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Transmisión de Potencia

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Se define como potencia como la cantidad de trabajo realizado por una fuerza o por un momento en una unidad de tiempo.

𝑃=𝑊𝑡

=[𝑤 ] P: Potencia [W]W: Trabajo [Nm]t: Tiempo [s]

La relación entre potencia, torque y velocidad angular en un eje que puede girar libremente esta dada por:

𝑇=𝑃2𝜋 𝑓

P: Potencia [w]f: Frecuencia de Giro [s-1]T: Torque [Nm]

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Otra relación mas usada principalmente en diseño mecánico es la siguiente expresión:

𝑇=71620×𝑃

𝑛T: Torque [Kgf*cm]P: Potencia [Hp]n: Frecuencia de giro [rpm]

Observaciones:• Estas ecuaciones son validas para las maquinas que se

encuentran funcionando con régimen permanente y velocidades constantes.

• Conceptualmente el torque es lo mismo que el momento torsor. Se utiliza torque cuando el eje puede girar libremente, esto ocurre cuando están montados sobre soportes de rodamientos, bujes, etc.

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1.- Un motor, mediante un conjunto de engranes, mueve un eje a 10 [Hz], como se indica en la figura. El motor entrega 45 [kw] en A y 30 [kw] en C. Elegir un eje macizo de sección circular del mismo diámetro a todo su largo. El esfuerzo cortante admisible es de 40 [MPa] y el ángulo de torsión admisible es de 1/12 [rad].

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2.- Determinar la potencia máxima, en [Hp], que puede ser transmitida mediante un eje de 2 [pulg] de diámetro que gira a 315 [rpm]. El esfuerzo cortante admisible es de 8000 [lbf/pulg2].

3.- Un motor entrega 100 [hp] a un eje de 3 [pulg] que gira a 210 [rpm]. Las poleas toman 50, 30, 20 [hp] en B, C y D, respectivamente. Determinar los esfuerzos cortantes en los 3 tramos del eje y el ángulo de torsión del extremo D con respecto a A.

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Flexión

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Cuando un miembro relativamente esbelto soporta cargas que están aplicadas perpendicularmente a su eje longitudinal, el miembro es denominado Viga. Existen problemas que se pueden clasificar en estáticamente determinados y estáticamente indeterminados.

Las vigas se pueden clasificar según sus apoyos:a) Vigas Simplemente apoyadas: Las reacciones de la viga ocurren

en sus extremos.

b) Vigas en voladizo: Un extremo de la viga esta fijo para impedir la rotación. Este tipo de viga también se denomina extremo empotrado.

c) Vigas con voladizo: Uno o ambos extremos de la viga sobresalen de los apoyos.

d) Vigas continuas: Viga estáticamente indeterminada que se extiende sobre tres o mas apoyos.

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Las vigas están expuestas a solo 5 tipos de cargas que se indican a continuación:

a) Sin Carga: La misma viga se considera sin peso.

b) Carga Concentrada: Una carga aplicada sobre un área relativamente pequeña.

c) Carga uniformemente distribuida: La carga esta igualmente distribuida sobre una porción de longitud de la viga. Esta carga se indica en unidades de [fuerza/longitud].

d) Carga variable: La carga varia en intensidad de un lugar a otro, expresándose en unidades de [fuerza/longitud].

e) Par o momento: Es una torsión aplicada en una viga en cualquier punto de su longitud.

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Diagrama de Momento Flector y Fuerza de Corte

Para analizar las vigas recurriremos a 2 herramientas, el diagrama de momento flector y fuerza de corte.

Al aplicar una carga P a una viga, esta genera algunas deformaciones internas de nuestro material apareciendo fuerzas de tracción y compresión en la sección, fuerzas que al considerarlas con respecto a la Línea neutra de la viga dan origen al Momento Flector.

También para soportar el efecto de cizalle generado por P aparece en la sección una fuerza de corte que intenta contrarrestar a P.

Los diagramas de Momento Flector y Fuerza de Corte nos permiten conocer el comportamiento de la viga en cada punto para realizar los análisis pertinentes.

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Obtenga el diagrama de Momento Flector y Fuerza de Corte de la Viga, despreciando el peso de esta.

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Obtenga el diagrama de Momento Flector y Fuerza de Corte de la Viga, despreciando el peso de esta.

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Obtenga el diagrama de Momento Flector y Fuerza de Corte de la Viga, despreciando el peso de esta.

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Obtenga el diagrama de Momento Flector y Fuerza de Corte de la Viga, despreciando el peso de esta.

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Obtenga el diagrama de Momento Flector y Fuerza de Corte de la Viga, despreciando el peso de esta.

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• Determinar el esfuerzo máximo que soporta la viga.

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• Determinar el esfuerzo en las fibras extremas, superiores e inferiores, de la viga T.

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Diseño de Vigas

• Calculo de vigas con secciones geométricas simples.

• Selección de vigas en las dimensiones comerciales disponibles. (Tablas I/y)

Modulo de la sección

S=IY

M Y MI S

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Diseño de Vigas que tienen formas geométricas simples

Cuando el área de la sección transversal de una viga es un circulo, un rectángulo, un triangulo, u otra forma geométrica, para las cuales se cuenta con formulas para el momento de inercia y el centroide, sus dimensiones pueden determinarse usando la definición del modulo de la sección. Si se dan las cargas y los esfuerzos admisibles, el modulo de la sección necesario puede calcularse a partir de:

M IS S

Y

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Una viga de aluminio de 2 [m] de longitud soporta una carga de 12 [kN] aplicada a 0,8 [m] de un extremo. La sección transversal de la viga debe ser rectangular, con un peralte igual al doble del ancho. El esfuerzo permisible es de 80 [MPa]. Determinar las dimensiones necesarias.

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