profesor: rafael porras pavÓn. un número es divisible por otro cuando la división da exacta( o da...
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PROFESOR: RAFAEL PORRAS PAVÓN
Un número es divisible por otro cuando la división da exacta( o da de resto cero)
Por ejemplo: si dividimos 12 entre 3
12 340
12 es divisible entre 3
PROFESOR: RAFAEL PORRAS PAVÓN
¿Quién acierta?
15318 6
3
23 4516 3
5
2840
32 840 PROFESOR: RAFAEL PORRAS
PAVÓN
Dos números están emparentados por la relación de divisibilidad
cuando la división es exacta.
40
12 es divisible por 3
3 divide a 12
Relación de divisibilidad
PROFESOR: RAFAEL PORRAS PAVÓN
Múltiplos y divisores
e
3 es divisor de 12
Se 12 3 están emparentados por la relación de divisibilidad, decimos que:
12 es múltiplo de 3
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Números primos
Un número es primo cuando sólo se puede dividir
por si mismo y por la unidad
Son primos: el 2, el 3, el 5, el 7, el 11, el
13, o 17….
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
Números primos CRIBA DE ERATÓSTENES
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Escribimos todos los números hasta el 100
Marcamos el 2 contando de dos en dos eliminamos los múltiplos de 2
Marcamos el 3 contando de tres en tres eliminamos los múltiplos de 3
Marcamos el 5 contando de cinco en cinco eliminamos los múltiplos de 5
Así sucesivamente.
Los números que quedan sin tachar son los nº primos
Números primos ¿CÓMO REALIZAR A CRIBA?
PROFESOR: RAFAEL PORRAS PAVÓN
Números primos ¿CÓMO SABER SI UN Nº ES PRIMO?
Dividimos sucesivamente por los números primos 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13… hasta obtener una división exacta
Si obtenemos un cociente menor como resto sin obtener de resto cero , el número es compuesto
Ejem:103 53
20
103 103
103103
2
117
51
914
34
45
11 3
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Números compuestos
Los números compuestos tienen
más de dos divisores
24 es compuesto, tiene como divisores: 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 12 , e , 24
PROFESOR: RAFAEL PORRAS PAVÓN
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Divisibilidad por 2
6 2
309 2
41
12 2
606 es divisible por 2
9 no es divisible por 2
12 es divisible por 2
Un número es divisible por 2 cuando termina en 0 o en cifra par (0,2,4,6,8)
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Divisibilidad por 3 Un número es divisible por 3 cuando la suma de sus cifras
es 3 o múltiplo de 3
1 3
50
+
5
= 6
1 3
61+
9
= 10Diez no es múltiplo de 3
1 5
6 es múltiplo de 3
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Divisibilidad por 5
Un número es divisible por 5 cuando acaba en 0
o en 5
2 0 5
40
19 5
34
X
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Un número es divisible por 11 cuando la suma de las cifras que ocupan lugares pares menos las
cifras que ocupan lugares impares, da 0 , 11, es múltiplo de
11
Divisibilidad por 11
2 5 3 11230 3
00
+ = 5- = 0
5 4 1 11401 9
20+ = 6
-____2X
2 5 3
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Aplicaciones de la divisibilidad
Descomposición factorial de un número compuesto
Cálculo de los divisores de un número
Cálculo del m.c.d de varios números
Cálculo del m.c.m. de varios números
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Descomposición factorial dun número Descomposición factorial dun número compuestocompuesto
La descomposición factorial consiste en
expresarlo como producto de números primos
La descomposición factorial se hace aplicando loa métodos de las
divisiones sucesivasPROFESOR: RAFAEL PORRAS
PAVÓN
Divisiónes sucesivas
60 2
30 2
15 3
5 5
1
120 2
60 2
30 2
15 3
5 5
1
53260 2 532120 3 PROFESOR: RAFAEL PORRAS
PAVÓN
Cálculo de los divisores de un númeroCálculo de los divisores de un número
1.Descomponemos factorialmente ese nº
2.Escribimos los números que resultan de elevar cada factor a 0,1,2,3 …hasta el exponente de cada factor
3.Hacemos una tabla y multiplicamos cada uno de esos números por todos los demás
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Ejem: divisores de 120
55
15
33
13
82
42
1
0
1
0
3
2
21
2
10
2
1 2 4 8
1 1 2 4 8
5 5 10 20 40
3 3 6 12 24
15 30 60 120
Divisores120=(1,2,3,4,5,6,8,10,12,15,20,24,30,40,60,120)
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Máximo común divisor de varios númerosMáximo común divisor de varios números
1.Factorizamos esos números
2.Multiplicamos los factores comunes elevados al menor exponente
Ex: m.c.d de 500, 40 e 60500 =22·53
40=23·560=22·3·5
m.c.d(500,40,60)=22·5=20
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Mínimo común múltiplo de varios númerosMínimo común múltiplo de varios números
1.Factorizamos esos números2.Multiplicamos los factores
comunes y no comunes elevados al mayor exponente
Ex: m.c.m de 500, 40 e 60500 =22·53
40=23·560=22·3·5
m.c.m(500,40,60)=23·53·3=3000
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VAMOS A PRACTICAR
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