parcial 111
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-
Previo de lixiviacin (Diseo)
1. Para la recuperacin mxima de Aceite de Girasol, a partir de tortas de semillas pre-prensadas, se mezclan los dos alimentos y se somete la mezcla a extraccin slido-lquido con Etilen Glicol (EN+1), en una operacin en contracorriente.
El material a lixiviar proviene de dos plantaciones diferentes; se reporta la siguiente composicin en peso:
Aceite (S) Inertes (I) A2 900 kg/h 40% 60% A1 600 kg/h 15% 85%
El refinado final (RN) con 1.25% de Aceite (S) (referido a la masa total de Refinado) se somete a un despojamiento con vapor sobrecalentado a 220C, para recuperar parte del solvente. Posteriormente en un separador se retira toda el agua, (RNA).
El solvente libre de agua (EN+1R) se mezcla con 500kg/h de Etilen Glicol puro (EN+1F).
El residuo que abandona el separador (RNs) contiene 96% de inertes.
Experimentalmente, se ha determinado una variacin lineal de la solucin retenida como una funcin de la concentracin; para: X=0.00 N=2.10 X=0.85 N=0.91
Calcule:
a) Nmero de etapas tericas. b) Porcentaje (%) de Aceite recuperado. c) EN+1min
ALGORITMO DE SOLUCIN: Base de clculo 1 hora
I. Identificar la funcin de retencin: La retencin que encontramos en este caso corresponde a una retencin variable, de la forma lineal, y a partir de los puntos dados podemos determinar )(= fN ba += )0(10.2 y ba += )85.0(91.0 de donde
-
XN = 4.110.2
II. Identificar la funcin de arrastre: Como el ejercicio no me da informacin que me indique el comportamiento de una funcin de arrastre, podemos considerar que no hay arrastre, por tanto eso implica que 0=EN .
III. Establecimiento de variables y clculos:
Mezclador: Balance Global: 021 RAA =+ 0900600 Rkgkg =+ kgR 15000 =
Balance de soluto: 021 )()()( RAA SSS =+ 0)(4.0*90015.0*600 RS=+ kgS R 450)( 0 =
Balance de inertes: 021 )()()( RAA III =+ 0)(6.0*90085.0*600 RI=+ kgI R 1050)( 0 =
=0R 1500 kg de (I+S) ( ) =0RS 0.30 ( ) =0RD 0.00 ( ) =0RI 0.70
='
0R 450 kg de S 10
0 =
+=
RR DS
S
37
00 =
+=
RR DS
IN
N-Etapas:
Balance Global: '1''
1'
0 ERER NN +=+ + '
1''
1450 EREkg NN +=+ + Comprobar
Balance de soluto: 1)1(0 )()()()( ERNNER SSSS +=+ + 1)1(0 )()()()( ERNNER SSSS +=+ + 1)1( )()()(450 ERNNE SSSkg +=+ +
Balance de inertes: 1)1(0 )()()()( ERNNER IIII +=+ + kgII RNR 1050)()( 0 ==
Como tengo el valor de 0125.0)( =RNS puedo, a partir de la definicin de esta cantidad y usando la funcin de retencin, determinar RNX .
0 0
-
RN
RN
RNRNS X
N
N*11
1)(0125.0
+== y RNRN XN = 4.110.2
Resolviendo simultneamente las ecuaciones anteriores, obtenemos:
0381.0=RNX 0482.2=RNN
Y con estos valores podemos determinar todo lo relacionado con RN:
0482.2=
+=
RNRN DS
IN 0482.2
1050/)()( kgNIDS RNRNRN ==+
kgDS RN 65.512)( =+ kgRN 65.512' =
( ) =+
=
+=
0482.210381.0
1 RNRN
RNS NX 0.0125 kgS RN 53.19)( =
( ) =RND 3156.00482.210381.01
11
=
+
=
+
RN
RN
NX
kgD RN 12.493)( =
( ) =RNI 6719.00482.210482.2
1=
+=
+ RN
RN
NN
kgI RN 1050)( =
________________
kgRN 65.1562=
Balance en el despojador-separador: Toda el agua que entra al despojador sale por la corriente RNA del separador.
Balance Global: ' )1('''
RNNANSN ERRVaporR +++=+ '
)1(''
RNNSN ERR ++= '
)1('65.512 RNNS ERkg ++=
Balance de soluto: RNENSRRN SSS )1()( )()()( ++=
Balance de inertes: kgII NSRRN 1050)()( )( == == )()(1050 NSRINSRkg 96.0NSR kgRNS 75.1093=
kgRR NSRINSNS 75.43))(1( )(' ==
Por tanto: =+'
)1( RNE kgkgkg 9.46875.4365.512 = kgEE RNRN 9.468' )1()1( == ++
Balance en el punto mezclador:
-
Balance global: ' )1('
)1('
)1( +++ =+ NRNFN EEE
kgkgkgE N 9.9689.468500' )1( =+=+
Balance de soluto: )1()1()1( )()()( +++ =+ NEFNERNE SSS =+ )1()( NES RNES )1()( +
Balance general:
Balance global: '1''
)1('
0 ERER NSFN +=+ + kgkgkgE 75.43500450'1 += kgE 25.906'1 =
Recordando las ecuaciones que llevamos:
1. Del balance del soluto del despojador-separador: RNENSRRN SSS )1()( )()()( ++= RNERNNSRNSRNN YEXRXR )1(' )1()('' ++ +=
RNENSR YX )1()( 9.46875.430381.065.512 ++= RNENSR YX )1()( 9.46875.4353.19 ++=
2. Del balance de soluto en el punto mezclador: =+ )1()( NES RNES )1()( + RNERNNEN YEYE )1(' )1()1(' )1( ++++ =
RNENE YY )1()1( 9.4689.968 ++ =
3. Del balance del soluto en las N-etapas: 1)1( )()()(450 ERNNE SSSkg +=+ + 1'1')1(' )1(450 ERNNNEN YEXRYEkg +=+ ++
1)1( 25.906)0381.0(65.5129.968450 ENE YY +=+ + 1)1( 25.9069.968468.430 ENE YY += +
NOTA: Realizando todos loa balances de masa para el sistema llegamos siempre a lo mismo, 3 ecuaciones con 4 incgnitas, y ante la imposibilidad de conocer la cantidad de soluto que sale por las corrientes EN+1R y RNS, nos lleva a pensar que lo ms probable es que en la corriente EN+1R slo sale disolvente, es decir 0)1( =+ RNEY
Por tanto tenemos:
0)1( =+ RNEY De la ecuacin 2 tenemos que 0)1( =+NEY
0
-
En la ecuacin 3 125.906)0(9.968468.430 EY+=
4750.01 =EY
En la ecuacin 1 )0(9.46875.4353.19 )( += NSRX
4464.0)( =NSRX
De este modo, podemos conocer las composiciones de las corrientes 'NSR , '
)1( +NE y '
1E .
kgR NS 75.43' = 4464.0)( =NSRX y 24)( =NSRN
( ) =+
=
)(
)()( 1 NSR
NSRNSRS N
X 0.0179 kgS NSR 53.19)( )( =
( ) =)( NSRD =+
)(
)(
11
NSR
NSR
NX
0.0221 kgD NSR 22.24)( )( =
( ) =)( NSRI =+ )()(
1 NSRNSR
NN
0.96 kgI NSR 1050)( )( =
________________
kgRNS 75.1093=
kgEE NN 9.968'
)1()1( == ++ 0)1( =+NEY y 0)1( =+NEN
( ) =+ )1(NESy 0.0 ( ) =+ )1( NEDy 1.0 ( ) =+ )1( NEIy 0.0
kgEE 25.906'11 == 4750.01 =EY y 01 =EN
( ) =1ESy 0.4750 kgS E 47.430)( 1 = ( ) =1EDy 0.5250 kgD E 78.475)( 1 = ( ) =1EIy 0.0 kgI E 0)( 1 = ________________
kgE 25.9061 =
Comprobacin Cerrar el balance N-etapas: '
1''
1'
0 ERER NN +=+ + kgkgkgkg 65.51225.9069.968450 +=+ 00 =
IV. Clculo del solvente mnimo mnNE
'
1+ :
a) Determinar la ecuacin de la recta que me representa el balance de masa global: '
1'
0 + NER += *baN
-
Condiciones lmites: 10 == R , 37
0 == RNN
0.0)1( == +NEY , 00.0)1( == +NENN
Al reemplazar las condiciones lmites obtenemos los coeficientes de la ecuacin:
1*37 ba += y 0*0 ba += de donde 0=a ,
37
=b
Quedando la ecuacin as: = *37N
b) Resolver simultneamente obteniendo las coordenadas el punto de mezcla mnimo: = *
37N ; = 4.11.2N
De donde: = min'M 169
=min'MN 1621
Del balance de soluto y de inerte en el punto de mezcla obtenemos las siguientes relaciones:
Relacin1= )1(min'
min'0'
0
min1'
+
+
=
NEM
MRN
YRE
=
97
Relacin2= )1(min'
min'0'
0
min1'
+
+
=
NEM
MRN
NNNN
RE
=
97
Por tanto mnNE
'
1+ sera:
*'
0'
1 RE mnN =+ (Relacin1) = 450 kg* 97
kgEmnN 350
'
1 =+ kgyEE NEImnNN 350))(1( )1(' 1min1 == +++ Solucin c)
V. Porcentaje de Recuperacin:
% REC = ( )( ) ( ) 100*0100* 0'01
'
1
)1(0
1
+
=
+ + R
E
NER
E
RYE
SSS
%REC = 100*450
47.430
%REC = 95.66% Solucin de b) Porcentaje de Aceite recuperado
VI. Clculo del nmero de etapas:
-
a) Clculo de las coordenadas del Polo:
Recta '1'
0 ER += *baN
Condiciones lmites: 10 == R , 37
0 == RNN
4750.01 == EY , 00.01 == ENN
Quedando la ecuacin as: 1) += *940
919N
Recta ' 1'
+ NN ER += *11 baN
Condiciones lmites: 0381.0== RN , 0482.2== RNNN 00.0)1( == +NEY , 00.0)1( == +NENN
Quedando la ecuacin as: 2) = *758.53N
Resolviendo simultneamente las ecuaciones 1 y 2, tenemos:
0428.0=P 3014.2=PN
Como el 0
-
B/S: 1'
11'
12'
20'
0 ERER YERYER +=+ 47.430475.02761.0450 '1'2 +=+ RE kgE 957.1187'2 =
B/I: 1'
11'
12'
20'
0 ERER NENRNENR +=+ 0435.101050 '1'1'2 +=+ ERE kgR 707.731'1 =
Para k=2
Recta PR '2 += *baN Condiciones lmites: 2761.022 === ER Y , 7134.12 == RNN
0428.0== PX , 3014.2== PNN
Obteniendo la ecuacin: += *5941.127624.1N y resolviendo simultneamente con la funcin de arrastre 0=N .
Resultado: 33 1399.0 RE XY == 03 =EN
Balance global: '2'
2'
3'
1 ERER +=+
B/S: 2'
22'
23'
31'
1 ERER YERYER +=+ 995.3272761.01399.0561.347 '2'3 +=+ RE kgE 045.1069'3 =
B/I: 2'
22'
23'
31'
1 ERER NENRNENR +=+ 07134.101050 '2'2'3 +=+ ERE kgR 79.612'2 =
Para k=3
Recta PR '3 += *baN Condiciones lmites: 1399.033 === ER Y , 9040.13 == RNN
0428.0== PX , 3014.2== PNN
Obteniendo la ecuacin: += *0188.233162.1N y resolviendo simultneamente con la funcin de arrastre 0=N .
Resultado: 44 0571.0 RE XY == 04 =EN
-
Balance global: '3'
3'
4'
2 ERER +=+
B/S: 3'
33'
34'
42'
2 ERER YERYER +=+ 559.1491399.00571.019.169 '3'4 +=+ RE kgE 68.1007'4 =
B/I: 3'
33'
34'
42'
2 ERER NENRNENR +=+ 09041.101050 '3'3'4 +=+ ERE kgR 43.551'3 =
Para k=4
Recta PR '4 += *baN Condiciones lmites: 0571.044 === ER Y , 020.24 == RNN
0428.0== PX , 3014.2== PNN
Obteniendo la ecuacin: += *2132.434519.0N y resolviendo simultneamente con la funcin de arrastre 0=N .
4
E4
R3
E5
R4
Balance global: '4'
4'
5'
3 ERER +=+
B/S: 4'
44'
45'
53'
3 ERER YERYER +=+ 538.570571.001032.0145.77 '4
'
5 +=+ RE kgE 036.976'
5 =
B/I: 4'
44'
45'
53'
3 ERER NENRNENR +=+ 0020.201050 '4
'
4'
5 +=+ ERE kgR 786.519'4 =
Resultado: 55 01032.0 RE XY == 0381.05 = RNRX 05 =EN
Por tanto tenemos que 5== KN .El nmero de etapas tericas es de 5. Solucin a)
-
2. Por determinadas razones, cierta batera de extraccin trabaja en la forma que se presenta en el esquema de ms abajo.
El alimento (F) que se ha de someter a extraccin se enva en partes iguales (F/2) al extractor 1 y al extractor 3; el Alimento contiene 50% de materia extractiva (soluble) y 50% de producto inerte.
El solvente (EN+1) es agua pura, y entra al sistema por el extractor N 2. 21
=
+NEF
,
F=1000.
En los diferentes contactos se producen suspensiones RK, que contienen 1 kg de solucin por kg de slido inertes.
Calcule las composiciones en todas las partes del circuito que se indican en el esquema, si F=1000 kg/h al sistema de extraccin.
Base de clculo 1 hora
Balance en el punto de divisin: se separa el flujo F en 2 corrientes que poseen la misma calidad ( S y I )F.
50.0)( =FS , 50.0)( =FI 50.0)( 2/ =FS , 50.0)( 2/ =FI
2/2/ FFF += kgkgkg 5005001000 +=
Balance global del sistema: 3
'
1'
1'' EREF N +=+ + 3'1'500500 ER +=+
B/S: 31)1( )()()()( ERNEF SSSS +=+ + kgSS ER 500)()(5.0*1000 31 =+=
B/I: kgII RF 500)()( 1 ==
0
-
Aplicando el concepto de retencin: 11
=
+=
RIDS
r , podemos encontrar el valor de
kgDS R 500*1)( 1 =+ kgkgIDSR RR 500500)()( 111 +=++= kgR 10001 = y kgR 5001' =
Balance en el extractor 1:
Balance global: 1'1''2''2 2/ ERFRE +=++ 1'
2''
2 500250 ERE +=++
1=
+=
RkRk I
DSN Es constante y 0=
+=
EkEk I
DSN no hay arrastre
B/I: 122/ )()()( RRF III =+ kgIkg R 500)(250 2 =+ kgI R 250)( 2 =
kgDS R 250*1)( 2 =+ kgkgIDSR RR 250250)()( 222 +=++= kgR 5002 = y kgR 2502' =
Balance en el extractor 2:
Balance global: 2'2'1''3 REER N +=+ + 250500 2''3 +=+ ER
B/I: kgII RR 250)()( 23 ==
kgDS R 250*1)( 3 =+ kgkgIDSR RR 250250)()( 333 +=++= kgR 5003 = y kgR 2503' =
Retomando 250500 2''3 +=+ ER kgE 5002' =
1'
2''
2 500250 ERE +=++ kgkgkgkgE 500250250500'1 ++= kgE 500'1 =
Balance en el extractor 3:
Balance global: 3'3'1'')2/( REEF +=+ 250500250 3' +=+ E kgE 5003' =
B/I: kgII RF 250)()( 32/ ==
Comprobacin: 3'1'1'' EREF N +=+ + 500500500500 +=+ 00 =
Resumiendo los valores de las corrientes, tenemos:
-
kgE 500'1 = como en esta corriente no hay inertes kgE 5001 = kgE 5002' = kgE 5002 = kgE 5003' = kgE 5003 = kgR 5001' = kgR 10001 = kgR 2502' = kgR 5002 = kgR 2503' = kgR 5003 =
Balances de soluto en los diferentes extractores: Para 1: 1122 )()()()()( ERFRE SSSSS +=++
1'
11'
12/'
2'
22'
2 )2/( ERFRE YEXRXFXRYE +=++
Aplicando el concepto de etapa ideal sabemos que: EkEk XY = 11 EE XY = , 22 EE XY = , 33 EE XY =
1122 500500250250500 RRRR XXXX +=++ 12 1000250750 RR XX =+
Para 2: 22)1(3 )()()()( ERNER SSSS +=+ + 223 )()()( ERR SSS += 2'22'23'3 ERR YEXRXR +=
223 500250250 RRR XXX += 23 750250 RR XX =
Para 3: 3312/ )()()()( EREF SSSS +=+ 3
'
33'
31'
12/')2/( EREF YEXRYEXF +=+
331 500250500250 RRR XXX +=+ 31 750500250 RR XX =+
De la ecuacin 2 tenemos que: 23 3 RR XX = Y de la ecuacin 3: ( )21 3750500250 RR XX =+
12 92
91
RR XX +=
Reemplazando en la ecuacin 1: 11 100025092
91750 RR XX =+
+
11 10002503500
3250
RR XX =++ De donde 4.052
1 ==RX
Y por lo tanto: 2.051
2 ==RX y 6.053
3 ==RX
As podemos calcular las composiciones en todas las partes del circuito:
0
-
( ) 5.02/ =FS kgF 5002/ = ( ) 5.02/ =FI
( ) 0.02/ =FD
( ) 2.02 =ESy kgE 5002 = ( ) 0.02 =EIy
( ) 8.02 =EDy
( ) 2.0511 11
1 ==+=
R
RRS N
X
kgR 10001 = ( ) 5.0211 11
1 ==+=
R
RRI N
N
( ) 3.010311
1
11 ==+
=
R
RRD N
X
( ) 10.01012 ==RS kgR 5002 = ( ) 5.0212 ==RI
( ) 4.0522 ==RD
( ) 4.01 =ESy kgE 5001 = ( ) 0.01 =EIy
( ) 6.01 =EDy
( ) 0.0)1( =+NESy kgEN 5001 =+ ( ) 0.0)1( =+NEIy
( ) 0.1)1( =+NEDy Solvente puro
( ) 30.01033 ==RS kgR 5003 = ( ) 50.0213 ==RI
( ) 20.0513 ==RD
( ) 6.03 =ESy kgE 5003 = ( ) 0.03 =EIy
( ) 4.03 =EDy
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