potenciando saberes
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POTENCIANDO SABERES
x < 3 ; y = -2x + 3
3 < x < 6 ; y = x - 3 ƒ(x)
L1 b : intersección eje Yb = 3
y = m.x + b-3 = 3m + 3-6 = 3mm = -2
y = -2x + 3
(3;-3)Ejercicio 1
L2
m = 3 – 1 = 2 = 1 6 – 4 2
y = m.x + b1 = 4(1) + bb = -3
y = x -3
(4;1)
EJERCICIO 2
V (-2;3) h = -2 k = 3
y = a(x – h)2 + k0 = a(-4 – -2)2 + 30 = 4a + 3a = -3/4
y = -3(x + 2)2 + 3 4
(-4;0)
EJERCICIO 3
Cantidad : 60 - xPrecio : 180 + 5x
I = p.q
I = (180 + 5x)(60 – x) = 10 800 + 120x – 5x2
= -5x2 + 120x + 10 800
a) h = -b 2a = -120 = 12 2(-5)
P = 180 + 5(12) 240
b) I = 11 475
-5x2 + 120x + 10 800 = 11 475 -5x2 + 120x = 675 -5x2 + 120x – 675 = 0 CASIO x1 = 15 x2 = 9
C1 = 60 – 15 = 45C2 = 60 – 9 = 51
EJERCICIO 4
ƒ(x) = a + b. ec.x
asíntota
a = 4
3 = a + b-e0 3 = 4 + bb = -1
0 = 4 – 1.e-5c
e-5c = 4Loge = -5c
c = 0,28
A) B)E = c a + b -3
E = 1(0;3)
(-5;0)
EJERCICIO 5
ƒ(x) = a + b. ec.x
asíntota
a = 4
3 = a + b-e0 3 = 4 + bb = -1
0 = 4 – 1.e-5c
e-5c = 4Loge = -5c
c = 0,28
A)
B) a + b + c
4 – 1 + 0,28 3,28
EJERCICIO 6
P(t) = 50. e0,02t
a) P(0) = 50. e0,02(0) = 50
b) P(30) = 50.e0.03(30)
= 91,1
c) 60 000 000 = 50 . e0,02t
1 200 000 = e0,02t
Loge1 200 000 = 0,02 14 = 0,02 t = 700
EJERCICIO 7
S = 500 ( 4 – 3.e-0.1x )
a) S = 500 ( 4 – 3.e-0.1x ) S = 500 ( 4 – 3.e-0.1(0) ) S = 500 ( 4 – 3.1 ) S = 500
b) 1 200 = 500 ( 4 – 3.e-0.1x ) 12 = 5 ( 4 – 3.e-0.1x ) 12 = 20 - 15.e-0.1x
8 = 15.e-0.1x
e-0.1x = 0,53Loge0,53 = -0.1x x = 6.35
EJERCICIO 8
C = S/. 1 000 r = 7% t = 8 años
a) F(t) = 1000(1 + 0.07)8
= 1 718
b) F(t)2 = 1000(1 + 0.07)8(4)
4 = 1 742
F(t) = C (1 + r)t
c) F(t)3 = 1000(1 + 0.07)8(12)
12 = 1 748
d) F(t)4 = P.ert
= 1000.e0.07(8)
= 1 751
EJERCICIO 9
F(t) = C (1 + r)t
a) 2C = C (1 + 0,12)12t
12 2 = 1,0112t
Log1,012 = 12t 8.64 = 12t t = 7
b) 2C = C (1 + 0,12)t
2 = 1,12t
Log1,122 = t t = 0,1
c) 2C = C.et.0,12
2 = et.0,12
Loge2 = 0,12t 0,69 = 0,12t t = 5,78
F(t) = C (1 + r)t.k
kF(t) = C . et.r
EJERCICIO 10
“x” unidades
x y
1 000 2 000
1 500 2 750
y = m.x + b
m = 2 750 – 2 000 1 500 – 1 000m = 750 = 1,5 500
2 000 = 1 000(1,5) + b b = 0,5
a) y = 1,5x + 0,5 y = 1,5(1 600) + 0,5 y = 2 400,5
b) 4 100 = 1,5x + 0,5 x = 2 733
EJERCICIO 11
P(t) = 8 000.e-
0,12t
a) 4 900 = 8 000.e-0,12t
0,61 = e-0,12t
Loge0,61 = -0,12t t = 4,12
b) t = 0 P(t) = 8 000.e-0,12(0)
= 8 000(1) = 8 000
EJERCICIO 12
P1 = 1 200 millonest = 10 añosr = 15% anualCap. mensual
P2 =t = 5 añosr = 12% anualCap. continua
a) F(t) = 1 200(1 + 0,15)10(12)
12 = 5 328
b) F(t) = 1 200.e5(0,12)
= 2 186,5
c) F(t) = 1 200(1 + 0,15)5(12) + 1 200(1 + 0,12)5 (12) 12 12 = 2 528,6 + 2 180 = 4 708, 6 d) 2 528, 6 %12 = 210,7 2 180 % 12 = 181,67
-> 210,7 + 181,67 = 392,37
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