productos notables

PRODUCTOS NOTABLES

Es el nombre que reciben multiplicaciones de expresiones algebraicas que

cumplen con ciertas reglas fijas, cuyo resultado se puede escribir mediante simple

inspeccin, sin verificar la multiplicacin.

Binomio al cuadrado

1.- Binomio de suma al cuadrado

Un binomio al cuadrado (suma) es igual es igual al cuadrado del primer trmino, ms el doble producto del primero por el segundo ms el cuadrado segundo.

(a + b)2 = a2 + 2 a b + b2

(x + 3)2 = x 2 + 2 x 3 + 3 2 = x 2 + 6 x + 9

2.- Binomio de resta al cuadrado

Un binomio al cuadrado (resta) es igual es igual al cuadrado del primer trmino, menos el doble producto del primero por el segundo, ms el cuadrado segundo.

(a b)2 = a2 2 a b + b2

(2x 3)2 = (2x)2 2 2x 3 + 3 2 = 4x2 12 x + 9

Suma por diferencia

Una suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados.

(a + b) (a b) = a2 b2

(2x + 5) (2x - 5) = (2 x)2 52 = 4x2 25

Binomio al cubo

1.- Binomio de suma al cubo Un binomio al cubo (suma) es igual al cubo del primero, ms el triple del cuadrado del primero por el segundo, ms el triple del primero por el cuadrado del segundo, ms el cubo del segundo.

(a + b)3 = a3 + 3 a2 b + 3 a b2 + b3

(x + 3)3 = x 3 + 3 x2 3 + 3 x 32 + 33 =x 3 + 9x2 + 27x + 27

2.- Binomio de resta al cubo Un binomio al cubo (resta) es igual al cubo del primero, menos el triple del cuadrado del primero por el segundo, ms el triple del primero por el cuadrado del segundo, menos el cubo del segundo.

(a b)3 = a3 3 a2 b + 3 a b2 b3

(2x - 3)3 = (2x)3 - 3 (2x)2 3 + 3 2x 32 - 33 =8x 3 - 36 x2 + 54 x -

27

Trinomio al cuadrado Un trinomio al cuadrado es igual al cuadrado del primero, ms el cuadrado del segundo, ms el cuadrado del tercero, ms el doble del primero por el segundo, ms el doble del primero por el tercero, ms el doble del segundo por el tercero. (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2 a b + 2 a c + 2 b c (x2 x + 1)2 =(x2)2 + (x)2 + 12 +2 x2 (x) + 2 x2 1 + 2 (x) 1

=x4 + x2 + 1 2x3 + 2x2 2x =x4 2x3 + 3x2 2x + 1

Suma de cubos

a3 + b3 = (a + b) (a2 ab + b2)

8x3 + 27 = (2x + 3) (4x 2 - 6x + 9)

Diferencia de cubos

a3 b3 = (a b) (a2 + ab + b2)

8x3 27 = (2x 3) (4x 2 + 6x + 9)

Producto de dos binomios que tienen un trmino comn

(x + a) (x + b) = x2 + ( a + b) x + ab

(x + 2) (x + 3) =x2 + (2 + 3)x + 2 3 =x2 + 5x + 6