INSTITUTO TECNOLGICO DE LA LAGUNA

Ingeniera Electrnica

Modelado de Sistemas Mecatrnicos

Prctica No.2

Nombre del alumno: Jos Alberto Reyes Quevedo 12130303 Catedrtico: Dr. Francisco Jurado Zamarripa

FECHA DE ENTREGA DE LA PRCTICA

Martes 24 de febrero del 2015

Objetivo

Realizar problemas prcticos con las herramientas y funciones de

Matlab, que nos permitan conocer la facilidad que implica usar este

programa para la resolucin de problemas planteados en el transcurso

de nuestra carrera.

Consideraciones tericas

El anlisis de un circuito elctrico con frecuencia implica obtener la solucin de un

conjunto de ecuaciones simultneas. En muchos casos estas ecuaciones se

deducen empleando ecuaciones de corriente que describen las corrientes que

entran y salen de un nodo o bien ecuaciones de voltaje que describen los voltajes

alrededor de lazos del circuito.

Considere el circuito siguiente que se muestra en la figura 1. Las tres ecuaciones

que describen los voltaje alrededor de los lazos son las siguientes.

Figura 1

Si suponemos que se conocen los valores de las resistencias ( R1, R2, R3, R4, R5)

y de las fuentes de voltaje (V1, V2), las incgnitas del sistema de ecuaciones son

las corrientes de malla (i1,i2, i3). Entonces, podemos reacomodar el sistema de

ecuaciones como se muestra:

Metodologa Divisin de matrices En Matlab, podemos resolver un sistema de ecuaciones simultneas usando divisin de matrices. La solucin de la ecuacin de matrices AX = B puede calcularse usando divisin izquierda de matrices, como en A\B; la solucin de la ecuacin de matrices XA=B puede calcularse usando divisin derecha de matrices, como en B/A (Matlab utiliza la tcnica numrica de eliminacin gaussiana para realizar la divisin de matrices tanto izquierda como derecha). Operador divisin (/) (\) En Matlab existe el operador divisin a la derecha (/) y divisin a la izquierda (\). La utilizacin entre matrices es la siguiente: \ divisin-izquierda: A\B Si A es cuadrada A\B=inversa(A)*B. Si A no es cuadrada A\B es la solucin en el sentido de mnimos cuadrados del sistema AX=B. / divisin-derecha: A/B Si B es cuadrada A/B=A*inversa (B). Si B no es cuadrada, A/B es la solucin del sistema XB=A. Inversin de matrices Tambin podemos resolver un sistema de ecuaciones usando la inversa de la matriz A, siempre que exista dicha inversa. Entonces, AX = B. Suponga que pre multiplicamos ambos miembros de esta ecuacin de matrices por A-1, as: A-1AX = A-1B Dado que A-1A es igual a la matriz identidad I, tenemos: X= A-1B

Problemas

1. Modifique el programa creado en la seccin 5.3 de modo que acepte valores de

resistencia en kiloohms. No olvide modificar el resto del programa de manera

acorde.

Cdigo del programa

R=input('Introduzca los valores de resistencias en K ohms, [R1...R5]')

V=input('Introduzca los valores de los Voltajes, [V1 V2]')

A= 1000*[R(1)+R(2), -R(2) ,0;

-R(2) ,R(2)+R(3)+R(4),-R(4);

0 ,-R(4) ,R(4)+R(5)];

B=[V(1);

0;

-V(2)];

if rank(A)==3

fprintf('Corrientes de malla \n')

i=A\B

else

fprintf('No existe una solucin nica')

end

Resultados:

2. Modifique el programa creado en la seccin 5.3 de modo que forzosamente las

dos fuentes de voltaje tengan el mismo valor.

Cdigo del programa

R=input('Introduzca los valores de resistencias en ohms, [R1...R5]')

V=input('Introduzca el valor de la tensin que pertenecer a las dos fuentes, [V1]')

A= [R(1)+R(2), -R(2) ,0;

-R(2) ,R(2)+R(3)+R(4),-R(4);

0 ,-R(4) ,R(4)+R(5)];

B=[V(1);

0 ;

-V(1)];

if rank(A)==3

fprintf('Corrientes de malla \n')

i=A\B

else

fprintf('No existe una solucin unica')

end

Resultados:

3. Modifique el programa creado en la seccin 5.3 de modo que las fuentes de

voltaje sean de 5 volts cada una. Luego suponga que todos los valores de

resistencias son iguales. Calcule las corrientes de malla para los valores de

resistencia 100, 200, 300, 1000 ohms.

Cdigo del programa

R=input('Introduzca los valores de resistencias en ohms solo es un dato dado que valen lo

mismo, [R1]')

A= [R(1)+R(1), -R(1) ,0;

-R(1) ,R(1)+R(1)+R(1) ,-R(1);

0,-R(1) ,R(1)+R(1)];

B=[5;

0 ;

-5];

if rank(A)==3

fprintf('Corrientes de malla \n')

i=A\B

else

fprintf('No existe una solucin unica')

end

Resultados:

4. El siguiente conjunto de ecuaciones define las corrientes de malla en el circuito

que se muestra en la figura 2. Escriba un programa en Matlab que calcule las

corrientes de malla usando valores de resistencia y voltaje introducidos por el

usuario.

Figura 2

5. Modifique el programa del problema 4 de modo que exhiba los coeficientes

constantes del sistema de ecuaciones que se est resolviendo.

Cdigo de Matlab para problemas 4 y 5:

R=input('Introduzca los valores de resistencias en ohms, [R1...R5]')

V=input('Introduzca el valor del voltaje, [V1]')

A= [R(2)+R(4), -R(2) ,-R(4);

-R(2) ,R(1)+R(3)+R(2),-R(3);

-R(4) ,-R(3) ,R(3)+R(5)+R(4)];

B=[-V(1);

0 ;

0];

if rank(A)==3

fprintf('Coeficientes \n')

A

fprintf('Corrientes de malla \n')

i=A\B

else

fprintf('No existe una solucin unica')

end

Resultados

Soluciones por matriz inversa

Usa la matriz inversa para determinar las soluciones de los siguientes conjuntos

de ecuaciones lineales. Describa cada conjunto usando la notacin AX=B y la

notacin XA =B; compare las soluciones empleando ambas formas de notacin.

Use el operador transposicin para convertir las matrices de una forma a la otra.

Cdigo del programa

A= [1, 1, 1, 1;

2,-1, 0, 1;

3, 1,-1,-1;

1,-2,-3, 1];

B=[ 4;

2;

2;

-3];

X=inv(A)*B

X=B'*inv(A')

Resultados

Cdigo del programa

A= [2, 3, 1, 1;

1,-1,-2, 1;

3, 1, 1, 2;

-1, 0, 1,-1];

B=[ 1;

1;

0;

-2];

X=inv(A)*B

X=B'*inv(A')

Resultados

Cdigo del programa

A= [1,-2, 1, 1;

1, 0, 1,-1;

0, 2,-1,-1;

1, 4, 2,-1];

B=[ 3;

0;

0;

1];

X=inv(A)*B

X=B'*inv(A')

Resultados

Cdigo del programa

A= [1, 2, 0,-1;

3, 1, 4, 2;

2,-3,-1, 5;

1, 0, 2, 2];

B=[ 0;

3;

1;

-1];

X=inv(A)*B

X=B'*inv(A')

Resultados

Conclusiones Es mucho muy sencillo el utilizar Matlab para resolver este tipo de problemas de tal manera que se pueden resolver de una manera muy rpida problemas que de otra manera hubieran significado un gasto de tiempo mucho mayor. Referencias

Solucin de problemas con Matlab; 2 Edicin; Delores M. Etter; 1997.