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MEDIDAS Estadísticas
PROCESAR INFORMACIÓN
CONTINUACION…
El taxi se demora 15` en promedio, Pero a veces varía?
¿ Y sí, su variación es de 5`…?¿Llegaré temprano?
Estaré por encima o por
debajo,
de mi medida
Promedio ?
Habré subido de peso? Habré bajado de peso?
¿Se encontrará Estable mi presión arterial ?¿habrá variado?
Estará mi presión, cerca al valor promedio adecuado
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Indican como los datos se dispersan alrededor de su punto central (la media). Miden la variabilidad o la distancia promedio de separación de los datos a su valor central.
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Cuanto mayor sea ese valor mayor será la variabilidad, cuanto menor sea, más homogénea será a la media
Medidas de
dispersión
Absolutas
Recorrido (Rango)
Varianza
Desviación Estándar
Relativas
Coeficiente deVariación
Es la medida de dispersión más sencilla. Se determina restando , el valor máximo del valor mínimo , de los datos.
RANGO O RECORRIDO
R = valor máx. – valor mín.
R = 22 – 12.5 = 9.5
Ejemplo: Se tiene el registro de una semana, acerca del tiempo en minutos, que demora la movilidad de casa al centro de estudios . Los datos son: 15´, 14.5`, 12.5`, 22`, 20`. Encontrar el rango del tiempo de demora de esta movilidad.
LA VARIANZA La varianza mide la mayor o menor dispersión de
los valores de la variable respecto a la media aritmética. La varianza se expresa en las mismas unidades que la variable analizada, pero elevadas al cuadrado.
Símbolo que la representa:2s
MEDIDAS PARA DATOS NO AGRUPADOS
PARA DATOS AGRUPADOS
FÓRMULAS
21
2
2 xn
fXs
n
iii
21
2
2 xn
Xs
n
ii
• Conocida también como la desviación típica y es la medida
que nos indica cuánto tienden a alejarse los datos del
promedio. Se calcula sacando la raíz cuadrada de la
varianza.
DESVIACIÓN ESTÁNDAR
s2
S
2
Población
Muestra
Es una medida relativa de variabilidad de los datos. Permite comparar la variabilidad de dos o más conjuntos de datos expresados en unidades diferentes (peso: Kg. y libras).
COEFICIENTE DE VARIACIÓN
100S x
CV
•Si el CV ≤ 33% el conjunto de datos tiene un comportamiento homogéneo.•Si el CV > 33% el conjunto de datos tiene un comportamiento heterogéneo.
Ejemplo: Determinar la Varianza, Desviación Estándar y Coeficiente de Variación en los siguientes conjuntos de datos:
17 19 18 18 16 20
Determinar el Promedio X = (17+19+18+18+16+20) / 6 = 18
Determinar la Varianza
21
2
2 xn
Xs
n
ii 67.118
61954 22
s
Desviación Estándar
Coeficiente de Variación
“Las calificaciones presentan una variabilidad de1.29 puntos respecto a la nota promedio 18”
67.12 s
29.1s
%18.7%10018
1.29. vc
“Las calificaciones son homogéneas”
Ejemplo:
MONTOS S/.
Nº de
Clientes fiMarca de
Clase
XiXi * fi Xi 2 * fi
300 – 350 8 325 2600 845000
350 – 400 9 375 3375 1265625
400 – 450 6 425 2550 1083750
450 – 500 7 475 3325 1579375
500 – 550 4 525 2100 1102500
550 – 600 6 575 3450 1983750
TOTAL 40 17400 7860000
MONTOS EN SOLES CORRESPONDIENTES A LOSINGRESOS SEMANALES DE LOS TRABAJADORES UPN - 2013.
Fuente: Área de Contabilidad de Saga Falabella.
OBTENCIÓN DE LAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN
43540/17400x
%6.19100435
85.294CV x
Varianza:
Desv. Stand.:
Coef. Var.:
Promedio:
“Los ingresos presentan una variabilidad del S/. 85.294. respecto a su promedio y además presentan homogeneidad”
72752^35440
7860000S2
294.857275S
_Comparar la estatura en cm y el peso en kg. de los 20 niños seleccionados de gimnasia artística y determine que medida es más homogénea o estable.
Ejemplo Nº 3 : Coeficiente de variación
Estatura (X) Peso (Y)
128,5
8,4X
X
S
9,4
4,36
YS
Y
%5.61005.128
8.4 CV %5.131004.36
4.9 CV
La medida referente a la altura tiene menor variabilidad , por lo tanto sus datos son más homogéneos a su promedio.
FIN
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