MEDIDAS Estadísticas

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CONTINUACION…

El taxi se demora 15` en promedio, Pero a veces varía?

¿ Y sí, su variación es de 5`…?¿Llegaré temprano?

Estaré por encima o por

debajo,

de mi medida

Promedio ?

Habré subido de peso? Habré bajado de peso?

¿Se encontrará Estable mi presión arterial ?¿habrá variado?

Estará mi presión, cerca al valor promedio adecuado

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

Indican como los datos se dispersan alrededor de su punto central (la media). Miden la variabilidad o la distancia promedio de separación de los datos a su valor central.

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

Cuanto mayor sea ese valor mayor será la variabilidad, cuanto menor sea, más homogénea será a la media

Medidas de

dispersión

Absolutas

Recorrido (Rango)

Varianza

Desviación Estándar

Relativas

Coeficiente deVariación

Es la medida de dispersión más sencilla. Se determina restando , el valor máximo del valor mínimo , de los datos.

RANGO O RECORRIDO

R = valor máx. – valor mín.

R = 22 – 12.5 = 9.5

Ejemplo: Se tiene el registro de una semana, acerca del tiempo en minutos, que demora la movilidad de casa al centro de estudios . Los datos son: 15´, 14.5`, 12.5`, 22`, 20`. Encontrar el rango del tiempo de demora de esta movilidad.

LA VARIANZA La varianza mide la mayor o menor dispersión de

los valores de la variable respecto a la media aritmética. La varianza se expresa en las mismas unidades que la variable analizada, pero elevadas al cuadrado.

Símbolo que la representa:2s

MEDIDAS PARA DATOS NO AGRUPADOS

PARA DATOS AGRUPADOS

FÓRMULAS

21

2

2 xn

fXs

n

iii

21

2

2 xn

Xs

n

ii

• Conocida también como la desviación típica y es la medida

que nos indica cuánto tienden a alejarse los datos del

promedio. Se calcula sacando la raíz cuadrada de la

varianza.

DESVIACIÓN ESTÁNDAR

s2

S

2

Población

Muestra

Es una medida relativa de variabilidad de los datos. Permite comparar la variabilidad de dos o más conjuntos de datos expresados en unidades diferentes (peso: Kg. y libras).

COEFICIENTE DE VARIACIÓN

100S x

CV

•Si el CV ≤ 33% el conjunto de datos tiene un comportamiento homogéneo.•Si el CV > 33% el conjunto de datos tiene un comportamiento heterogéneo.

Ejemplo: Determinar la Varianza, Desviación Estándar y Coeficiente de Variación en los siguientes conjuntos de datos:

17 19 18 18 16 20

Determinar el Promedio X = (17+19+18+18+16+20) / 6 = 18

Determinar la Varianza

21

2

2 xn

Xs

n

ii 67.118

61954 22

s

Desviación Estándar

Coeficiente de Variación

“Las calificaciones presentan una variabilidad de1.29 puntos respecto a la nota promedio 18”

67.12 s

29.1s

%18.7%10018

1.29. vc

“Las calificaciones son homogéneas”

Ejemplo:

MONTOS S/.

Nº de

Clientes fiMarca de

Clase

XiXi * fi Xi 2 * fi

300 – 350 8 325 2600 845000

350 – 400 9 375 3375 1265625

400 – 450 6 425 2550 1083750

450 – 500 7 475 3325 1579375

500 – 550 4 525 2100 1102500

550 – 600 6 575 3450 1983750

TOTAL 40 17400 7860000

MONTOS EN SOLES CORRESPONDIENTES A LOSINGRESOS SEMANALES DE LOS TRABAJADORES UPN - 2013.

Fuente: Área de Contabilidad de Saga Falabella.

OBTENCIÓN DE LAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN

43540/17400x

%6.19100435

85.294CV x

Varianza:

Desv. Stand.:

Coef. Var.:

Promedio:

“Los ingresos presentan una variabilidad del S/. 85.294. respecto a su promedio y además presentan homogeneidad”

72752^35440

7860000S2

294.857275S

_Comparar la estatura en cm y el peso en kg. de los 20 niños seleccionados de gimnasia artística y determine que medida es más homogénea o estable.

Ejemplo Nº 3 : Coeficiente de variación

Estatura (X) Peso (Y)

128,5

8,4X

X

S

9,4

4,36

YS

Y

%5.61005.128

8.4 CV %5.131004.36

4.9 CV

La medida referente a la altura tiene menor variabilidad , por lo tanto sus datos son más homogéneos a su promedio.

FIN