presentación tema 3 parte b 2015
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8/16/2019 Presentación Tema 3 Parte b 2015
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1
27/05/2015
Oscar A. López, IMME, FI, UCV
Ingeniería SismorresistenteTema 3, Parte b
Postgrado IMME- FI-UCV
8/16/2019 Presentación Tema 3 Parte b 2015
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2
.Propiedades dinámicas: N GDLd
ω 1 < ω 2 < ...............................< ω N
T 1 > T 2 > ................................> T N ; T i=2π/ω i
, , .................................,
Modo 1 Modo 2
1φ ̂ 2φ ̂ N φ ̂
φ 21
φ 11
φ 22
φ 12
u2
u1
=22
12
222 T φ
φ
φ ω ˆ,,
=21
11
111 T φ
φ
φ ω ˆ,,
ˆ ˆ
2
i i
k-ω m =0
Períodos y modos de vibración:i = 1 hasta N
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.Propiedades dinámicas
0m j
t
i =φ φ ˆˆ
0k j
t
i =φ φ ˆˆ
0c j
t
i =φ φ ˆˆ
ji ≠
ji ≠
ji ≠
ˆ ˆ
2
i ik-ω m =0 Períodos y modos de vibración:
i = 1 hasta N
Ortogonalidad de modos:
Amortiguamiento en cada modo: ξ i
Fracción de amortiguamiento crítico en modo i
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.Participación de cada modo
t
i xxi t
i i
ˆˆ m b
ˆ ˆm
φΓ = φ φ
Factores de participación, del modo i para sismos x, y, z:
i = 1 hasta N
t
i y
yi t
i i
ˆˆ m b
ˆ ˆm
φ
Γ = φ φ
t
i zzi t
i i
ˆˆ m b
ˆ ˆm
φ
Γ = φ φ
• Dependen de la normalización del modo
• Tienen unidades
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.Masas participativas
t 2
i xxi t
i i
ˆˆ( m b )
ˆ ˆm
φβ = φ φ
Masa participativa del modo i para sismos x, y, z:
i = 1 hasta N
t 2
i y
yi t
i i
ˆˆ( m b )
ˆ ˆm
φ
β = φ φ
t 2
i z
zi t
i i
ˆˆ( m b )
ˆ ˆm
φ
β = φ φ
• No dependen de la normalización del modo
• Tienen unidades de masa
N N N
xi yi zii 1 i 1 i 1
Masa total= = =
β = β = β =
∑ ∑ ∑
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.Ejemplo: Edificio de 16 pisos
• Edificio de 16 pisosmoderadamente regular
• Modelo de 1 GDLd
por piso
Grases-López-Hernández, Ref. 17
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.Dimensiones dePórticos 1 y 4
Edificio de 16 pisos
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.Modos de vibración 1 GDL
d /piso Dirección x
Edificio de 16 pisos
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.Modos de vibración 1 GDL
d /piso Dirección y
Edificio de 16 pisos
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.Planta tipo
Edificio de 9 pisos
Grases-López-Hernández, Ref. 17
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.•Modelo de 3 GDLd /piso•Tres primeros modos;
desplazamientos de las plantas
Edificio de 9 pisos
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.•Modos de vibración•Tres primeros modos
Edificio de 9 pisos
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.•Modos de vibración•Modos 5, 7 y 9
Edificio de 9 pisos
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.•Períodos (s)
•Factores de
Participación
• Masas
Participativas
Edificio de 9 pisos
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.• Organización del cálculo
• Ante varias componentes sísmicas
Método de Superposición Modal
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.Método de Superposición Modal
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.Respuesta de un edificio regular
Acelerograma de El Centro, 1940, N-S
Chopra 2012
• vigas rígidas
• m= 45,4 t/g k= 5,64 t/cm• ζ=5% en cada modo
masarigidez
de entrepiso
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.• Modos de vibración, normalizados tal que:
T1 = 2 s
βx1=88 %
T2 = 0,68 s
βx2=8,72 %
T3 = 0,43 s
βx3=2,42 %T4 = 0,39 s
βx4=0,74 %
T3 = 0,30s
βx5=0,16 %
Chopra 2012
Respuesta de un edificio regular
1=it i ˆ mˆ ϕ ϕ
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.• Respuesta dinámica; contribución de cada modo
Cortante en la base Cortante en el piso 5
Chopra 2012
Respuesta de un edificio regular
RHA
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.Ejemplo: Edificio regular• Respuesta dinámica; contribución de cada modo
Desplazamiento en el Piso 5 Momento de volcamiento
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.Respuesta de un edificio con apéndice
• Edificio igual al anterior, pero con un apéndice• m5 = 0,01 m
• k 5 = 0,012 k
Chopra 2012
βx1
=48,6 % βx2
=40,7 % βx3
= 8,3 % βx4
=1,9% βx5
=0,4 %
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.Ejemplo: Edificio con apéndice• Respuesta dinámica; contribución de cada modo
Cortante en la base Cortante en el piso 5
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.Análisis espectral (RSA)
b̂
iζ
1) Vector dirección del sismo:
2) Matrices:
3) Estimar amortiguamiento en cada modo:
4) Períodos y modos de vibración:
5) Factores de participación de cada modo:
Seleccionar número de modos: NM
∑βi ≥ 0,95 MT
k ,m
ii
ˆ T φ
ii β Γ
Organización del cálculo:
Para una componente sísmica dada por un espectro A
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.Análisis espectral
6. Respuesta máxima en el modo i
T
Ai = A ( T = Ti y ζ = ζi)
Di = Ai (Ti / 2π)2
Vector desplazamiento:
Desplazamiento en piso k:
Vector fuerza:
Fuerza en piso k:
Cortante en la base:
0
0.5
1
0 0.5 1 1.5
Período (s)
A(g)
Cualquier respuesta r: por estática en cada modo
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.Análisis espectral7. Respuesta máxima probable:
Combinación de máximos modales: CCC
T
21
1 1
/
jiij
N
i
N
j
)r r (r ρ ∑ ∑= =
=
2222
232
141
18
)a(a)a(
a)a( /
ij++−
+=
ζ
ζ ρ
21
2112
2
2
2
1 2 / )r r r r (r ρ ++=
8. Combinación de respuestas a varias componentes sísmicas:
r x= respuesta máxima probable a sismo x
r y= respuesta máxima probable a sismo y
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OA Ló Cl P d I i í Si i
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.Análisis espectralT
f y u
f
Inelástico
umuy
0
0.2
0.40.6
0.8
0 0.5 1Tn (s)
9. Con espectro reducido (R >1):
R >1
Desplazamientos totales:
Fuerzas y desplazamientos a nivel de cedencia: f y uy
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OA Ló Cl P d I i í Si i
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.Correlación de respuestas modales
2222
232
141
18
)a(a)a(
a)a( /
ij ++−
+
= ζ
ζ
ρ
i
a ω
ω
= Ch 2012
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