probabilidad

PROBABILIDAD

Jn 10 En una empresa dedicada a la fabricación de teléfonos móviles, tres máquinas A, B y C, finalizan el proceso de producción con la colocación de las carcasas. La máquina A gestiona el 55% de la producción total de la fábrica; la máquina B, el 30%; la C,el 15%. EL 1% de los móviles que han pasado por la máquina atienen algún defecto en la carcasa. En el caso de la máquina B, se trata del 2%. En la C, es del 4%.

a) Calcular la probabilidad de que escogido un móvil al azar, éste no tenga defectos en su carcasa.

b) Calcular la probabilidad de que un móvil tenga la carcasa defectuosa y proceda de la máquina C.

c) Se escoge al azar un móvil con deficiencias en su carcasa. ¿Qué máquina tiene la mayor probabilidad de haber colocado esa pieza?. a)PT: P(nd)=0,55·0,99+0,30·0,98+

0,15·0,96=0,9825

b) p(d/C)=0,15·0,04=0,006

c) T Bayes:p(A/d)=0,55·0,01/p(d)=0,3143 p(d)=1-p(nd)=0,0175p(B/d)=0,3428p(C/d)=0,32

Jn07 Tenemos dos urnas (urna 1 y urna 2) y una bolsa.La urna 1 contiene: 4 bolas blancas y 8 verdes.La urna 2 contiene: 6 bolas blancas y 3 verdes.La bolsa contiene 10 bolas numeradas del 1 al 10.Extraemos una bola de la bolsa: si sale un número menor o igual que 4 elegimos la urna 1 y si sale un número mayor que 4 elegimos la urna 2.De la urna elegida extraemos una bola. Calcular la probabilidad de los siguientes

ΩCentro de Educación CASTROVERDE

A (0,55)

B (0,30)

C (0,15)

nd (0,99) (0,55)

d (0,02)

nd (0,98)

d (0,04)

nd (0,96)

d (0,01)

sucesos:- La bola extraída es verde y de la urna 2.- La bola extraída es blanca.

Sp07 En un tribunal se examinan 123 alumnos del centro A y 77 alumnos del centro B. Del centro A aprueban el 75% y del centro B el 67%.Hallar:

- la probabilidad de que un alumno que no ha aprobado pertenezca al centro A.

- la probabilidad de que un alumno que no ha aprobado pertenezca al centro B.

Jn06 Una fábrica tiene 3 cadenas de producción, A,B y C. La cadena A fabrica el 50% del total de los coches producidos, la B el 30% y la C el resto.La probabilidad del que un coche sea defectuoso es: En A, 1/2; en la B, 1/4 y en la C, 1/6.Calcule razonadamente:

1. La probabilidad de que un coche sea defectuoso y haya sido fabricado por la cadena A.

2. La probabilidad de que un coche sea defectuoso.3. Si un coche no es defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido

producido por la cadena C?.

Sp06 La producción de una empresa la realizan a partes iguales tres turnos, de los que dos son diurnos y uno es nocturno. El porcentaje de piezas defectuosas producidas en cada turno diurno es el 2%, en tanto que el porcentaje de piezas defectuosas producidas en el turno nocturno es el 8%. Calcule razonadamente:

1. Si se toma una pieza al azar de un turno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea defectuosa?.

2. Si se toma una pieza al azar de un turno al azar y resulta ser defectuosa, ¿cuál es la probabilidad de que la pieza haya sido fabricada en el turno nocturno?.

Sp05 El 70% de las familias tienen reproductor de video, el 60% tienen reproductor de DVD y el 40% tienen ambas clases de reproductores. Obtener qué porcentaje de familias:

1. No tienen reproductor de video.2. No tienen reproductor de DVD.3. No tienen ni reproductor de video ni de DVD.

Jn04 Las probabilidades de aprobar los exámenes de Historia, Lengua e Inglés son, para un alumno determinado: 2/3, 4/5 y 3/5 respectivamente. Obtener las probabilidades de:

1. Suspender las tres asignaturas.2. Suspender sólo una de las tres.3. Suspender Lengua si se sabe que sólo suspendió una asignatura de las tres.

Sp04 De una urna se hacen extracciones sucesivas del modo siguiente: se extrae una bola y antes de la extracción siguiente se devuelve a la urna añadiendo otra del mismo color. Inicialmente en la urna hay una bola blanca y otra negra. Hallar:

1. La probabilidad de que en la segunda extracción salga una bola blanca, si en la primera salió negra.

2. La probabilidad de que en la segunda extracción salga una bola negra.3. La probabilidad de que la primera bola extraída fuese blanca si en la

segunda extracción ha salido una bola negra.

Jn03Las probabilidades de acertarle a un blanco de tres tiradores, A, B y C son, respectivamente, 1/6, 1/4 y 1/3. Cada uno de ellos dispara una sola vez al blanco. Hallar:

a) El espacio muestral.b) La probabilidad de que acierte uno sólo.c) La probabilidad de que al menos uno acierte.

Sp03En una rifa hay 100 números y hemos comprado 2.

1. Si en la rifa hay un solo premio, ¿qué probabilidad tenemos de conseguirlo?.

2. Si en la rifa hay dos premios:a) ¿Qué probabilidad tenemos de conseguir al menos uno?.b) ¿Qué probabilidad tenemos de conseguir los dos?.

Jn02En una clase hay 12 alumnos y 16 alumnas. El profesor saca consecutivamente a 4, diferentes, a la pizarra. Se pide hallar:

1. ¿Cuál es la probabilidad de que todos sean alumnas?.2. Siendo la primera alumna, ¿cuál es la probabilidad de que sean

alternativamente una alumna y un alumno?.3. ¿Cuál es la probabilidad de que sean dos alumnas y dos alumnos?.

Sp02Una urna contiene 5 bolas rojas y 3 blancas. Se saca una bola al azar, se mira el color y se descarta, a continuación se introducen en la urna 2 bolas del otro color.

Luego se saca de la urna un segunda bola. Se pide hallar:1. La probabilidad de que la segunda bola sea roja.2. La probabilidad de que la segunda bola sea del mismo color a la

descartada.3. La probabilidad de que la primera sea roja sabiendo que la segunda lo

es. Jn01 De una baraja de cartas se extraen dos de ellas, una tras otra. Determinar:

1. La probabilidad de que las dos sean copas.2. La probabilidad de que al menos una sea copas.3. La probabilidad de que una sea copas y la otra espadas.

Sp 01 Ante un examen un alumno sólo ha estudiado 15 de los 30 temas correspondientes a la materia del mismo. Este se realiza extrayendo al azar dos temas y dejando que el alumno escoja uno de los dos para ser examinado del mismo.

1. Hallar la probabilidad de que el alumno pueda elegir en el examen uno de los temas estudiados.

2. Hallar la probabilidad de que el alumno pueda elegir en el examen cualquiera de los dos, ya que ambos se los ha estudiado.

Jn00 Tres bolsas idénticas contienen bolas de cristal: la primera 6 lisas y 4 rugosas, la segunda 5 lisas y 2 rugosas; y la tercera 4 lisas y 7 rugosas. Determinar:

1. La probabilidad de que al extraer una bola al azar de una bolsa al azar sea rugosa.

2. Se ha hecho una extracción de una bola al azar de una bolsa al azar y ha resultado ser lisa, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido de la primera bolsa?.

3. En la extracción anterior se nos ha caído la bola al suelo y se ha roto, ¿cuáles son las probabilidades de que en una nueva extracción –de una bolsa al azar- salga rugosa?.

Sp 00El volumen de producción de tres plantas diferentes de una fábrica es de 500 unidades la primera, 1.000 unidades la segunda y 2.000 la tercera. Sabiendo que el porcentaje de unidades defectuosas producidas en cada planta es del 1%, 0,8% y 2% respectivamente:

1. La probabilidad de que al seleccionar una unidad al azar sea defectuosa.2. Si se ha seleccionado una unidad que ha resultado ser no defectuosa:

¿Cuál es la probabilidad de que proceda de la segunda planta?.

Jn99En un determinado curso están matriculados 80 varones y 40 mujeres. Aprueban el curso completo 60 varones y 32 mujeres.

1. La probabilidad de que un alumno del curso sea varón y apruebe.2. La probabilidad de que una de las personas matriculadas suspenda.3. Una de las personas matriculadas ha aprobado, determinar la

probabilidad de que sea mujer.

Sp99De una baraja de 48 cartas se extraen sucesivamente dos cartas. Calcular la probabilidad de que:

1. Las dos sean copas.2. Al menos una sea copas.3. Una sea copas y la otra oros.4. La primera sea copas y la segunda espadas.