práctica 2
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INSTITUTO TECNOLGICO DE LA LAGUNA
Ingeniera Electrnica
Modelado de Sistemas Mecatrnicos
Prctica No.2
Nombre del alumno: Jos Alberto Reyes Quevedo 12130303 Catedrtico: Dr. Francisco Jurado Zamarripa
FECHA DE ENTREGA DE LA PRCTICA
Martes 24 de febrero del 2015
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Objetivo
Realizar problemas prcticos con las herramientas y funciones de
Matlab, que nos permitan conocer la facilidad que implica usar este
programa para la resolucin de problemas planteados en el transcurso
de nuestra carrera.
Consideraciones tericas
El anlisis de un circuito elctrico con frecuencia implica obtener la solucin de un
conjunto de ecuaciones simultneas. En muchos casos estas ecuaciones se
deducen empleando ecuaciones de corriente que describen las corrientes que
entran y salen de un nodo o bien ecuaciones de voltaje que describen los voltajes
alrededor de lazos del circuito.
Considere el circuito siguiente que se muestra en la figura 1. Las tres ecuaciones
que describen los voltaje alrededor de los lazos son las siguientes.
Figura 1
Si suponemos que se conocen los valores de las resistencias ( R1, R2, R3, R4, R5)
y de las fuentes de voltaje (V1, V2), las incgnitas del sistema de ecuaciones son
las corrientes de malla (i1,i2, i3). Entonces, podemos reacomodar el sistema de
ecuaciones como se muestra:
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Metodologa Divisin de matrices En Matlab, podemos resolver un sistema de ecuaciones simultneas usando divisin de matrices. La solucin de la ecuacin de matrices AX = B puede calcularse usando divisin izquierda de matrices, como en A\B; la solucin de la ecuacin de matrices XA=B puede calcularse usando divisin derecha de matrices, como en B/A (Matlab utiliza la tcnica numrica de eliminacin gaussiana para realizar la divisin de matrices tanto izquierda como derecha). Operador divisin (/) (\) En Matlab existe el operador divisin a la derecha (/) y divisin a la izquierda (\). La utilizacin entre matrices es la siguiente: \ divisin-izquierda: A\B Si A es cuadrada A\B=inversa(A)*B. Si A no es cuadrada A\B es la solucin en el sentido de mnimos cuadrados del sistema AX=B. / divisin-derecha: A/B Si B es cuadrada A/B=A*inversa (B). Si B no es cuadrada, A/B es la solucin del sistema XB=A. Inversin de matrices Tambin podemos resolver un sistema de ecuaciones usando la inversa de la matriz A, siempre que exista dicha inversa. Entonces, AX = B. Suponga que pre multiplicamos ambos miembros de esta ecuacin de matrices por A-1, as: A-1AX = A-1B Dado que A-1A es igual a la matriz identidad I, tenemos: X= A-1B
Problemas
1. Modifique el programa creado en la seccin 5.3 de modo que acepte valores de
resistencia en kiloohms. No olvide modificar el resto del programa de manera
acorde.
Cdigo del programa
R=input('Introduzca los valores de resistencias en K ohms, [R1...R5]')
V=input('Introduzca los valores de los Voltajes, [V1 V2]')
A= 1000*[R(1)+R(2), -R(2) ,0;
-R(2) ,R(2)+R(3)+R(4),-R(4);
0 ,-R(4) ,R(4)+R(5)];
-
B=[V(1);
0;
-V(2)];
if rank(A)==3
fprintf('Corrientes de malla \n')
i=A\B
else
fprintf('No existe una solucin nica')
end
Resultados:
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2. Modifique el programa creado en la seccin 5.3 de modo que forzosamente las
dos fuentes de voltaje tengan el mismo valor.
Cdigo del programa
R=input('Introduzca los valores de resistencias en ohms, [R1...R5]')
V=input('Introduzca el valor de la tensin que pertenecer a las dos fuentes, [V1]')
A= [R(1)+R(2), -R(2) ,0;
-R(2) ,R(2)+R(3)+R(4),-R(4);
0 ,-R(4) ,R(4)+R(5)];
B=[V(1);
0 ;
-V(1)];
if rank(A)==3
fprintf('Corrientes de malla \n')
i=A\B
else
fprintf('No existe una solucin unica')
end
-
Resultados:
3. Modifique el programa creado en la seccin 5.3 de modo que las fuentes de
voltaje sean de 5 volts cada una. Luego suponga que todos los valores de
resistencias son iguales. Calcule las corrientes de malla para los valores de
resistencia 100, 200, 300, 1000 ohms.
Cdigo del programa
R=input('Introduzca los valores de resistencias en ohms solo es un dato dado que valen lo
mismo, [R1]')
A= [R(1)+R(1), -R(1) ,0;
-R(1) ,R(1)+R(1)+R(1) ,-R(1);
0,-R(1) ,R(1)+R(1)];
B=[5;
0 ;
-5];
if rank(A)==3
fprintf('Corrientes de malla \n')
i=A\B
-
else
fprintf('No existe una solucin unica')
end
Resultados:
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4. El siguiente conjunto de ecuaciones define las corrientes de malla en el circuito
que se muestra en la figura 2. Escriba un programa en Matlab que calcule las
corrientes de malla usando valores de resistencia y voltaje introducidos por el
usuario.
Figura 2
5. Modifique el programa del problema 4 de modo que exhiba los coeficientes
constantes del sistema de ecuaciones que se est resolviendo.
Cdigo de Matlab para problemas 4 y 5:
R=input('Introduzca los valores de resistencias en ohms, [R1...R5]')
V=input('Introduzca el valor del voltaje, [V1]')
A= [R(2)+R(4), -R(2) ,-R(4);
-R(2) ,R(1)+R(3)+R(2),-R(3);
-
-R(4) ,-R(3) ,R(3)+R(5)+R(4)];
B=[-V(1);
0 ;
0];
if rank(A)==3
fprintf('Coeficientes \n')
A
fprintf('Corrientes de malla \n')
i=A\B
else
fprintf('No existe una solucin unica')
end
Resultados
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Soluciones por matriz inversa
Usa la matriz inversa para determinar las soluciones de los siguientes conjuntos
de ecuaciones lineales. Describa cada conjunto usando la notacin AX=B y la
notacin XA =B; compare las soluciones empleando ambas formas de notacin.
Use el operador transposicin para convertir las matrices de una forma a la otra.
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Cdigo del programa
A= [1, 1, 1, 1;
2,-1, 0, 1;
3, 1,-1,-1;
1,-2,-3, 1];
B=[ 4;
2;
2;
-3];
X=inv(A)*B
X=B'*inv(A')
Resultados
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Cdigo del programa
A= [2, 3, 1, 1;
1,-1,-2, 1;
3, 1, 1, 2;
-1, 0, 1,-1];
B=[ 1;
1;
0;
-2];
X=inv(A)*B
X=B'*inv(A')
Resultados
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Cdigo del programa
A= [1,-2, 1, 1;
1, 0, 1,-1;
0, 2,-1,-1;
1, 4, 2,-1];
B=[ 3;
0;
0;
1];
X=inv(A)*B
X=B'*inv(A')
Resultados
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Cdigo del programa
A= [1, 2, 0,-1;
3, 1, 4, 2;
2,-3,-1, 5;
1, 0, 2, 2];
B=[ 0;
3;
1;
-1];
X=inv(A)*B
X=B'*inv(A')
Resultados
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Conclusiones Es mucho muy sencillo el utilizar Matlab para resolver este tipo de problemas de tal manera que se pueden resolver de una manera muy rpida problemas que de otra manera hubieran significado un gasto de tiempo mucho mayor. Referencias
Solucin de problemas con Matlab; 2 Edicin; Delores M. Etter; 1997.
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