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Profesora Romanela Carra

§Representar conjuntos de numeros reales utilizando intervalos y realizar operaciones con intervalos.

§Si queremos determinar todos los números enteros quecumplen la condicion −3 ≤ $ < 5, podemos escribir el conjuntocorrespondiente (por extensión):

§Si queremos determinar todos los números enteros quecumplen la condicion −3 ≤ $ < 5, podemos escribir el conjuntocorrespondiente:

−3,−2,−1,0,1,2,3,4

§Ahora, ¿como podrías representar por extension todos losnumeros reales que cumplen la condicion −3 ≤ $ < 5? ¿esposible?

Pero existe otra manera de representar este tipo de conjuntos:usando intervalos de numeros reales.

−3 ≤ $ < 5 se puede representar como el conjunto −3,5 , Sedice que es cerrado en el –3, porque el conjunto incluye esenumero, y abierto en el 5, porque no lo incluye.

−8 ≤ m ≤ 2

p ≤ 5

−8 < q

0 < c ≤ 3

−8 ≤ m ≤ 2 : −8,2

p ≤ 5: −∞, 5

−8 < q: −8,+∞

0 < c ≤ 3: 0,3

Los valores que m puede tomar estan entre -8 y -2, incluyendo ambos, por esto los corchetes van “cerrados” hacia adentro.

Los valores que p puede tomar son mas pequeños que 5, siendo este valor (5) el más grande que p puede tomar. Es por esto que se escribe que los valores de p son los valores desde el infinito negativo al 5. El infinito se escribe con un corchete

abierto.

Los valores de q puede tomar son más grandes que -8, sin cosidear este.

Los valores que puede tomar c estan entre el 0 y el 3, sin considerar el 0 (corchete abierto) y considerando el 3

(corchete cerrado).

Otra forma de representar este intervalo es gra ficamente en larecta real.

Observa que en el valor –3 hay un circulo negro; esto esporque el intervalo incluye este valor. En el caso de que no loincluya, como en el 5, se dibuja un circulo blanco.

−8 ≤ m ≤ 2

p ≤ 5

−8 < q

0 < c ≤ 3

−8 ≤ m ≤ 2

p ≤ 5

−8 < q

0 < c ≤ 3

Se pinta el intervalo represenatdo, para indicar que son todos los valores

que se encuentran entre el -8 y el 2

Como p puede tomar todos los valores más pequeños que 5, se consideran los valores que se encuentran entre el menos infinito al 5, es por esto que se

dibuja con una flecha en dirección a el infinito.

−8 ≤ m ≤ 2

p ≤ 5

−8 < q

0 < c ≤ 3

En este caso, a diferencia de los otros, el valor -8 no esta considerado en el

intervalo, por lo que el circulo es blanco.

§ Representa como un intervalo el conjunto ! ∈ #: %, '( < ! ≤ +, , .

§ Respecto de la siguiente figura, ¿que elementos estan representados? Expre salos como un conjunto, por comprensio n, y utilizando notacio n de intervalos.

§ De la misma manera que pueden realizarse operaciones entre conjuntos, talescomo su unio n y su interseccio n, estas operaciones pueden extenderse a losintervalos, ya que, por definicio n, los intervalos son conjuntos de numeros reales.

Por ejemplo: ! = ]– 1, 10[ ) * = [5, +∞[ , determinar ! ∩ *, ! ∪ *.

Por ejemplo: ! = ]– 1, 10[ ) * = [5,+∞[ , determinar ! ∩ *, ! ∪ *.

Dibujamos en la recta cada conjunto, para evitar confusiones es recomendable utilizardiferentes colores para cada conjunto:

§ Conjunto A: Color naranjo

Por ejemplo: ! = ]– 1, 10[ ) * = [5,+∞[ , determinar ! ∩ *, ! ∪ *.

Dibujamos en la recta cada conjunto, para evitar confusiones es recomendable utilizardiferentes colores para cada conjunto:

§ Conjunto A: Color naranjo

§ Conjunto B: Color verde.

§ Comentario: Por lo general cada conjunto se “pinta” con lineas en diferentes sentido para poder ver con mayor claridad la intersección

Por ejemplo: ! = ]– 1, 10[ ) * = [5, +∞[ , determinar ! ∩ *, ! ∪ *.

Dibujamos en la recta cada conjunto, para evitar confusiones es recomendableutilizar diferentes colores para cada conjunto:

§ Se considera como unión, aquel conjunto que contenga todos los elementos de A y B. En ese caso, son todos los valores más grandes que -1. ! ∪ * = −1,+∞

§ La intersección son aquellos elementos que estan en A y B al mismo tiempo, para esto, observamos aquella parte de la gráfica que esta ”pintada” de verde y naranjo a la vez, lo que corresponden a los valores entre 5 y 10. ! ∩ * = [5, 10[

Considera los intervalos ! = [1, 5] ( ) = ]7, +∞[. Determina C ∩ ), C ∪ ).

Si se tienen dos intervalos A y B de numeros reales: - la union entre A y B (A ∪ #) es otro intervalo que contiene todos los elementos de A y todos los elementos de B; - la interseccion entre A y B (A ∩ B) es otro intervalo que contiene los elementos que esta n en A y que tambien esta n en B. Si A y B no tienen elementos en comun, la interseccion entre A y B es el conjunto vacio, ∅.

Página 29 del texto.