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Planeamento e Controlo de Projectos

Transparencias de apoio a leccionacao de aulas teoricas

Versao 2.1

c©2010, 2006, 1998

Maria Antonia Carravilla

Jose Fernando Oliveira

FEUP

Planeamento e Controlo de Projectos

Nocoes gerais sobre Planeamento e Controlo deProjectos

Definicao de Projecto

Conjunto de actividades inter-relacionadas cuja realizacao procura satisfazerum conjunto de objectivos organizacionais.

• construcao de um edifıcio;

• lancamento de um novo produto no mercado;

• organizacao de uma exposicao.

Projecto

• Caracterısticas:

– duracao limitada;

– singularidade, como resultado da especificidade dos objectivos aatingir; das actividades a realizar; dos recursos necessarios e/oudisponıveis e da organizacao encarregada de o levar a cabo.

• Objectivo fundamental

– completa-lo a tempo

– com um custo tao baixo quanto possıvel

Planeamento e Controlo de Projectos

• Planeamento

– identificacao e caracterizacao de objectivos, actividades, recursosdisponıveis e necessarios

– definicao e proposta de um plano de actuacao

• Controlo

– deteccao e interpretacao de desvios relativamente ao planeado

– desencadeamento de medidas correctivas (refazer dinamicamente oplano)

Fases do Planeamento e Controlo de Projectos

• iniciacao do projecto

• planeamento

• arranque da execucao das actividades

• execucao das actividades

• recolha de informacao

• avaliacao dos resultados

• alteracao do plano

• termo do projecto

• processamento de informacao e arranque de novos projectos

Representacao Grafica de Projectos

• Necessidades

– conhecimento detalhado dos trabalhos a realizar

– identificacao das actividades nas quais o projecto se decompoe

• Caracterizacao das actividades :

– interdependencia em relacao a outras actividades (relacoes deprecedencia)

– duracao

– utilizacao de recursos

– custo de execucao

Representacao Grafica de Projectos – Exemplo

Actividade Descricao Duracao (semanas) Actividades

imediatamente

precedentes

A Organizar o departamento de vendas 6 -

B Contratar o pessoal de vendas 4 A

C Treinar o pessoal contratado 7 B

D Seleccionar uma agencia de publicidade 2 A

E Planear a campanha publicitaria 4 D

F Executar a campanha publicitaria 10 E

G Conceber a embalagem 2 -

H Montar o processo de embalagem 10 G

I Adquirir o produto ao fabricante 13 -

J Embalar o stock inicial 6 H,I

K Seleccionar os distribuidores 9 A

L Vender o produto aos distribuidores 3 C,K

M Enviar o produto aos distribuidores 5 J,L

Representacao Grafica de ProjectosExemplo - Diagrama de Gantt

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

5 10 15 20 25Tempo

(semanas)

Representacao Grafica de ProjetosRedes com actividades nos arcos

No de inıcio de onde “partem todas as actividades” que nao saoprecedidas por outras;

No de FIM conclusao do projeto.

Actividades Fictıcias permitem estabelecer relacoes de precedencia entreactividades sem consumir recursos.

Redes com actividades nos arcosIntroducao de Actividades Fictıcias

A precede C e D, mas B precede apenas D.

1   3  A   5  C  

2   4  B   6  D  

A e B sao actividades distintas paralelas, mas nao podem ser definidas pelomesmo par de nos (i,j).

3  A  

1   2  B  

Representacao grafica de ProjectosExemplo - Rede com actividades nos arcos

1

2

3

5

6

8

4 7

9 10

A

G

H

I

B

K

D

E

LC

J

M

F

Representacao grafica de ProjectosExemplo - Rede com actividades nos nos

START

A

I

G

D

K

B

E

C

L

F

M

J

H

END

Representacao grafica de ProjectosRedes com actividades nos nos

FS (finish/start) - inıcio de B depende do fim de A.

A

B

SS (start/start) - inıcio de B depende do inıcio de A.

A

B

FF (finish/finish) - fim de B depende do fim de A.

A

B

Metodo CPMESi - earliest start | EFi - earliest finish

Data de inıcio mais proximo da actividade i corresponde a duracao docaminho mais longo entre o no INICIO e o no i.

ESm

dm

m

ESn

dn

n

ESi

di

i

k

EFm

EFn

EFi

ESi = maxk∈{m...n}EFk,∀iEFk = ESk + dk

Metodo CPMExemplo ESi - earliest start | EFi - earliest finish

0 START

0 0 A

6 6 B

4 10 C

7

6 D 2

8 E 4

12 F 10

17 L 3

20 M 5

25 END 0

0 G 2

2 H 10

13 J 6

0 I 13

6 K 9 ES X

d EF

0 6

13

2

8

10

12 19

15

17

12 22

20 25 25

Metodo CPMLFi - latest finish | LSi - latest start

Data de conclusao mais afastada da actividade i corresponde a ultima dataem que e possıvel terminar a actividade sem atrasar o projecto.

LFi

di

i LFm

dm

m

LFn

dn

n

k

LSm

LSn

LFi = mink∈{m...n}LSk,∀iLSk = LFk − dk

Metodo CPMExemplo LFi - latest finish | LSi - latest start

0 Início 00

0 0

0 A 66

0 6

6 B 104

6 10

10 C 177

10 17

6 D 82

9 11

8 E 124

11 15

12 F 2210

15 25

17 L 203

17 20

20 M 255

20 25

25 Fim 250

25 25

0 G 22

2 4

2 H 1210

4 14

13 J 196

14 20

0 I 1313

1 14

6 K 159

8 17ES X EF

dLS LF

Metodo CPMTSi - total slack | FSi - free slack

Total Slack maximo atraso que o termo de uma actividade pode sofrer (emrelacao a sua data mais proxima de conclusao EF ), sem queisso implique um atraso no projecto.

TSi = LFi − EFiFree Slack maximo atraso que o termo de uma actividade pode sofrer (emrelacao a sua data mais proxima de conclusao EF ), semimpedir que as actividades subsequentes possam ter inıcio nasrespectivas datas de inıcio mais proximas.

FSi = mink∈{m...n}(ESk)− EFi

ESm

dm

m

ESn

dn

n

ESi

di

i

k

EFm

EFn

EFi

LSm LFm

LSn LFn

LSi LFi

FSn TSn

FSm TSm

FSi TSi

Note-se que: FSi ≤ TSi

Metodo CPMExemplo – TSi - total slack | FSi - free slack

0 START 0 0 0 0 0 0

0 A 6 0 6 0 0 6

6 B 10 0 4 0 6 10

10 C 17 0 7 0

10 17

6 D 8 0 2 3 9 11

8 E 12 0 4 3 11 15

12 F 22 3 10 3

15 25

17 L 20 0 3 0

17 20

20 M 25 0 5 0

20 25

25 END 25 0 0 0

25 25

0 G 2 0 2 2 2 4

2 H 12 1 10 2 4 14

13 J 19 1 6 1

14 20

0 I 13 0 13 1 1 14

6 K 15 2 9 2 8 17

ES X EF FS d TS LS LF

Metodo CPMResumo - earliest start

ES X EF FS d TS LS LF

5 X

16

6 Y

19

2 I 3

N 2

M 1

max(1, 2) = 2 1º

Metodo CPMResumo - earliest finish

ES X EF FS d TS LS LF

5 X

16

6 Y

19

2 I 5 3

N 2

M 1

2º

2 + 3 = 5

Metodo CPMResumo - latest finish

ES X EF FS d TS LS LF

5 X

16

6 Y

19

2 I 5 3

16

N 2

M 1

min(16, 19) = 16

3º

Metodo CPMResumo - latest start

ES X EF FS d TS LS LF

5 X

16

6 Y

19

2 I 5 3

13 16

N 2

M 1

16 - 3 = 13 4º

Metodo CPMResumo - total slack

ES X EF FS d TS LS LF

5 X

16

6 Y

19

2 I 5 3 11

13 16

N 2

M 1

16 - 5 = 11

5º

Metodo CPMResumo - free slack

ES X EF FS d TS LS LF

5 X

16

6 Y

19

2 I 5 0 3 11 13 16

N 2

M 1 min(5, 6) - 5 = 0

6º

Metodo CPMCaminho Crıtico

Caminho mais longo (demorado) que liga o no INICIO ao no FIM.

O caminho crıtico determina a duracao possıvel do projecto e e constituıdopelas actividades crıticas.

As actividades crıticas tem uma folga total igual a zero.

Metodo CPMExemplo - Caminho crıtico

0 START 0 0 0 0 0 0

0 A 6 0 6 0 0 6

6 B 10 0 4 0 6 10

10 C 17 0 7 0

10 17

6 D 8 0 2 3 9 11

8 E 12 0 4 3 11 15

12 F 22 3 10 3

15 25

17 L 20 0 3 0

17 20

20 M 25 0 5 0

20 25

25 END 25 0 0 0

25 25

0 G 2 0 2 2 2 4

2 H 12 1 10 2 4 14

13 J 19 1 6 1

14 20

0 I 13 0 13 1 1 14

6 K 15 2 9 2 8 17

ES X EF FS d TS LS LF

Bibliografia

• Guimaraes, Rui Campos (1984). Planeamento e Controle de Projectos:Metodo CPM e extensoes. FEUP.

PERT(Program Evaluation and Review Technique)

No metodo CPM admite-se que as duracoes das actividades saodeterminısticas.

O PERT e um metodo de planeamento e controlo de projectos que entra emlinha de conta com a incerteza associada a duracao das actividades.

PERT – Duracao das actividades

• Dop – estimativa optimista da duracao da actividade. Possibilidade deconclusao da actividade num prazo mais curto e desprezavel;

• Dpe – estimativa pessimista da duracao da actividade. Possibilidade deconclusao da actividade num prazo mais longo e desprezavel;

• Dmp – estimativa mais provavel da duracao da actividade. Duracao daactividade quando tudo se processar dentro da normalidade.

Considerando que a duracao da actividade pode ser descritaestatisticamente por uma distribuicao Beta:

µ = Dop+4Dmp+Dpe

6 σ2 = (Dpe−Dop)2

36

Analise estocastica das redes de actividades

Duracao total do projecto e igual a soma das duracoes das actividades docaminho crıtico:

DT = D1 +D2 +D3 + . . .+Dn

Como as duracoes das actividades sao variaveis aleatorias, DT tambem serauma variavel aleatoria com media µT dada por:

µT = µ1 + µ2 + µ3 + . . .+ µn

Admitindo que as duracoes das actividades sao variaveis aleatoriasindependentes, a variancia da duracao total σ2

T sera:

σ2T = σ2

1 + σ22 + σ2

3 + . . .+ σ2n

Teorema do Limite Central: A soma de variaveis aleatoriasindependentes tende para a distribuicao normal, se o numero de parcelas for

suficientemente grande.

Duracao total do projecto pode ser descrita por uma distribuicao normalcom media µT e variancia σ2

T .

Início0

A8

D9

F11

E20

Fim0

C6

H12

B8

G9

Activ. Duracoes

Dop Dmp Dpe µ σ2

A 6 7 14 8 1.77

B 2 9 10 8 1.77

C 4 6 8 6 0.44

D 3 10 11 9 1.77

E 18 19 26 20 1.77

F 9 10 17 11 1.77

G 3 10 11 9 1.77

H 9 12 15 12 1

Duracao media do projecto:

µT = µA +µD +µG +µH = 38

Variancia da duracao do pro-

jecto:

σ2T = σ2

A +σ2D +σ2

G +σ2H = 6.31

Prob(DT < 34) =

Prob(D′T < 34−38√6.31

) =

Prob(D′T < −1.59) ≈0.5− 0.4441 ≈ 6%

A limpeza do ShopShopping

a Quando um centro comercial fecha ao publico continua a fervilhar de vida no seu interior. E preciso limpar,esvaziar contentores, repor stocks nas lojas, fazer manutencao, etc., para que no dia seguinte tudo brilhe comono dia da inauguracao.

Estas tarefas tem que ser levadas a cabo de uma forma organizada e respeitando algumas precedencias entreelas. A sua duracao nao e determinıstica, mas a experiencia acumulada de outros centros comerciais permiteestabelecer que a duracao de cada atividade segue uma distribuicao normal com media e desvio-padraoconhecidos.

Na tabela seguinte apresenta-se essa informacao:

Atividades Atividades imediatamente µ σ

anteriores (horas) (horas)

Recolha de resıduos (RL) — 2 0.5

Lavagem de vidros e montras (LVM) D,MEA 3 1

Limpeza do chao (LC) LVM,DEC,RS 4 0.5

Desinfestacao (D) — 2 0

Montagem de estruturas e andaimes (MEA) — 1 0

Manutencao electrica (ME) MEA 2 1

Reposicao de stocks (RS) RL 2 1

Decoracao (DEC) RL,ME,D,MEA 1 1

aExame de 1999.02.11 de IO da LEEC da FEUP

1. Indique o valor esperado para a duracao do projecto constituıdo porestas atividades, indicando as folgas total e livre para cada atividade.

2. Qual e a probabilidade de este conjunto de atividades nao se concluirnas 10 horas em que o centro comercial esta encerrado?

Bibliografia

• Guimaraes, Rui Campos (1984). Planeamento e Controle de Projectos:Metodo CPM e extensoes. FEUP.

Planeamento de Custos em Projectos

Existe uma relacao directa entre a duracao de uma actividade e os custosdessa actividade.

Afectando mais ou menos recursos a realizacao de uma actividade(aumentando ou diminuindo os seus custos), assim se consegue concluir essaactividade mais ou menos depressa.

Problema: Dada uma duracao “normal” de um projecto, pretende-se reduziressa duracao minimizando o acrescimo dos custos directos.

Problema CPM custos

Dados• actividades i e respectivas precedencias directas;

• di, duracoes das actividades i;

• custos marginais ci e compressoes maximas Ri de cada actividade i;

• D, duracao pretendida para o projecto.

Variaveis de decisao• ri, compressao de cada actividade i.

Variaveis auxiliares• xi, inıcio de cada actividade i.

Funcao objectivo• Minimizar os custos totais de compressao das actividades: min

∑i ciri.

Restricoes• Para cada actividade i, a sua compressao ri devera ser ≤ a compressao maxima Ri;

• Para cada par de actividades i e j, em que j so pode ter inıcio imediatamente apos o fim de i,xj ≥ xi + (di − ri);

• O projecto deve ter uma duracao inferior ou igual a D, xF IM ≤ D, onde xF IM e uma actividadefictıcia, com dF IM = rF IM = 0, que encerra o projecto.

• O projecto inicia-se em 0. xINI = 0, onde xINI e uma actividade fictıcia, com dINI = rINI = 0, quecorresponde ao inıcio do projecto.

• Para cada actividade i, ri e xi ≥ 0.

CPM custos – Exemplo 1

(folha de calculo)

O projeto representado na figura, cuja

duracao mınima e de 38 dias, devera estar

concluıdo em 34 dias. Pretende-se identi-

ficar a estrategia que conduzira, com um

custo mınimo, a reducao pretendida na

duracao do projeto.

A informacao necessaria para analisar a

reducao do tempo de realizacao do pro-

jeto esta representada na tabela seguinte:

Início

A

B

C

D E

F Fim

Actividade i NormalCom máxima compressão

Compressão máxima

NormalCom máxima compressão

Custo por dia de compressão

di di-Ri Ri ci

INI 0 0 0 - € - € - € A 6 4 2 400 € 600 € 100 € B 9 7 2 700 € 850 € 75 € C 8 7 1 600 € 750 € 150 € D 7 6 1 500 € 600 € 100 € E 10 8 2 800 € 1.000 € 100 € F 12 9 3 1.000 € 1.600 € 200 €

FIM 0 0 0 - € - € - €

Duração (dias) Custo (€)

CPM custos – Exemplo 1 – Modelo de PL

min 0rINI + 100ra + 75rb + 150rc + 100rd + 100re + 200rf + 0rFIM

ri ≤ Ri

rINI ≤ 0

ra ≤ 2

rb ≤ 2

rc ≤ 1

rd ≤ 1

re ≤ 2

rf ≤ 3

rFIM ≤ 0

xFIM ≤ 34

xINI = 0

ri ≥ 0∀i

xj ≥ xi + (di − ri)

xa ≥ xINI + (0 − rINI)

xb ≥ xINI + (0 − rINI)

xc ≥ xa + (6 − ra)

xd ≥ xa + (6 − ra)

xc ≥ xb + (9 − rb)

xd ≥ xb + (9 − rb)

xf ≥ xc + (8 − rc)

xe ≥ xd + (7 − rd)

xf ≥ xe + (10 − rd)

xFIM ≥ xf + (12 − rf )

CPM custos – Exemplo 1 – Uma solucao optima

Variaveis de decisao ri, compressao de

cada actividade i

rINI = 0

ra = 0

rb = 2

rc = 0

rd = 1

re = 1

rf = 0

rFIM = 0

Variaveis auxiliares xi, inıcio de cada ac-

tividade i

xINI = 0

xa = 0

xb = 0

xc = 7

xd = 7

xe = 13

xf = 22

xFIM = 34

Valor da funcao objectivo∑

i ciri = 350

CPM custos – Exemplo 2

(folha de calculo)

Pretende-se reduzir de 38 para 22 semanas

a duracao do projeto representado na figura,

minimizando o acrescimo dos custos diretos.

Início0

A8

D9

F11

E20

Fim0

C6

H12

B8

G9

Ativ. Custo Compressao

Marginal Maxima

A 9 5

B 2 4

C 4 3

D 6 7

E 3 7

F 1 5

G 7 5

H 8 7

Planeamento de Recursos em Projectos

Planeamento de Recursos

CPM

Sistema sequenciado de actividades que se analisa no tempo, para que seatinja o fim do projecto no tempo mais curto possıvel.

Mas tambem e necessario economizar os recursos disponıveis.

Recursos

Meios humanos, equipamentos e materiais necessarios para odesenvolvimento de um projecto.

Na maioria das situacoes reais, os recursos impoem restricoes a forma comocada projecto deve ser conduzido.

Planeamento de Recursos

• Recursos acumulaveis

– materiais

– energia

– permitem a constituicao de stocks que alimentam as necessidades doprojecto ao longo do seu desenvolvimento.

• Recursos nao acumulaveis

– meios humanos

– equipamentos

– a sua nao utilizacao durante algum tempo implica uma perdairrecuperavel a que esta associado um custo.

Planeamento de Recursos nao acumulaveis

• Regularizacao

Quando o custo de um recurso depende apenas da duracao do projecto edo seu pico de utilizacao (por exemplo, equipamento deslocado para umestaleiro), o problema pode ser enunciado da seguinte forma:

Dado um prazo (pelo CPM por exemplo), minimizar o pico deutilizacao do recurso.

• Nivelamento

Se a disponibilidade do recurso ao longo do tempo for limitada,considera-se em geral o problema pode ser enunciado da seguinte forma:

Dado um nıvel de recurso, minimizar o prazo de execucao doprojecto.

Exemplo – Rede do Projecto

0 START 0 0 0 0 0 0 0

0 A 1 0 1 2 2 2 3

2 F 3 1 1 3 5 3 6

4 I 6 2 2 2 6 4 8

1 D 3 0 2 4 5 1 7

1 E 4 0 3 2 3 2 6

3 J 5 4 2 4 7 2 9

8 M 9 0 1 0 8 3 9

9 END 9 0 0 0 9 0 9

0 C 2 0 2 0 0 2 2

2 H 4 0 2 0 2 3 4

4 L 8 0 4 0 4 2 8

0 B 2 0 2 3 3 2 5

2 G 4 4 2 4 6 2 8

ES X EF FS d TS LS r LF

Exemplo – Calendario e diagrama de recursos para asdatas mais cedo

Regularizacao – uma heurıstica

1. fixar R, maximo de unidades de recurso disponıveis

2. fixar inıcio de actividades crıticas

3. subtrair as unidades de recurso correspondentes as actividades crıticas nos perıodos

correspondentes a sua duracao

4. determinar t, primeiro perıodo com capacidade disponıvel

5. determinar folgas totais relativamente a t, das actividades que se podem iniciar em

t1 ≤ t e que ainda nao foram colocadas

6. se alguma folga total < 0

(a) aumentar R, maximo de unidades de recurso disponıveis

(b) voltar a 4

7. se todas as folgas totais ≥ 0

(a) construir lista ordenada (segundo REGRAS), com actividades que se podem

iniciar em t1 ≤ t e que ainda nao foram colocadas

(b) marcar inıcio das actividades pela ordem da lista, enquanto houver recurso

disponıvel

(c) voltar a 4

Regularizacao – Regras

1. ordenar actividades por ordem crescente das suas folgas totais

2. ordenar actividades por ordem crescente dos tempos mais tardios deconclusao

3. ordenar actividades por ordem decrescente das percentagens dosrecursos disponıveis utilizados

Exemplo – Resultado da Regularizacao

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

L

M

2 4 106 8 12

recu

rso

tempo

2

4

6

8

10

12

C

B

H

EA E G

D

FJ

L

I

M

tmin = 9

J

G8

Nivelamento – uma heurıstica

Dados: R, unidades de recurso disponıveis

1. determinar t, primeiro perıodo com capacidade disponıvel

2. determinar folgas totais relativamente a t, das actividades que se podem iniciar em

t1 ≤ t e que ainda nao foram colocadas

3. se alguma folga total < 0, alterar Latest Finish correspondente para que folga total

= 0

4. construir lista ordenada (segundo REGRAS), com actividades que se podem iniciar

em t1 ≤ t e que ainda nao foram colocadas

5. marcar inıcio das actividades pela ordem da lista, enquanto houver recurso disponıvel

6. voltar a 1

Exemplo – Resultado do Nivelamento

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

LM

2 4 106 8 12

recu

rso

tempo

2

4

6

8

10

12

C

BH

E

A

D

GF

J

LI

JM

tmin = 13

5

Bibliografia

• Guimaraes, Rui Campos (1984). Planeamento e Controle de Projectos:Metodo CPM e extensoes. FEUP.