se enfrenta.

Paso 1

Identificar el objetivo y las restricciones.

Paso 2.

Definir las variables de decisión.

Paso 3.

Utilizar las variables de decisión para escribir expresiones matemáticas de la función objetivo y de las restricciones.

Paso 4.

Page 13: Programación lineal

Caso Flair Furniture

Determinar la mejor combinación posibile de mesas y sillas a fabricar, con la finalidad de alcanzar la utilidad máxima. La empresa desea que esta situación de mezcla de producción se formule como un problema de PL.

Departamento

Horas requeridas para producir 1

unidad Horas disponible

s esta semanaMesas (T) Sillas (C)

Carpintería 4 3 240

Pintura y barnizado 2 1 100

Utilidad por unidad $70 $50

Page 14: Programación lineal

Caso Flair Forniture

Restricciones.• Las horas de tiempo de carpintería utilizadas no pueden exceder las 240

horas por semana.• Las horas de tiempo de pintura y barnizado utilizadas no pueden exceder

las 100 horas por semana.

Funciones de Restricciones• 4T + 3C ≤ 240• 2t + 1C ≤ 100

Función Objetivo.• Maximizar la utilidad• $70T + $50C

Page 15: Programación lineal

Cuadrante que contiene todos los valores positivos.

Solución gráfica a un problema de PL.• Graficar cada restricción del

problema:– T es el eje horizontal– C es el eje vertical

• Restricción de no negatividad– Siempre se está trabajando en el

1er cuadrante de la gráfica.20 40 60 80 100

0

20

40

60

80

100Este eje representa la restricción T≥0

Este eje representa la restricción C≥0

C

T

Page 16: Programación lineal

Núm

ero

de S

illas

Número de mesas

Punto de solución óptima.

Page 17: Programación lineal

Núm

ero

de S

illas

Número de mesas

20 40 60 80 1000

20

40

60

80

100

Método de solución del punto esquina

Graficar las restricciones y encontrar la región factible.Encontrar los punto de esquina de la región factible a través de ecuaciones simultáneas.Calcular el valor de la función objetivo en cada punto esquina.Seleccionar la esquina con el mejor valor.

Page 18: Programación lineal

Solución con Excel QM

Page 19: Programación lineal

Gráfica en Excel QM

Page 21: Programación lineal

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