parcial 111

Previo de lixiviacin (Diseo)

1. Para la recuperacin mxima de Aceite de Girasol, a partir de tortas de semillas pre-prensadas, se mezclan los dos alimentos y se somete la mezcla a extraccin slido-lquido con Etilen Glicol (EN+1), en una operacin en contracorriente.

El material a lixiviar proviene de dos plantaciones diferentes; se reporta la siguiente composicin en peso:

Aceite (S) Inertes (I) A2 900 kg/h 40% 60% A1 600 kg/h 15% 85%

El refinado final (RN) con 1.25% de Aceite (S) (referido a la masa total de Refinado) se somete a un despojamiento con vapor sobrecalentado a 220C, para recuperar parte del solvente. Posteriormente en un separador se retira toda el agua, (RNA).

El solvente libre de agua (EN+1R) se mezcla con 500kg/h de Etilen Glicol puro (EN+1F).

El residuo que abandona el separador (RNs) contiene 96% de inertes.

Experimentalmente, se ha determinado una variacin lineal de la solucin retenida como una funcin de la concentracin; para: X=0.00 N=2.10 X=0.85 N=0.91

Calcule:

a) Nmero de etapas tericas. b) Porcentaje (%) de Aceite recuperado. c) EN+1min

ALGORITMO DE SOLUCIN: Base de clculo 1 hora

I. Identificar la funcin de retencin: La retencin que encontramos en este caso corresponde a una retencin variable, de la forma lineal, y a partir de los puntos dados podemos determinar )(= fN ba += )0(10.2 y ba += )85.0(91.0 de donde

XN = 4.110.2

II. Identificar la funcin de arrastre: Como el ejercicio no me da informacin que me indique el comportamiento de una funcin de arrastre, podemos considerar que no hay arrastre, por tanto eso implica que 0=EN .

III. Establecimiento de variables y clculos:

Mezclador: Balance Global: 021 RAA =+ 0900600 Rkgkg =+ kgR 15000 =

Balance de soluto: 021 )()()( RAA SSS =+ 0)(4.0*90015.0*600 RS=+ kgS R 450)( 0 =

Balance de inertes: 021 )()()( RAA III =+ 0)(6.0*90085.0*600 RI=+ kgI R 1050)( 0 =

=0R 1500 kg de (I+S) ( ) =0RS 0.30 ( ) =0RD 0.00 ( ) =0RI 0.70

='

0R 450 kg de S 10

0 =

+=

RR DS

S

37

00 =

+=

RR DS

IN

N-Etapas:

Balance Global: '1''

1'

0 ERER NN +=+ + '

1''

1450 EREkg NN +=+ + Comprobar

Balance de soluto: 1)1(0 )()()()( ERNNER SSSS +=+ + 1)1(0 )()()()( ERNNER SSSS +=+ + 1)1( )()()(450 ERNNE SSSkg +=+ +

Balance de inertes: 1)1(0 )()()()( ERNNER IIII +=+ + kgII RNR 1050)()( 0 ==

Como tengo el valor de 0125.0)( =RNS puedo, a partir de la definicin de esta cantidad y usando la funcin de retencin, determinar RNX .

0 0

RN

RN

RNRNS X

N

N*11

1)(0125.0

+== y RNRN XN = 4.110.2

Resolviendo simultneamente las ecuaciones anteriores, obtenemos:

0381.0=RNX 0482.2=RNN

Y con estos valores podemos determinar todo lo relacionado con RN:

0482.2=

+=

RNRN DS

IN 0482.2

1050/)()( kgNIDS RNRNRN ==+

kgDS RN 65.512)( =+ kgRN 65.512' =

( ) =+

=

+=

0482.210381.0

1 RNRN

RNS NX 0.0125 kgS RN 53.19)( =

( ) =RND 3156.00482.210381.01

11

=

+

=

+

RN

RN

NX

kgD RN 12.493)( =

( ) =RNI 6719.00482.210482.2

1=

+=

+ RN

RN

NN

kgI RN 1050)( =

________________

kgRN 65.1562=

Balance en el despojador-separador: Toda el agua que entra al despojador sale por la corriente RNA del separador.

Balance Global: ' )1('''

RNNANSN ERRVaporR +++=+ '

)1(''

RNNSN ERR ++= '

)1('65.512 RNNS ERkg ++=

Balance de soluto: RNENSRRN SSS )1()( )()()( ++=

Balance de inertes: kgII NSRRN 1050)()( )( == == )()(1050 NSRINSRkg 96.0NSR kgRNS 75.1093=

kgRR NSRINSNS 75.43))(1( )(' ==

Por tanto: =+'

)1( RNE kgkgkg 9.46875.4365.512 = kgEE RNRN 9.468' )1()1( == ++

Balance en el punto mezclador:

Balance global: ' )1('

)1('

)1( +++ =+ NRNFN EEE

kgkgkgE N 9.9689.468500' )1( =+=+

Balance de soluto: )1()1()1( )()()( +++ =+ NEFNERNE SSS =+ )1()( NES RNES )1()( +

Balance general:

Balance global: '1''

)1('

0 ERER NSFN +=+ + kgkgkgE 75.43500450'1 += kgE 25.906'1 =

Recordando las ecuaciones que llevamos:

1. Del balance del soluto del despojador-separador: RNENSRRN SSS )1()( )()()( ++= RNERNNSRNSRNN YEXRXR )1(' )1()('' ++ +=

RNENSR YX )1()( 9.46875.430381.065.512 ++= RNENSR YX )1()( 9.46875.4353.19 ++=

2. Del balance de soluto en el punto mezclador: =+ )1()( NES RNES )1()( + RNERNNEN YEYE )1(' )1()1(' )1( ++++ =

RNENE YY )1()1( 9.4689.968 ++ =

3. Del balance del soluto en las N-etapas: 1)1( )()()(450 ERNNE SSSkg +=+ + 1'1')1(' )1(450 ERNNNEN YEXRYEkg +=+ ++

1)1( 25.906)0381.0(65.5129.968450 ENE YY +=+ + 1)1( 25.9069.968468.430 ENE YY += +

NOTA: Realizando todos loa balances de masa para el sistema llegamos siempre a lo mismo, 3 ecuaciones con 4 incgnitas, y ante la imposibilidad de conocer la cantidad de soluto que sale por las corrientes EN+1R y RNS, nos lleva a pensar que lo ms probable es que en la corriente EN+1R slo sale disolvente, es decir 0)1( =+ RNEY

Por tanto tenemos:

0)1( =+ RNEY De la ecuacin 2 tenemos que 0)1( =+NEY

0

En la ecuacin 3 125.906)0(9.968468.430 EY+=

4750.01 =EY

En la ecuacin 1 )0(9.46875.4353.19 )( += NSRX

4464.0)( =NSRX

De este modo, podemos conocer las composiciones de las corrientes 'NSR , '

)1( +NE y '

1E .

kgR NS 75.43' = 4464.0)( =NSRX y 24)( =NSRN

( ) =+

=

)(

)()( 1 NSR

NSRNSRS N

X 0.0179 kgS NSR 53.19)( )( =

( ) =)( NSRD =+

)(

)(

11

NSR

NSR

NX

0.0221 kgD NSR 22.24)( )( =

( ) =)( NSRI =+ )()(

1 NSRNSR

NN

0.96 kgI NSR 1050)( )( =

________________

kgRNS 75.1093=

kgEE NN 9.968'

)1()1( == ++ 0)1( =+NEY y 0)1( =+NEN

( ) =+ )1(NESy 0.0 ( ) =+ )1( NEDy 1.0 ( ) =+ )1( NEIy 0.0

kgEE 25.906'11 == 4750.01 =EY y 01 =EN

( ) =1ESy 0.4750 kgS E 47.430)( 1 = ( ) =1EDy 0.5250 kgD E 78.475)( 1 = ( ) =1EIy 0.0 kgI E 0)( 1 = ________________

kgE 25.9061 =

Comprobacin Cerrar el balance N-etapas: '

1''

1'

0 ERER NN +=+ + kgkgkgkg 65.51225.9069.968450 +=+ 00 =

IV. Clculo del solvente mnimo mnNE

'

1+ :

a) Determinar la ecuacin de la recta que me representa el balance de masa global: '

1'

0 + NER += *baN

Condiciones lmites: 10 == R , 37

0 == RNN

0.0)1( == +NEY , 00.0)1( == +NENN

Al reemplazar las condiciones lmites obtenemos los coeficientes de la ecuacin:

1*37 ba += y 0*0 ba += de donde 0=a ,

37

=b

Quedando la ecuacin as: = *37N

b) Resolver simultneamente obteniendo las coordenadas el punto de mezcla mnimo: = *

37N ; = 4.11.2N

De donde: = min'M 169

=min'MN 1621

Del balance de soluto y de inerte en el punto de mezcla obtenemos las siguientes relaciones:

Relacin1= )1(min'

min'0'

0

min1'

+

+

=

NEM

MRN

YRE

=

97

Relacin2= )1(min'

min'0'

0

min1'

+

+

=

NEM

MRN

NNNN

RE

=

97

Por tanto mnNE

'

1+ sera:

*'

0'

1 RE mnN =+ (Relacin1) = 450 kg* 97

kgEmnN 350

'

1 =+ kgyEE NEImnNN 350))(1( )1(' 1min1 == +++ Solucin c)

V. Porcentaje de Recuperacin:

% REC = ( )( ) ( ) 100*0100* 0'01

'

1

)1(0

1

+

=

+ + R

E

NER

E

RYE

SSS

%REC = 100*450

47.430

%REC = 95.66% Solucin de b) Porcentaje de Aceite recuperado

VI. Clculo del nmero de etapas:

a) Clculo de las coordenadas del Polo:

Recta '1'

0 ER += *baN

Condiciones lmites: 10 == R , 37

0 == RNN

4750.01 == EY , 00.01 == ENN

Quedando la ecuacin as: 1) += *940

919N

Recta ' 1'

+ NN ER += *11 baN

Condiciones lmites: 0381.0== RN , 0482.2== RNNN 00.0)1( == +NEY , 00.0)1( == +NENN

Quedando la ecuacin as: 2) = *758.53N

Resolviendo simultneamente las ecuaciones 1 y 2, tenemos:

0428.0=P 3014.2=PN

Como el 0

B/S: 1'

11'

12'

20'

0 ERER YERYER +=+ 47.430475.02761.0450 '1'2 +=+ RE kgE 957.1187'2 =

B/I: 1'

11'

12'

20'

0 ERER NENRNENR +=+ 0435.101050 '1'1'2 +=+ ERE kgR 707.731'1 =

Para k=2

Recta PR '2 += *baN Condiciones lmites: 2761.022 === ER Y , 7134.12 == RNN

0428.0== PX , 3014.2== PNN

Obteniendo la ecuacin: += *5941.127624.1N y resolviendo simultneamente con la funcin de arrastre 0=N .

Resultado: 33 1399.0 RE XY == 03 =EN

Balance global: '2'

2'

3'

1 ERER +=+

B/S: 2'

22'

23'

31'

1 ERER YERYER +=+ 995.3272761.01399.0561.347 '2'3 +=+ RE kgE 045.1069'3 =

B/I: 2'

22'

23'

31'


Para k=3


0428.0== PX , 3014.2== PNN


Resultado: 44 0571.0 RE XY == 04 =EN

Balance global: '3'

3'

4'

2 ERER +=+

B/S: 3'

33'

34'

42'

2 ERER YERYER +=+ 559.1491399.00571.019.169 '3'4 +=+ RE kgE 68.1007'4 =

B/I: 3'

33'

34'

42'


Para k=4


0428.0== PX , 3014.2== PNN


4

E4

R3

E5

R4

Balance global: '4'

4'

5'

3 ERER +=+

B/S: 4'

44'

45'

53'

3 ERER YERYER +=+ 538.570571.001032.0145.77 '4

'

5 +=+ RE kgE 036.976'

5 =

B/I: 4'

44'

45'

53'

3 ERER NENRNENR +=+ 0020.201050 '4

'

4'

5 +=+ ERE kgR 786.519'4 =

Resultado: 55 01032.0 RE XY == 0381.05 = RNRX 05 =EN

Por tanto tenemos que 5== KN .El nmero de etapas tericas es de 5. Solucin a)

2. Por determinadas razones, cierta batera de extraccin trabaja en la forma que se presenta en el esquema de ms abajo.

El alimento (F) que se ha de someter a extraccin se enva en partes iguales (F/2) al extractor 1 y al extractor 3; el Alimento contiene 50% de materia extractiva (soluble) y 50% de producto inerte.

El solvente (EN+1) es agua pura, y entra al sistema por el extractor N 2. 21

=

+NEF

,

F=1000.

En los diferentes contactos se producen suspensiones RK, que contienen 1 kg de solucin por kg de slido inertes.

Calcule las composiciones en todas las partes del circuito que se indican en el esquema, si F=1000 kg/h al sistema de extraccin.

Base de clculo 1 hora

Balance en el punto de divisin: se separa el flujo F en 2 corrientes que poseen la misma calidad ( S y I )F.

50.0)( =FS , 50.0)( =FI 50.0)( 2/ =FS , 50.0)( 2/ =FI

2/2/ FFF += kgkgkg 5005001000 +=

Balance global del sistema: 3

'

1'

1'' EREF N +=+ + 3'1'500500 ER +=+

B/S: 31)1( )()()()( ERNEF SSSS +=+ + kgSS ER 500)()(5.0*1000 31 =+=

B/I: kgII RF 500)()( 1 ==

0

Aplicando el concepto de retencin: 11

=

+=

RIDS

r , podemos encontrar el valor de

kgDS R 500*1)( 1 =+ kgkgIDSR RR 500500)()( 111 +=++= kgR 10001 = y kgR 5001' =

Balance en el extractor 1:

Balance global: 1'1''2''2 2/ ERFRE +=++ 1'

2''

2 500250 ERE +=++

1=

+=

RkRk I

DSN Es constante y 0=

+=

EkEk I

DSN no hay arrastre

B/I: 122/ )()()( RRF III =+ kgIkg R 500)(250 2 =+ kgI R 250)( 2 =



Balance global: 2'2'1''3 REER N +=+ + 250500 2''3 +=+ ER

B/I: kgII RR 250)()( 23 ==


Retomando 250500 2''3 +=+ ER kgE 5002' =

1'

2''

2 500250 ERE +=++ kgkgkgkgE 500250250500'1 ++= kgE 500'1 =


Balance global: 3'3'1'')2/( REEF +=+ 250500250 3' +=+ E kgE 5003' =

B/I: kgII RF 250)()( 32/ ==

Comprobacin: 3'1'1'' EREF N +=+ + 500500500500 +=+ 00 =

Resumiendo los valores de las corrientes, tenemos:

kgE 500'1 = como en esta corriente no hay inertes kgE 5001 = kgE 5002' = kgE 5002 = kgE 5003' = kgE 5003 = kgR 5001' = kgR 10001 = kgR 2502' = kgR 5002 = kgR 2503' = kgR 5003 =

Balances de soluto en los diferentes extractores: Para 1: 1122 )()()()()( ERFRE SSSSS +=++

1'

11'

12/'

2'

22'

2 )2/( ERFRE YEXRXFXRYE +=++

Aplicando el concepto de etapa ideal sabemos que: EkEk XY = 11 EE XY = , 22 EE XY = , 33 EE XY =

1122 500500250250500 RRRR XXXX +=++ 12 1000250750 RR XX =+

Para 2: 22)1(3 )()()()( ERNER SSSS +=+ + 223 )()()( ERR SSS += 2'22'23'3 ERR YEXRXR +=

223 500250250 RRR XXX += 23 750250 RR XX =

Para 3: 3312/ )()()()( EREF SSSS +=+ 3

'

33'

31'

12/')2/( EREF YEXRYEXF +=+

331 500250500250 RRR XXX +=+ 31 750500250 RR XX =+

De la ecuacin 2 tenemos que: 23 3 RR XX = Y de la ecuacin 3: ( )21 3750500250 RR XX =+

12 92

91

RR XX +=

Reemplazando en la ecuacin 1: 11 100025092

91750 RR XX =+

+

11 10002503500

3250

RR XX =++ De donde 4.052

1 ==RX

Y por lo tanto: 2.051

2 ==RX y 6.053

3 ==RX

As podemos calcular las composiciones en todas las partes del circuito:

0

( ) 5.02/ =FS kgF 5002/ = ( ) 5.02/ =FI

( ) 0.02/ =FD

( ) 2.02 =ESy kgE 5002 = ( ) 0.02 =EIy

( ) 8.02 =EDy

( ) 2.0511 11

1 ==+=

R

RRS N

X

kgR 10001 = ( ) 5.0211 11

1 ==+=

R

RRI N

N

( ) 3.010311

1

11 ==+

=

R

RRD N

X

( ) 10.01012 ==RS kgR 5002 = ( ) 5.0212 ==RI

( ) 4.0522 ==RD

( ) 4.01 =ESy kgE 5001 = ( ) 0.01 =EIy

( ) 6.01 =EDy

( ) 0.0)1( =+NESy kgEN 5001 =+ ( ) 0.0)1( =+NEIy

( ) 0.1)1( =+NEDy Solvente puro

( ) 30.01033 ==RS kgR 5003 = ( ) 50.0213 ==RI

( ) 20.0513 ==RD

( ) 6.03 =ESy kgE 5003 = ( ) 0.03 =EIy

( ) 4.03 =EDy

parcial 111

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