profe manuel hernández
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Profe Manuel Hernández ☺
Profe Manuel Hernández ☺
SIMPLIFICAR
fracciones y entender importancia de AMPLIFICAR
TRANSFORMARDecimales a fracción y
viceversa
Mixtas a fracciones propias
ORDENAR
fracciones y decimales de menor a mayor y
viceversa
OPERAR
con orden FRACCIONES y decimales
RACIONALES
Profe Manuel Hernández ☺
NATURALESCONCEPTOS Y ALGUNAS
RELACIONES
Profe Manuel Hernández ☺
Profe Manuel Hernández ☺
NÚMEROS NATURALES
NÚMEROS PARES
Terminan en 0, 2, 4, 6, 8
NÚMEROS IMPARES
Terminan en 1, 3, 5, 7, 9
NÚMEROS PRIMOS
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 …
Números con solo 2 divisores
Profe Manuel Hernández ☺
1, 2, 3, 4, 5, 6 … + ∞
MÚLTIPLOS
Resultan al multiplicar el
número por cada
número natural
M 6 : 6, 12, 18, 24 …
DIVISORES
Son todos los números
naturales que dividen
una cantidad entera de
veces
D 6 : 1, 2, 3, 6
NÚMEROS NATURALES
Profe Manuel Hernández ☺
ADICIÓN
Par + Par = PAR
Impar + Impar = PAR
Impar + Par = IMPAR
MULTIPLICACIÓN
Par * Par = PAR
Impar * Par = PAR
Impar * Impar = IMPAR
Profe Manuel Hernández ☺
D
ENTEROSCONCEPTOS IMPORTANTES
Profe Manuel Hernández ☺
NÚMEROS ENTEROS
Profe Manuel Hernández ☺
−∞ … , −6, −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 … + ∞
VALOR ABSOLUTO
Distancia positiva que hay desde el
número hasta el cero
5 = 5−7 = 7
− −2 = −2
ANTECESOR (-1) NÚMERO SUCESOR (+1)
6 7 8
0 1 2
-3 -2 -1
-9 -8 -7
𝑚 + 3 𝑚 + 4 𝑚 + 5
𝑥 − 2 𝑥 − 1 𝑥
ANTECESOR Y SUCESOR
Profe Manuel Hernández ☺
ENTEROSOPERATORIA, LA CLAVE DE
TODO
Profe Manuel Hernández ☺
OPERATORIA EN NÚMEROS ENTEROS
Profe Manuel Hernández ☺
Si son de distinto signo, obtengo la diferencia positiva de
los números y mantengo el signo “del mayor”
5 + −10 − −6 − 3
5 − 10 + 6 − 3
5 + 6 − 10 − 3 = 11 − 13 = −2
OPERATORIA EN NÚMEROS ENTEROS
Profe Manuel Hernández ☺
Si son de igual signo, sumo los valores absolutos y mantengo el signo
−4 + −6 − 3 + −5
−4 − 6 − 3 − 5
−18
OPERATORIA EN NÚMEROS ENTEROS
Profe Manuel Hernández ☺
Al multiplicar o dividir 2 números de
igual signo, siempre es POSITIVO.
Si son de distinto de signo, NEGATIVO.
RACIONALESFRACCIONES Y DECIMALES
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NÚMEROS RACIONALES
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𝑎
𝑏… 𝑎, 𝑏 ∈ 𝑍 … 𝑏 ≠ 0
𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑐𝑟𝑖𝑏𝑖𝑟 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑓𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛, 𝑡𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒"𝑎" 𝑦 "𝑏" 𝑠𝑜𝑛 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑦 𝑏 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑖𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 0
Los números Enteros
son Racionales ya
que:
2 =2
1− 3 =
−3
1
Decimales Finitos:
0,125 − 3,75
𝑒𝑡𝑐 …
Decimales Infinitos
Periódicos y
Semiperiódicos:
1, 23 = 1,232323 …1,231 = 1,2313131 …
NÚMEROS RACIONALES
Profe Manuel Hernández ☺
CONCEPTOS IMPORTANTES
INVERSO ADITIVO / OPUESTO
Número que al sumarse con el original
resulta CERO
𝑎 + −𝑎 = 0(cambio de signo)
−3 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑜 𝑎𝑑𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑢 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 32
3𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑜 𝑎𝑑𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑢 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 −
2
3
INVERSO MULTIPLICATIVO /
RECÍPROCO
Número que al multiplicarse con el original
resulta UNO
𝑎 ∙1
𝑎= 1
(cambio de numerador con denominador)
5 𝑜5
1𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑜 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜
𝑜 𝑟𝑒𝑐í𝑝𝑟𝑜𝑐𝑜 𝑑𝑒1
5
TRANSFORMARLLEGAR (OJALÁ) SIEMPRE A
FRACCIÓN
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TRANSFORMACIONES
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FRACCIÓN A DECIMAL
El numerador se divide por el denominador
4
5= 4: 5 = 0,8
DECIMALES FRECUENTES
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1
2= 0,5
1
4= 0,25
3
4= 0,75
1
5= 0,2
4
5= 0,8
1
100= 0,01
2
5= 0,4
3
5= 0,6
1
8= 0,125
1
10= 0,1
1
3= 0,33 …
2
3= 0,66 …
TRANSFORMACIONES
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NÚMERO MIXTO A FRACCIÓN
Numerador: el denominador se multiplica por el entero
y el resultado se suma con el numerador
Denominador se mantiene
22
5=
5 ∙ 2 + 2
5=
10 + 2
5=
12
5
TRANSFORMACIONES
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DECIMAL FINITO A FRACCIÓN
Numerador: Anote todo el número sin comas
Denominador: 1 + tantos ceros como cifras decimales
1,5 =15
1010,25 =
1025
1000,125 =
125
1000
TRANSFORMACIONES
Profe Manuel Hernández ☺
DECIMAL INFINITO PERIÓDICO A FRACCIÓN
Numerador: Anote todo el número sin comas y reste lo
que está antes del período (si es que hay)
Denominador: Tantos nueves como cifras periódicas
0,2323 … = 0, 23 =23 − 0
991, 666 … = 1, ത6 =
16 − 1
9
TRANSFORMACIONES
Profe Manuel Hernández ☺
DECIMAL INFINITO SEMI-PERIÓDICO A FRACCIÓN
Numerador: Anote todo el número sin comas y reste lo
que está antes del período (si es que hay)
Denominador: Tantos nueves como cifras periódicas,
luego tantos ceros como cifras anteperiódicas
0,2333 … = 0,2ത3 =23 − 2
901, 12323 … = 1,123 =
1123 − 11
990
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ORDENENTRE FRACCIONES Y
DECIMALES
Profe Manuel Hernández ☺
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ORDEN EN RACIONALES
Profe Manuel Hernández ☺
MULTIPLICACIÓN CRUZADA SI ES
QUE SOLO SON 2 FRACCIONES
5
7>
3
5
5 ∙ 5 > 7 ∙3
ORDEN EN RACIONALES
Profe Manuel Hernández ☺
Si son más fracciones se amplifican los
denominadores para comparar los numeradores5
6>
7
12>
1
3>
1
4
𝑦𝑎 𝑞𝑢𝑒 …
10
12>
7
12>
4
12>
3
12
ORDEN EN RACIONALES
Profe Manuel Hernández ☺
Si son decimales se ordenan de forma vertical, y se
comparan enteros entre si, décimos entre sí, etc…
𝒂 = 𝟎, 𝟏𝟐𝟓 ; 𝒃 = 𝟎, 𝟏𝟐 ; 𝒄 = 𝟎, 𝟏𝟐𝟓
𝑎 = 0,125𝟎000𝑏 = 0,12𝟏2121 …𝑐 = 0,125𝟐525 …
𝑏 < 𝑎 < 𝑐
ORDEN EN RACIONALES
Profe Manuel Hernández ☺
Ante cualquier ejercicio, siempre
analizar la mejor estrategia para
comparar, ya sea con fracciones o
decimales
OPERATORIALA BASE DE TODO
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SUMAS Y RESTAS
Profe Manuel Hernández ☺
1° A denominadores iguales, mantener estos y
operar numeradores entre sí
2° A denominadores distintos, calcular MCM
entre denominadores, amplificar y operar
numeradores entre sí
1
5+
3
5=
−1
7+
−3
7=
2
33+
−10
33=
1
5+
3
15=
1
5+
3
7=
−1
7+
−2
21=
−1
12+
−5
18=
3
4+
−1
16=
5
20+
−1
30=
¿Denominadores IGUALES?
¿Denominador MÚLTIPLO del otro?
¿Denominadores DISTINTOS?
MULTIPLICACIÓN
Profe Manuel Hernández ☺
Al multiplicar fracciones puedo multiplicar
directamente, o bien, simplificar antes. Ejemplo:
4
25∗
5
4=
1
5∗
1
1=
1
5
4
25∗
5
4=
4 ∗ 5
25 ∗ 4=
20
100=
2
10=
1
5
MULTIPLICACIÓN (CASOS ESPECIALES)
Profe Manuel Hernández ☺
Para obtener una fracción de una parte entera,
se pueden multiplicar ambas. Ejemplo: 2
3de una bolsa de 30 caramelos son chocolates.
Por lo tanto hay 2
3∗
30
1=
60
3= 20 chocolates
DIVISIÓN
Profe Manuel Hernández ☺
Al dividir fracciones, mantengo la primera y multiplico
por el recíproco/inverso multiplicativo del segundo
término. Ejemplo:
294
=2
9∶ 4 =
2
9∶
4
1=
2
9∗
1
4=
2
36=
1
18
Profe Manuel Hernández ☺
A
APROXIMACIONESREDONDEOS Y TRUNCAMIENTOS
Profe Manuel Hernández ☺
Profe Manuel Hernández ☺
APROXIMACIONES
0,3817
REDONDEO… a la décima
Se busca el decimal que está
después de la décima.
Si es mayor o igual 5, a la décima
se le suma una unidad, sino se
mantiene
0,4
TRUNCAMIENTO… a la milésima
Se busca el decimal que está en la
milésima.
Todo decimal que venga después se
elimina
0,381
POR EXCESO… a la centésima
Se busca el decimal que está en la
centésima.
A ese dígito se le suma una unidad
0,39
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E
Profe Manuel Hernández ☺
D
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