programación lineal
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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONALESCUELA SUPERIOR DE COMERCIO Y
ADMINISTRACIÓN.UNIDAD SANTO TOMÁS
TÉCNICAS Y MODELOS PARA LA TOMA DE DECISIONES
M. en C. Humberto Rafael Cárdenas Robles
Presentado por:
Mariza Trujillo ItaMinerva Ramírez GuillénLuis Villagómez Márquez
Miguel Mendoza
Render, B., Stair Jr., R. M., & Hanna, M. E. (2012). Métodos Cuantitativos para los Negocios. Undécima Edición. México: PEARSON EDUCACIÓN.
Programación Lineal (PL)
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PROGRAMACIÓN LINEAL
• Es una técnica cuantitativa ampliamente aplicada en sistemas que presenten relaciones lineales, para utilizar los recursos escasos de la mejor manera posible.
• El Modelo de Programación Lineal es un modelo matemático con variables de decisión, coeficientes y/o parámetros, restricciones y una Función Objetivo.
• Modelo determinístico.
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PROGRAMACIÓN LINEAL
• La Formulación y Construcción del Modelo Lineal implica:
a) Definir claramente las variables de decisión y expresarlas simbólicamente convencionalmente.
b) Definir claramente la Función Objetivo y las restricciones y expresarlas matemáticamente como funciones lineales.
En otras palabras:
• La Formulación implica describir conceptualmente los elementos componentes del modelo en una situación específica.
• La Construcción implica expresar en términos matemáticos los elementos definidos en el modelo.
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ELEMENTOS DE UN MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL
Función Objetivo: El objetivo global de un
problema es decisión expresado en una forma matemática en términos de los datos y de las
variables de decisión,
Variable de Decisión/Variable/Variable
controlable:Valores que buscan
determinar con la solución del modelo
Restricciones (Limitaciones):Requerimientos o Limitaciones
sobre los valores de variables en un modelo matemático
típicamente compuesto por condiciones externas.
Condiciones de No negatividad:
Condiciones del modelo que estipulan que las variables de
decisión deben tener sólo valores no negativos (positivos).
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Pasos para formular un Modelo de Programación Lineal.
Paso 1
• Identificación de las variables de decisión.
Paso 2
• Identificación de los datos del problema.
Paso 3
• Identificación de la función objetivo.
Paso 4
• Identificación de las restricciones.
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CONSTRUCCIÓN DE MODELOS LINEALES.
Supongamos que:
$3,000.00 por automóvil.
$4,000.00 camionetas.
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CONSTRUCCIÓN DE MODELOS LINEALES.
• X1= Número de automóviles vendidos.
• X2= Número de camionetas vendidas.
Utilidad lograda al final del mes:
Utilidad por los automóviles = 3000X1
Utilidad por las camionetas = 4000X2
UT= 3000X1+ 4000X2 Función Objetivo
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CONSTRUCCIÓN DE MODELOS LINEALES.
Fabricante
Tiempo de preparación
Tiempo de taller para preparar vehículos
No más de 300 automóviles al mes.
No más de 200 camionetas al mes.
2 Horas para automóviles.
3 Horas para camionetas.
900 Horas.
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CONSTRUCCIÓN DE MODELOS LINEALES.
Expresado matemáticamente tenemos:
X1≤ 300
X2≤ 200
Restricciones de disponibilidad del tiempo:
Automóviles = 2 horas 2 X1
Camionetas = 3 Horas 3 X2
Por tanto:
2 X1 + 3 X2 ≤ 900
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CONSTRUCCIÓN DE MODELOS LINEALES.
Modelo matemático:
Max 3000X1+ 4000X2
Sujeto a:
X1≤ 300
X2≤ 200
2 X1 + 3 X2 ≤ 900
X1, X2 ≥ 0
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Programación Lineal
• Modelar y resolver un problema matemáticamente.
• Requerimientos:
• Maximizar o minimizar un objetivo.
• Las restricciones limitan el grado en que se puede alcanzar el objetivo.
• Debe haber alternativas disponibles.
• Las relaciones matemáticas son lineales.
• Todas las respuestas a las variables son no negativas.
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Formulación de problemas de PL.
Entender cabalmente el problema administrativo que se enfrenta.
Paso 1
Identificar el objetivo y las restricciones.
Paso 2.
Definir las variables de decisión.
Paso 3.
Utilizar las variables de decisión para escribir expresiones matemáticas de la función objetivo y de las restricciones.
Paso 4.
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Caso Flair Furniture
Determinar la mejor combinación posibile de mesas y sillas a fabricar, con la finalidad de alcanzar la utilidad máxima. La empresa desea que esta situación de mezcla de producción se formule como un problema de PL.
Departamento
Horas requeridas para producir 1
unidad Horas disponible
s esta semanaMesas (T) Sillas (C)
Carpintería 4 3 240
Pintura y barnizado 2 1 100
Utilidad por unidad $70 $50
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Caso Flair Forniture
Restricciones.• Las horas de tiempo de carpintería utilizadas no pueden exceder las 240
horas por semana.• Las horas de tiempo de pintura y barnizado utilizadas no pueden exceder
las 100 horas por semana.
Funciones de Restricciones• 4T + 3C ≤ 240• 2t + 1C ≤ 100
Función Objetivo.• Maximizar la utilidad• $70T + $50C
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Cuadrante que contiene todos los valores positivos.
Solución gráfica a un problema de PL.• Graficar cada restricción del
problema:– T es el eje horizontal– C es el eje vertical
• Restricción de no negatividad– Siempre se está trabajando en el
1er cuadrante de la gráfica.20 40 60 80 100
0
20
40
60
80
100Este eje representa la restricción T≥0
Este eje representa la restricción C≥0
C
T
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Núm
ero
de S
illas
Número de mesas
Punto de solución óptima.
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Núm
ero
de S
illas
Número de mesas
20 40 60 80 1000
20
40
60
80
100
Método de solución del punto esquina
Graficar las restricciones y encontrar la región factible.Encontrar los punto de esquina de la región factible a través de ecuaciones simultáneas.Calcular el valor de la función objetivo en cada punto esquina.Seleccionar la esquina con el mejor valor.
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Solución con Excel QM
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Gráfica en Excel QM
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http://www.youtube.com/watch?NR=1&v=ytiq74ALnUQ&feature=endscreenOtro método de solución.
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Gracias por su atención.Aliméntese sanamente.