números reales y conjuntos
Post on 27-Jul-2022
6 Views
Preview:
TRANSCRIPT
UN
IVE
RS
IDA
D T
EC
NO
LÓ
GIC
A E
CO
TE
C. IS
O 9
00
1:2
00
8
NÚMEROS REALESIng. Ana María Arellano
Abril, 2017
UN
IVE
RS
IDA
D T
EC
NO
LÓ
GIC
A E
CO
TE
C. IS
O 9
00
1:2
00
8
Contenidos a Desarrollar
• Conjuntos
• Números enteros
• Números reales
• Propiedades de los números reales
• Operaciones con números reales
UN
IVE
RS
IDA
D T
EC
NO
LÓ
GIC
A E
CO
TE
C. IS
O 9
00
1:2
00
8
Conjuntos
• Es una colección de objetos.
• Un Objeto de un conjunto se denomina Elemento o
Miembro
UN
IVE
RS
IDA
D T
EC
NO
LÓ
GIC
A E
CO
TE
C. IS
O 9
00
1:2
00
8
Números Enteros
Enteros positivos o Naturales
ℕ = 1, 2, 3, 4,…
Enteros
– En el sistema de los números naturales ecuaciones del tipo X + 1 = 0, NO
TIENEN SOLUCIÓN, al igual que los valores de deudas, depresiones del
terreno, nivel bajo el nivel del mar, temperaturas bajo cero, que no es
posible representarlas con tales números.
– Se extiende el sistema de los números naturales a un nuevo sistema en el
que tales ecuaciones y situaciones sean posibles. Como la unión de los
números enteros positivos y los números enteros negativos:
ℤ = … ,−4,−3,−2,−1, 0, 1, 2, 3, 4, …
UN
IVE
RS
IDA
D T
EC
NO
LÓ
GIC
A E
CO
TE
C. IS
O 9
00
1:2
00
8
Operaciones con Números Enteros OPERACION DEFINCION EJEMPLOS
UN
IVE
RS
IDA
D T
EC
NO
LÓ
GIC
A E
CO
TE
C. IS
O 9
00
1:2
00
8
Ejercicios de Aplicación Números Enteros
1. Se realiza un conteo de los alumnos que se inscribieron a la
carrera de Ingeniería de Sistemas de la Universidad Ecotec en
los últimos 3 años
2014 = 52
2015 = 60
2016 = 82
¿Cuántos alumnos se tienen en total en el año 2015? ¿Cuántos
alumnos se tienen en total en el año 2016? ¿Cual es el promedio
de alumnos que se inscribieron?
UN
IVE
RS
IDA
D T
EC
NO
LÓ
GIC
A E
CO
TE
C. IS
O 9
00
1:2
00
8
Ejercicios de Aplicación Números Enteros
2. Pedro Jesús es un estudiante desea reconocer los posibles
gastos que va a realizar el siguiente mes de Mayo, tomando en
cuenta lo siguiente: $2500 inscripción, $2000 mensualidad, pero
el gana al mes $1700 y lleva solamente trabajado un mes,
cuánto dinero tiene que conseguir para poder seguir estudiando.
UN
IVE
RS
IDA
D T
EC
NO
LÓ
GIC
A E
CO
TE
C. IS
O 9
00
1:2
00
8
Números Reales
• Comprenden todos los números que ocupan la recta numérica punto a
punto.
• Comprenden las mismas operaciones de los números racionales (suma,
resta, multiplicación y división, salvo por cero)
R QZ
N
UN
IVE
RS
IDA
D T
EC
NO
LÓ
GIC
A E
CO
TE
C. IS
O 9
00
1:2
00
8
Números Reales
• Comprenden todos los números que ocupan la recta numérica punto a punto.
• Números racionales
– Son aquellos que puede escribirse como Τ𝑝 𝑞, donde p y q son enteros y q
≠ 0
ℚ 𝑥 =𝑝
𝑞⋮ 𝑝 𝑦 𝑞 𝜖 ℤ, 𝑞 ≠ 0
– Todo entero es un número racional
• Números irracionales
– Números que se representan por decimales no repetidos que no terminan
– “Todo número de la forma 𝑛 𝑎 donde a es un número natural que no es la
potencia enésima de otro número natural”
UN
IVE
RS
IDA
D T
EC
NO
LÓ
GIC
A E
CO
TE
C. IS
O 9
00
1:2
00
8
TALLER 1
En los problemas del 1 al 12, clasifique los enunciados como verdaderos o
falsos. Si es falso, dé una razón.
UN
IVE
RS
IDA
D T
EC
NO
LÓ
GIC
A E
CO
TE
C. IS
O 9
00
1:2
00
8
Propiedades de Números Reales
• Propiedad transitiva de la igualdad
Si a = b y b = c, entonces a = c
Ejemplo
Sea a = 3/8, b = 6/16 y c= 0,375 demuestre la propiedad transitiva.
• Propiedad conmutativa de la suma y la multiplicación
Suma a + b = b + a y Multiplicación ab = ba
Ejemplo
2/3 + 5/4 = 5/4 + 2/3
7(-4) = (-4)7
UN
IVE
RS
IDA
D T
EC
NO
LÓ
GIC
A E
CO
TE
C. IS
O 9
00
1:2
00
8
Propiedades de Números Reales
• Propiedad asociativa de la suma y de la multiplicación
Sea para la suma: a + ( b + c) = (a + b) + c, y para la
multiplicación: a(bc) = (ab)c
• Propiedades del inverso
Para cada número real a, existe un único número real denotado por
–a tal que:
Para la suma a + (-a) = 0
Para la multiplicación a*a-1 = 1
El cero No tiene Inverso multiplicativo o Recíproco. No esta definido.
UN
IVE
RS
IDA
D T
EC
NO
LÓ
GIC
A E
CO
TE
C. IS
O 9
00
1:2
00
8
Propiedades de Números Reales
• Propiedades distributivas
Sea a(b +c) = ab + ac y (b +c)a = ba +ca
La resta se define en términos de la suma
a – b significa a + (-b), donde –b es el inverso aditivo de b
La división en términos de la multiplicación es
Si b≠ 0 entonces a ÷ b , oa
besta definida por
a
b= a(b-1)
Como b-1 = 1
b, entonces
𝐚
𝐛= a
𝟏
𝐛
UN
IVE
RS
IDA
D T
EC
NO
LÓ
GIC
A E
CO
TE
C. IS
O 9
00
1:2
00
8
PROPIEDADE
S
DE LOS
NUMEROS
REALES
UN
IVE
RS
IDA
D T
EC
NO
LÓ
GIC
A E
CO
TE
C. IS
O 9
00
1:2
00
8
TALLER 2En los problemas del 1 al 10, clasifique los enunciados como verdaderos o
falsos
UN
IVE
RS
IDA
D T
EC
NO
LÓ
GIC
A E
CO
TE
C. IS
O 9
00
1:2
00
8
TALLER 3
En los problemas del 11 al 20, establezca cuál propiedad de los números
reales se usa.
UN
IVE
RS
IDA
D T
EC
NO
LÓ
GIC
A E
CO
TE
C. IS
O 9
00
1:2
00
8
TALLER 4
En los problemas del 21 al 26, demuestre que los enunciados son verdaderos,
para ello utilice las propiedades de los números reales.
UN
IVE
RS
IDA
D T
EC
NO
LÓ
GIC
A E
CO
TE
C. IS
O 9
00
1:2
00
8
Aplicación de Propiedades
• Demostrar indicando que propiedad de los números reales se usa:
a) 2 − 2 = − 2 + 2
b) x(y – 3z + 2w) = (y – 3z + 2w)
c)ab
c= a
b
cpara c ≠ 0
d)a+b
c=
a
c+
b
cpara c ≠ 0
e) 8 – y = 8 + (-y)
f) (x + 5) + y = y + (x + 5)
UN
IVE
RS
IDA
D T
EC
NO
LÓ
GIC
A E
CO
TE
C. IS
O 9
00
1:2
00
8
Operaciones con Números Reales
Simplifique si es posible cada una de las siguientes expresiones:
a) -2 +(-4)
b) 7 (-9)
c) -(-6 + x)
d) 3(x – 4)
e) (-2)(9)
f) (2x)3
2x
top related