poligonos organ grafico y ejercicios

1. En un polígono regular la suma de sus medidas de ángulos interiores

excede en 360º a la suma de las medidas de los ángulos exteriores, además

el numero de lados de un segundo polígono excede en dos al numero de lados

del primer polígono. Encontrar la suma de los números de diagonales de los

polígonos

Polígono 1

S < i = 360º + S < ex180º ( n – 2 ) = 360º + 360º

180º ( n – 2 ) = 720

n – 2 = 4

n = 6

Polígono 2

Excede en dos al

número de lados del

primero.

Polígono 1

n = 6

Polígono 2

n = 8

Polígono 1

Nd = 6 ( 6 - 3)

2

Nd = 6 (3)

2

Nd = 9

Polígono 1

Nd = 8 ( 8 - 3)

2

Nd = 8 (5)

2

Nd = 20

2. ¿En qué polígono se cumple que el numero de diagonales es el cuádruple del numero de lados?

Polígono

Nd = 4nn ( n - 3) = 4n

2

n - 3 = 4.2

n = 8 + 3

n = 11

3. Hallar el número total de diagonales que se pueden trazar en un polígono de 18 lados?

Polígono

18 ladosNd = 18 ( 18 - 3)

2

Nd = 18 ( 15)

2

Nd = 9 ( 15)

Nd = 135

4. Halla el número de diagonales de un polígono regular cuyos ángulos interiores sumas 1620

Polígono

Regular

S < i = 1620

180º ( n – 2 ) = 1620

180 n - 360 = 1620

180 n = 1620 + 360

180 n = 1980

n = 11

Nd = 11 ( 8)

2

= 44

5. ¿Cuántas diagonales se podrán trazar desde 3 vértices consecutivos de un icosàgono?

Polígono

Nd de un Icosàgono

(20 lados) Nd = 20.3 – ½ ( 3 + 1) (3+2)

Nd = 60 – ½ ( 4) (5)

Nd = 60 – ½ 20

Nd = 60 – 10

6. ¿Cuál es el polígono regular en el que si se aumentara en 52 el

numero de diagonales, el numero de lados aumentara en 8?

Polígono 1

D = D

n = n

Polígono 2

D = D+52

n = n+8

(n+8)(n+8-3) - n (n-3) = 52

(n+8) (n+5) – n + 3n = 52

n +5n+8n+40-n +3n = 52 . 2

16n + 40 = 10416n = 64

n = 4

7. La suma de ángulos internos de un polígono no convexo es 1080°.

Hallar el número de diagonales

1080° 180(n-2) = 1080

n-2 = 1080

180

n = 6+2

n = 8

D = n(n-3)

2

D = 8(8-3)

2

D = 8(5)

2

D = 20

8. Tengo un polígono convexo de 25 lados. Calcule el numero total de

diagonales trazadas desde todos los vértices

n = 25 D = n(n-3)

2

D = 25(25-3)

2

D = 25(22)

2

D = 25(11)

D = 275

9. Las medidas de un ángulo interior y un ángulo exterior de un

polígono regular, son entre si como 11 es a 2; hallar el numero de

diagonales medias

180(n-2)

n

360

n

= 11

2

180(n-2)(n)

360(n)

= 11

2

(n-2)

2

= 11

2(n-2) = 11

n=13

D = n(n-3)

2D = 13(13-3)

2D = 65

10. Calcular el numero de lados de aquel polígono en el cual al

disminuir dos lados su numero de diagonales disminuye en 19

Polígono 1

D = D

n = n

Polígono 2

D = D-19

n = n-2

n (n-3) – (n-2)(n-2-3) = 19

n -3n – (n-2)(n-5) = 38

n -3n – (n-5n-2n+10) = 38

n -3n-n+5n+2n-10 = 38

4n = 48n = 12