mÉtodos topogrÁficos2.-métodos basados en el empleo de ett. 3.-métodos basados en el empleo del...

Asignatura “Expresión Gráfica y Cartografía”: Plan de Estudios de la Titulación de Ingeniero Técnico de Minas 2000.

UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERÍA CARTOGRÁFICA,GEODESIA Y FOTOGRAMETRÍA

E. U. INGENIERÍA TÉCNICA MINERA

Unidad Didáctica III

MÉTODOSTOPOGRÁFICOS

Profesor Responsable : Julio Manuel de Luis Ruiz

A.- METODOLOGÍAS TOPOGRÁFICAS CLÁSICAS.1.- Introducción general.2.- Métodos basados en el empleo de ETT.3.- Métodos basados en el empleo del taquímetro.4.- Métodos basados en el empleo del teodolito.

B.- METODOLOGÍAS FOTOGRAMÉTRICAS.1.- Definición y aspectos generales.2.- Elementos ópticos y fotográficos.3.- El método general.4.- Restitución fotogramétrica.5.- Actividades fotogramétricas.

ESTRUCTURA DE LA UNIDAD DIDÁCTICA

1. INTRODUCCIÓN GENERAL1.1. Necesidad del establecimiento metodológico1.2. Técnicas elementales de campo y gabinete1.3. Principales metodologías topográficas

2. MÉTODOS BASADOS EN EL EMPLEO DE ETT.2.1. Conceptos previos y objetivos2.2. Determinaciones planimétricas2.3. Determinaciones altimétricas

METODOLOGÍAS TOPOGRÁFICAS CLÁSICAS

3. MÉTODOS BASADOS EN EL EMPLEO DE TAQUIMETRO.3.1. Conceptos previos y objetivos.3.2. Determinaciones planimétricas.3.3. Determinaciones altimétricas.

4. MÉTODOS BASADOS EN EL EMPLEO DEL TEODOLITO.4.1. Método de intersección directa.4.2. Método de intersección inversa.4.3. Triangulación.

METODOLOGÍAS TOPOGRÁFICAS CLÁSICAS

A.- METODOLOGÍAS TOPOGRÁFICAS CLÁSICAS1.- INTRODUCCIÓN GENERAL

1.1.- NECESIDAD DEL ESTABLECIMIENTO METODOLÓGICO

PRECISIÓN.-Error permitido.

TOLERANCIA.-Error esperado.

CIERRE.-Error real.

PLANTEAMIENTO GENERAL.-

PLANTEAMIENTO GENERAL.-RADIACIÓN

PLANTEAMIENTO GENERAL.-POLIGONAL O ITINERARIO

PLANTEAMIENTO GENERAL.-INTERSECCIÓN DIRECTA

1º.- Estacionamiento del instrumento en el lugar elegido.2º.- Realizar la corrección atmosférica.3º.- Orientación de la estación total.4º.- Captación de los datos de campo necesarios para definir

la posición de cualquier punto.- Altura de instrumento - Nombre de la estación- Nombre del punto visado- Distancia geométrica- Angulo horizontal - Angulo vertical- Altura del prisma

1.2.- TÉCNICAS ELEMENTALES DE CAMPO Y GABINETEOBSERVACIÓN DE LOS DATOS DE CAMPO.-

1.2.- TÉCNICAS ELEMENTALES DE CAMPO Y GABINETEPRECAUCIÓN EN LA CAPTURA DE DATOS.-

CÁLCULO DE PROMEDIOS

DISTANCIA

ANG. HORIZONTAL

ANG. VERTICAL

CICD DDD

)200( ±+=

−−+=

400 CICDCDV

OBSERVACIONES SIN DESORIENTACIÓN

El cero del aparato coincide con el eje (y) de larepresentación cartográfica

PEL θ=

OBSERVACIONES CON DESORIENTACIÓN

El cero del aparato no coincidecon el eje (y) de nuestra representación cartográfica

εAPEE

PE L+= εθ

1.3.- PRINCIPALES METODOLOGÍAS TOPOGRÁFICAS

• METODOS PLANIMÉTRICOS- RADIACIÓN- POLIGONAL O ITINERARIO- INTERSECCIÓN

• METODOS ALTIMÉTRICOS- NIVELACIÓN GEOMÉTRICA- NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA

A.- METODOLOGÍAS TOPOGRÁFICAS CLÁSICAS2.- METODOLOGÍAS BASADAS EN EL EMPLEO DE LAS ETT

2.1.- CONCEPTOS PREVIOS Y OBJETIVOS

SenVDD

CÁLCULO DE COORDENADAS

DmitZZ

CosDYY

SenDXX

BABAAB

42,0+−++=

CÁLCULO DE TOLERANCIAS

lpdvHT εεεεε +++=

lpvCT εεεε ++=

A mm + B ppm 10 mm + 5 ppmERRORES DISTANCIOMÉTRICOS.-

ERRORES ANGULARES.-

MÉTODO DE RADIACIÓNCONCEPTO Y RESOLUCIÓN- La Radiación es un método topográfico planimétrico que permite

determinar la posición de un punto respecto a otro de coordenadas conocidas

** Es costumbre aprovechar los datos y realizar Nivelación Trigonométrica Simple

CosDYY

SenDXX

2.2.- DETERMINACIONES PLANIMÉTRICAS

2.2.- DETERMINACIONES PLANIMÉTRICASMÉTODO DE RADIACIÓN

TOLERANCIA PLANIMÉTRICA

2.2.- DETERMINACIONES PLANIMÉTRICASMÉTODO DE RADIACIÓN

TOLERANCIA PLANIMÉTRICAError transversal.-

Error Longitudinal.-

.35)510()20(

mmmmmme

BppmAEpEee

⇒⋅

=BesselNo

cmEpEeDe H

620.636ε

SE CONSIDERA LA TOLERANCIA EN LA RADIACIÓN, EL MAYOR DE LOS DOS ERRORES.

2.2.- DETERMINACIONES PLANIMÉTRICASMÉTODO DE POLIGONAL O ITINERARIO.-CONCEPTO Y RESOLUCIÓN

Un itinerario o poligonal no es más que una sucesión encadenada de radiaciones que tienen como no de los objetivos más importantes establecer las estaciones necesarias para radiar puntos.

** Es costumbre aprovechar los datos y realizar Nivelación Trigonométrica Compuesta

2.2.- DETERMINACIONES PLANIMÉTRICASMÉTODO DE POLIGONAL O ITINERARIO.-TIPOLOGÍA EN FUNCIÓN DE SU OBSERVACIÓN

SI ORIENTADOS

NO ORIENTADOS

2.2.- DETERMINACIONES PLANIMÉTRICASMÉTODO DE POLIGONAL O ITINERARIO.-TIPOLOGÍA EN FUNCIÓN DE SU NATURALEZA

COLGADOS

CERRADOS

ENCUADRADOS

2.2.- DETERMINACIONES PLANIMÉTRICASMÉTODO DE POLIGONAL O ITINERARIO.-TOLERANCIAS

Error transversal.-

SE CONSIDERA LA TOLERANCIA EN LA POLIGONAL, EL MAYOR DE LOS DOS ERRORES.

)1010()10(

)()(mm

BppmAEpEeel ≅

{{ }BesselSicmEpEe

)12()1(

620.636

+⋅+⋅⋅

⋅⋅=

2.2.- DETERMINACIONES PLANIMÉTRICASTOLERANCIA CONJUNTA.-

• Ep= Error Total Planimétrico• e R= Error radiación• e P= Error poligonal

PRP eeE +=

NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA SIMPLE (Radiación)CONCEPTO Y RESOLUCIÓN

La Nivelación Trigonométrica Simple permite calcular las cotas de los puntos observados mediante relaciones trigonométricas sencillas, se hace a la vez que la Radiación.

2.3.- DETERMINACIONES ALTIMÉTRICAS

DZZ BAB

42,0 ⋅+−++=

2.3.- DETERMINACIONES ALTIMÉTRICASNIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA SIMPLE (Radiación)TOLERANCIA ALTIMÉTRICA

[ ]Dfuncióne

CotgVVCotgDe

CotgVDe

−±=

⋅∆=

=⇒<<

520001000

41000500

3500200

2200100

∆D = 0,035 m.

V = Ángulo cenital que más se aleje de la visual horizontal.

D = Distancia más larga.

Error cenital SIN bessel.

ItTOTAL eeeee +++=

NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA COMPUESTA (Itinerario)CONCEPTO Y RESOLUCIÓN

La Nivelación Trigonométrica Compuesta permite calcular las cotas de los puntos observados mediante relaciones trigonométricas sencillas, se hace a la vez que la Poligonal o Itinerario.

El procedimiento de cálculo no cambia, pero si la tolerancia.

DZZ BAB

42,0 ⋅+−++=

2.3.- DETERMINACIONES ALTIMÉTRICASNIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA COMPUESTA (Itinerario)TOLERANCIA ALTIMÉTRICA

[ ]Dfuncióne

CotgVVCotgDe

CotgVDe

−±=

⋅∆=

=⇒<<

520001000

41000500

3500200

2200100

∆D = 0,020 m.V = Ángulo cenital que

más se aleje de la visual horizontal.

D = Distancia más larga.Error cenital CON bessel.

nee TRAMO

⋅=mi

ItTRAMO eeeee +++=

2.3.- DETERMINACIONES ALTIMÉTRICASTOLERANCIA CONJUNTA EN NTS y NTC.-

• EA= Error Total Altimétrico.• eNTS= Error Nivelación Trigonométrica Simple.• eNTC= Error Nivelación Trigonométrica Compuesta.

NTCNTSA eeE +=

• Dada la siguiente libreta de campo, en la cual se encuentran losdatos de una poligonal que para mayor comodidad, ya se han calculado los promedios, dado que la poligonal se ha observado en círculo directo e inverso.

EJERCICIO PRÁCTICO Número 24.-

• Obtener las coordenadas de la poligonal así como las del punto uno radiado desde la base D, sabiendo que:

A [423.726,392/4.876.614,714/704,612]REF.[423.591,476/4.878.035,655/697,621]

• Obtener también los errores planimétrico y altimétrico del punto uno, sabiendo que los datos de campo se han obtenido con una estación total de las siguientes especificaciones técnicas:

[ S = 50cc ; A = 32 ; a = 3cc ; 10mm + 5ppm]

CÁLCULO DE ACIMUTESgREF

A ArctgX

YArctg 9734,393

916,134

941,420.1300300 =+=

∆+=θ

REFAA L 8015,751719,3189734,393 =−=−=Σ θ

BA L 1193,2263178,1508015,75 =+=+Σ=θ

ABB L 8279,2114002914,2141193,26 =+−=−=Σ θ

CB L 7040,2968761,848279,211 =+=+Σ=θ

BCC L 3564.3054003476,1917040,96 =+−=−=Σ θ

DC L 0746,3007182,3943564,305 =+=+Σ=θ

CDD L 8600,562146,430746,100 =−=−=Σ θ

gDDD L 5741,3177141,2608600,5611 =+=+Σ=θ

1193,226

.000,915.1

810,667

642,858.874.4

562,962.422

COORDENADAS DE B.-

7040,296

.777,025.2

867,675

807,753.874.4

499,939.420

COORDENADAS DE C.-

0746,300

.407,978.1

582,579

125,756.874.4

093,961.418

COORDENADAS DE D.-

5741,317

.059,929

692,633

350,009.875.4

209,067.418

COORDENADAS DE 1.-

70,541,151,132,316,4

32.3636620915.1

16,412

2222 =+++=

=⋅⋅=

⋅+⋅=

.096,06

620.636

27,5777,025.2

)12()1(

620.636

=⋅⋅

⋅⋅⋅

+⋅+⋅⋅

⋅⋅=

TOLERANCIA EN LA POLIGONAL.-

.034,0302,002,0 mnel =⋅==

Tolerancia en la poligonal 9,6 cm.

6,140,213,27,1316,4

13,2100

7,13636620929

16,412

2222 =+++=

⋅+⋅=

ε .021,0620.636

6,14059,929

620.636m

t =⋅

TOLERANCIA EN LA RADIACIÓN.-

.035,0 mel =

Tolerancia en la radiación 3,5 cm.

.105,36,9 22 cmeTOTAL ≅+=

TOLERANCIA ALTIMÉTRICATOLERANCIA EN LA NTC.-

.0009,01141,10302,0 mCotgCotgVDe It =⋅=⋅∆=

.060,0]1141,103)0019,01141,103([777,025.2

mCotgCotge

CotgVVCotgDeIIt

=−±⋅=

=−±⋅= ε

=⋅⋅=

⋅+⋅=

ccCT 19=ε

TOLERANCIA EN UN TRAMO .7,111016 222 cme =++=

TOLERANCIA ALTIMÉTRICO EN NTC .3,142

neeT ≈

.01,0 mei =

=⇒<<

⇒ me

m 10,0

520001000

41000500

3500200

2200100

TOLERANCIA ALTIMÉTRICATOLERANCIA EN LA NTS.-

.002,03194,96035,0 mCotgCotgVDe It =⋅=⋅∆=

.029,0]3194,96)0020,03194,96([059,929

mCotgCotge

CotgVVCotgDeIIt

=−±⋅=

=−±⋅= ε

7,10100

⋅+⋅=

ccCT 0,20=ε

TOLERANCIA EN LA NTS .8,5519,22,0 2222 cme =+++=

TOLERANCIA ALTIMÉTRICA.-

.01,0 mei =

=⇒<<

⇒ me

m 50,0

520001000

41000500

3500200

2200100

.4,158,53,14 22 cme =+=

A.- METODOLOGÍAS TOPOGRÁFICAS CLÁSICAS3.- METODOLOGÍAS BASADAS EN EL EMPLEO DEL TAQUÍMETRO

VSenGenND

SenVGenND

KbaGeneradorN

⋅−=

)(ºCÁLCULO DE COORDENADAS

DmitZZ

CosDYY

SenDXX

BABAAB

42,0+−++=

CÁLCULO DE TOLERANCIAS

lpdvHT εεεεε +++=

lpvCT εεεε ++=

ERRORES DISTANCIOMÉTRICOS.-

ERRORES ANGULARES.-

1 εεε +=

3.2.- DETERMINACIONES PLANIMÉTRICASMÉTODO DE RADIACIÓNCONCEPTO Y RESOLUCIÓN- La Radiación es un método topográfico planimétrico que permite

determinar la posición de un punto respecto a otro de coordenadas conocidas

** Es costumbre aprovechar los datos y realizar Nivelación Trigonométrica Simple

CosDYY

SenDXX

MÉTODO DE RADIACIÓNTOLERANCIA PLANIMÉTRICA

Error transversal.-

100100

1 εεε +⋅=

⇒⋅

=BesselNo

cmEpEeDe H

620.636ε

SE CONSIDERA LA TOLERANCIA EN LA RADIACIÓN, EL MAYOR DE LOS DOS ERRORES.

Determinación εεεε1111.-

Determinación εεεε2222.-

MÉTODO DE RADIACIÓN

DistanciaMáxima deObservación.

MÉTODO DE POLIGONAL O ITINERARIO.-CONCEPTO Y RESOLUCIÓN

Un itinerario o poligonal no es más que una sucesión encadenada de radiaciones que tienen como no de los objetivos más importantes establecer las estaciones necesarias para radiar puntos.

** Es costumbre aprovechar los datos y realizar Nivelación Trigonométrica Compuesta

Su tipología en cuanto a naturaleza y observación coincide totalmente con las estudiadas anteriormente.

MÉTODO DE POLIGONAL O ITINERARIO.-TOLERANCIAS

Error transversal.-

SE CONSIDERA LA TOLERANCIA EN LA POLIGONAL, EL MAYOR DE LOS DOS ERRORES.

TramoMedicionesn

=⇔⋅⋅

{{ }BesselSicmEpEe

)12()1(

620.636

+⋅+⋅⋅

⋅⋅=

TOLERANCIA CONJUNTA.-

• Ep= Error Total Planimétrico.• e R= Error Radiación.• e P= Error Poligonal.

PRP eeE +=

NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA SIMPLE (Radiación)CONCEPTO Y RESOLUCIÓN

La Nivelación Trigonométrica Simple permite calcular las cotas de los puntos observados mediante relaciones trigonométricas sencillas, se hace a la vez que la Radiación.

DZZ BAB

42,0 ⋅+−++=

3.3.- DETERMINACIONES ALTIMÉTRICASNIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA SIMPLE (Radiación)TOLERANCIA ALTIMÉTRICA

[ ]Dfuncióne

CotgVVCotgDe

CotgVDe

−±=

⋅∆=

=⇒<<

520001000

41000500

3500200

2200100

∆D = D . ε /100

V = Ángulo cenital que más se aleje de la visual horizontal.

D = Distancia más larga.

Error cenital SIN bessel.

ItTOTAL eeeee +++=

NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA COMPUESTA (Itinerario)CONCEPTO Y RESOLUCIÓN

La Nivelación Trigonométrica Compuesta permite calcular las cotas de los puntos observados mediante relaciones trigonométricas sencillas, se hace a la vez que la Poligonal o Itinerario.

El procedimiento de cálculo no cambia, pero si la tolerancia.

DZZ BAB

42,0 ⋅+−++=

NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA COMPUESTA (Itinerario)TOLERANCIA ALTIMÉTRICA

[ ]Dfuncióne

CotgVVCotgDe

CotgVDe

−±=

⋅∆=

=⇒<<

520001000

41000500

3500200

2200100

∆D = D . ε* /100V = Ángulo cenital que

más se aleje de la visual horizontal.

D = Distancia más larga.Error cenital CON bessel.

nee TRAMO

⋅=mi

ItTRAMO eeeee +++=

TOLERANCIA CONJUNTA EN NTS y NTC.-

• EA= Error Total Altimétrico.• eNTS= Error Nivelación Trigonométrica Simple.• eNTC= Error Nivelación Trigonométrica Compuesta.

NTCNTSA eeE +=

• Dada la siguiente libreta de campo ya depurada, que ha sido obtenida con un taquímetro de especificaciones técnicas [S=60cc; A=30; a=20cc]. Obtener:

- Coordenadas de todos los puntos.- Error Planimétrico y Altimétrico del punto más desfavorable.

A 1.000,001.000,00100,00

R 1.324,42967,28104,39

CÁLCULO DE ACIMUTES

847,226448,120399,106

541,155142,49399,106

761,330362,224399,106

613,207214,101399,106

645,86246,380399,106

399,10642,324

72,32100

=+=+Σ=

=+=Σ=

882,315476,215406,100

848,291442,191406,100

406,100400441,326847,26

=+=+Σ=

=+−=−=Σ

645,86

.21,240

02,050.1

94,234.1

COORDENADAS DE 1.-

613,207

.48,320

COORDENADAS DE 2.-

CALCULO DE COORDENADAS.-

88,102

81,681

77,961

761,330

.83,149

61,069.1

33,867

COORDENADAS DE 3.-

541,155

.78,276

COORDENADAS DE 4.-

02,788

96,177.1

848,291

.31,215

36,105

14,630

86,632

COORDENADAS DE 1.-

882,315

.47,276

COORDENADAS DE 2.-

CALCULO DE COORDENADAS.-

94,110

90,725

50,578

847,226

.23,375

COORDENADAS DE B.-

18,109

64,657

41,846

64,2742,955,145,2500,5

45,2563662023,375

00,512

2222 =+++=

=⋅⋅=

⋅+⋅=

.023,06

620.636

264,2723,375

)12()1(

620.636

=⋅⋅

⋅⋅⋅

+⋅+⋅⋅

⋅⋅=

εTOLERANCIA EN LA POLIGONAL

143,02

17,023,0

.536,01100

143,023,375

=⋅⋅

εεεε

31,7533,1320,292,7300,5

33,13203

20.2100

92,7363662031,215

00,512

2222 =+++=

⋅+⋅=

.033,0620.636

31,7547,276

620.636m

t =⋅

=εTOLERANCIA EN LA RADIACIÓN

.791,0100

17,023,047,276

10010022

=εεε

Tolerancia en la radiación 79,1 cm.

.6,951,796,53 22 cmeTOTAL ≅+=

.014,0364,98100

143,023,375mCotgCotgVDe I

t =⋅⋅

=⋅∆=

.014,0]364,98)0024,0364,98([23,375

mCotgCotge

CotgVVCotgDeIIt

=−±⋅=

=−±⋅= ε

00,203

=⋅⋅=

⋅+⋅=

ccccCT 2444,23 ≅=ε

TOLERANCIA EN UN TRAMO .73,3314,14,1 2222 cme =+++=

TOLERANCIA EN NTC .64,22

neeT ≈

.01,0 mei =

=⇒<<

⇒ me

m 03,0

520001000

41000500

3500200

2200100

TOLERANCIA ALTIMÉTRICOTOLERANCIA EN LA NTC.-

.011,0]918,100)0027,0918,100([47,276

mCotgCotge

CotgVVCotgDeIIt

=−±⋅=

=−±⋅= ε

33,13203

00,11100

00,203

⋅+⋅=

ccccCT 2743,26 ≅=ε

.011,0918,100100

286,047,276mCotgCotgVDe I

t =⋅⋅

=⋅∆=

TOLERANCIA EN LA NTS .52,3311,11,1 2222 cme =+++=

TOLERANCIA ALTIMÉTRICA

.01,0 mei =

=⇒<<

⇒ me

m 30,0

520001000

41000500

3500200

2200100

.4,452,364,2 22 cme =+=

DEFINICIÓN y APLICACIONES

Método Topográfico Planimétrico, que a través de mediciones exclusivamente angulares, determina las coordenadas x,y de un punto.

- Lugares inaccesibles.- No medida de distancias.- Comprobación de otras metodologías.- Precisiones relativamente buenas.

A.- METODOLOGÍAS TOPOGRÁFICAS CLÁSICAS4.- METODOLOGÍAS BASADAS EN EL EMPLEO DEL TEODOLITO

4.1.- INTERSECCIÓN DIRECTA

FUNDAMENTO Y RESOLUCIÓN

DATOS DE PARTIDA.-

DATOS DE CAMPO.-

CAMPO→βα ,

RESOLUCIÓN.-

βαγ

−−=

∆+∆=

22 YXD

XArctg

Cálculo de datos básicos.-

RESOLUCIÓN.-

Determinación de Incógnitas.-

PAD θy

Cálculo desde A.-

Cálculo desde B.-PB

PBD θy

RESOLUCIÓN.-

Determinación de Distancias.-

Determinación de Acimutes.-γαβ Sen

βθθ

αθθ

RESOLUCIÓN.-

Cálculo de Coordenadas.-

CosDYCosDYY

SenDXSenDXX

⋅+=⋅+=

CÁLCULO DE LA TOLERANCIA

2620.636

EXPRESIÓN DE CÁLCULO.-

Precauciones.-- D = Distancia más larga.- Lecturas en CD y CI.- Ee+Ep = 1 cm.- γγγγ = Ángulo Intersección

Para determinar las coordenadas de un punto inaccesible, seestaciona en dos puntos de coordenadas conocidas e inter-visibles entre sí, una base topográfica.

A [ 7.645,39 / 8.627,39 ] B [ 6.192,45 / 7.437,28 ]Desde dichos puntos se visó angularmente al punto cuestión, obteniéndose las siguientes lecturas:LAB =196,1430

g ; LAP =254,1918g ; LBA =396,1430g ; LBP =335,2292

Obtener las coordenadas del punto P en el mismo sistema referencial así como la Tolerancia planimétrica esperada de la medición sabiendo, que el instrumento utilizado tenía las siguientes especificaciones técnicas:

[S = 50cc; A = 30; a = 10cc ]

COORDENADAS DEL PUNTO P.-

11,190.1

94,452.1

=−=∆

DATOS DE PARTIDA.-

3100,25611,190.1

94,452.1200

14,878.111,190.194,452.1 22

0374,81200

9138,60

0488,58

=−−=

βαγ

85,605.10374,81

9138,6014,878.1=

⋅=⇒=

52,986.8

21,080.6

3588,314

85,605.1P

CÁLCULO DEL ACIMUT DESDE A.-

3588,3140488,583100,256 =+=+= αθθ BA

COORDENADAS DE P DESDE A.-

COORDENADAS DEL PUNTO P.-CÁLCULO DISTANCIA DESDE A.-

30,553.10374,81

0488,5814,878.1=

⋅=⇒=

52,986.8

21,080.6

3962,395

30,553.1P

CÁLCULO DEL ACIMUT DESDE B.-

3962,3954009138,603100,56 =+−=−= βθθ AB

COORDENADAS DE P DESDE B.-

COORDENADAS DEL PUNTO P.-CÁLCULO DISTANCIA DESDE B.-

mError

SenError

DError

0374,81620.636

7,714,878.1

2620.636

⇒⋅

ERROR EN LA INTERSECCIÓN.-

TOLERANCIA PLANIMÉTRICA EN P.-ERROR TOTAL ACIMUTAL.-

70,771,455,110,416,4

10,463662030,553.1

16,412

2222 =+++=

⋅⋅=

⋅+⋅=

• Obtener las coordenadas del punto V, con los datos adjuntos de la libreta de campo, así como el error planimétrico y altimétrico en la determinación del mencionado punto, sabiendo:A [ 10.000,00 / 10.000,00 / 100,00] B [ 9.614,82 / 10.920,38 / 95,44 ]

La libreta de campo se realizó con una ETT de las siguientes especificaciones técnicas: [S = 50cc ; A = 30 ; a = 10cc ; 10 mm + 5 ppm]

CÁLCULO DE ACIMUTES

YArctg

2732,1158924,2603808,254

8452,454644,1913808,254

1642,3857835,1303808,254

0381,3446574,893808,254

6449,3692642,1153808,254

3808,2543866,1207674,374

7674,374300

=−=−=

εεεεεε

6449,369

.42,324.1

17,103

69,176.11

15,392.9

COORDENADAS DE C.-

0381,344

.61,444.1

19,098.12

61,279.8

COORDENADAS DE D.-gE

1642,385

.96,286.1

52,129

36,350.13

41,982.7

COORDENADAS DE E.-

RESOLUCIÓN DE LA INTERSECCIÓN.-

4280,69200

8911,69

6809,60

=−−=

=−=−=

βαγ

θθβ

θθα

CÁLCULO DE LOS ÁNGULOS.-

.80,291.14280,69

8911,6996,286.1m

D =⋅

CÁLCULO DE LA DISTANCIA DESDE D.-

8451,45

.80,291.1

26,069.13

53,131.9V

COORDENADAS DE V DESDE D.-

RESOLUCIÓN DE LA INTERSECCIÓN.-

.01,183.14280,69

6809,6096,286.1m

E =⋅

CÁLCULO DE LA DISTANCIA DESDE E.-

2731,115

.01,183.1

26,069.13

53,131.9V

COORDENADAS DE V DESDE E.-

COORDENADA “Z” DE V DESDE E.-

.59,11142,02

DZZ VEV

EV =⋅++++=

70,55,05,19,45,2

9,463662096,286.1

2222 =+++=

=⋅⋅=

⋅+⋅=

.068,06

620.636

27,561,444.1

)12()1(

620.636

=⋅⋅

⋅⋅⋅

+⋅+⋅⋅

⋅⋅=

TOLERANCIA EN LA POLIGONAL.-

.034,0302,002,0 mnel =⋅==

15,65,05,14,55,2

4,563662001,183.1

2222 =+++=

=⋅⋅=

⋅+⋅=

ε .025,0

428,69620.636

15,680,291.1

2620.636

mSenSen

DError

TOLERANCIA EN LA INTERSECCIÓN.-

Tolerancia en la intersección 2,5 cm.

.25,75,28,6 22 cmeTOTAL ≅+=

.0005,04324,9802,0 mCotgCotgVDe It =⋅=⋅∆=

.030,0]4324,98)0013,04324,98([61,444.1

mCotgCotge

CotgVVCotgDeIIt

=−±⋅=

=−±⋅= ε

=⋅⋅=

⋅+⋅=

ccCT 13=ε

TOLERANCIA EN UN TRAMO .6,8813 222 cme =++=

TOLERANCIA ALTIMÉTRICO EN NTC .122

neeT ≈

.01,0 mei =

=⇒<<

⇒ me

m 08,0

520001000

41000500

3500200

2200100

DEFINICIÓN y APLICACIONES

Método Topográfico Planimétrico, que a través de mediciones exclusivamente angulares, determina las coordenadas x,y de un punto.

- Lugares inaccesibles de orientación.- No medida de distancias.- Comprobación de otras metodologías.- Precisiones peores que las directas.

4.2.- INTERSECCIÓN INVERSA

DATOS DE PARTIDA.-

DATOS DE CAMPO.-

CAMPO→βα ,

RESOLUCIÓN.-

YXDYXD

XArctg

∆+∆=⇔∆+∆=

∆=⇔

Cálculo de datos básicos.-

RESOLUCIÓN.-Determinación de Incógnitas.-

PAD θy Cálculo desde A.-

Cálculo desde B.- PB

PBD θy

PCD θy Cálculo desde C.-

RESOLUCIÓN.-Determinación de Ángulos A y C.-

CSenbPB

ASenaPB

⋅=⇒

⋅=⇒=

ˆˆˆ

RESOLUCIÓN.-Determinación de Ángulos A y C.-

CANCSen

incógnitasdosconecuacionesDos

ˆˆˆ

ˆ400ˆˆ

400ˆˆˆ

+=⇔=

−−−=+=

RESOLUCIÓN.- Determinación de Ángulos A y C.-

( ) ( )( ) ( )

SenNMJCosNMI

ACosSenNMCosNMASen

ACosSenNMASenCosNMASen

ASenCosNMACosSenNMASen

ASenCosNACosSenNMASen

ANSenMASenANSen

ˆˆˆ

]ˆˆ[ˆ

)ˆ(ˆ)ˆ(

−=⇔=

⋅=⇔⋅+=

⋅⋅=⋅+⋅

⋅⋅=⋅⋅+

⋅⋅−⋅⋅=

⋅−⋅=

−⋅=⇒−

RESOLUCIÓN.-Determinación de Acimutes.-

ˆˆ2 ±=⇔±=⇔±= θθγθθθθ

Determinación de Distancias.-

ASenaD

SenaD p

21ˆ ⋅

=⇔⋅

Determinación de Coordenadas.-

SenDYY

SenDXX

ERROR EN LA INTERSECCIÓN INVERSA

2MEDIOMAYOR

SError +⋅

triánguloSuperficieS

triánguloLadosLyL

BesselSi

cmEpEe

MEDIOMAYOR

cbadePosición

θθθθθθ =⇔=⇔=

=⇔=⇔=

''' 111

( ) ( )[ ]∑ +⋅−⋅= ++

NNNN YYXXS1

• Para dotar de coordenadas planimétricas a un punto P, la metodología desarrollada fue la siguiente, se estacionó un Teodolito en el punto de coordenadas desconocidas, se visó a tres de coordenadas conocidas:

A [ 10.059,36 / 10.891,07 ]B [ 10.436,11 / 10.909,72 ]C [ 10.987,31 / 10.649,22 ]

Obteniéndose las siguientes lecturas angulares:LPA =273,7199 g ; LPB =286,6496 g ; LPC =308,1828 g

Determinar las coordenadas del punto P.

CÁLCULO DE COORDENADAS.-

5332,216496,2861828,308

9297,127199,2736496,286

7448,1681063,1288511,296ˆ

1063,1285,260

.657,6095,2602,551

8511,9665,18

75,376

.211,37765,1875,376

=−=−=

DATOS ELEMENTALES.-

ArctgI

JArctgA

SenSenNMJ

CosCosNMI

9204,1198719,767923,196ˆˆ

8719,7601881099,0

04948049,0ˆ

50494804855,07923,19698243584,0

40188109937,07923,19698243584,011

7923,1967448,1685332,219297,12400ˆ400

98243584,05332,21211,377

9297,12657,609

=−=−=

=⋅=⋅=

=⋅+=⋅+=

=−−−=−−−=

DATOS INTERSECCIÓN.-

COMPROBACIÓN DE RESULTADOS.-

7448,1685464,581984,110ˆ

5464,589204,1195332,21200ˆ200

1984,1108719,769297,12200ˆ200

=−−=−−=

7230,1738719,768511,96ˆ

.16,18469297,12

1984,110211,377

⋅=⇒=

CÁLCULO DE ACIMUT Y DISTANCIA.-

7230,173

.16,1846

000,200.9

000,800.10P

• Obtener las coordenadas del punto P, sabiendo que el procedimiento realizado para dicha obtención fue el siguiente; se estacionó un Teodolito en el punto P y se visaron a tres puntos de coordenadas conocidas, obteniendo los siguientes valores angulares:

LPA =175,7762g ; LPB =213,2096g ; LPC =275,7762g

Sabiendo que las coordenadas de los puntos observados son:A [ 10.000,00 / 10.000,00 ]B [ 11.000,00 / 9.000,00 ]C [ 10.000,00 / 7.000,00 ]

Determinar las coordenadas del punto P.

XArctg

5666,62

4334,37

4833,120ˆ

5167,229

.07,236.2

0000,150

.21,414.1

=∆+∆==

DATOS ELEMENTALES.-

JArctgA

SenNMJ

CosNMI

5173,79ˆˆ

9994,99ˆ

3333347492,0

1001562,31

5167,179ˆ400

054095862,1

⋅−=⋅+=

=−−−=

DATOS INTERSECCIÓN.-

9161,57ˆ200

5672,62ˆ200

=−−=

9994,249ˆ

.33,121.21

CÁLCULO DE ACIMUT Y DISTANCIA.-

00,500.8

00,500.8P

9994,249

.33,121.2

B.- METODOLOGÍAS FOTOGRAMÉTRICAS1.- DEFINICIÓN Y ASPECTOS GENERALES

1.1.- DEFINICIÓNDEFINICIÓN.-

Etimológicamente:“Métrica de lo escrito con la luz”

Bonneval:“Técnica cuyo objetivo es estudiar y definir con precisión la forma, dimensiones y posición en el espacio de un objeto cualquiera, utilizando medidas hechas sobre una o varias fotografías”

1.2.- VENTAJAS DE LA FOTOGRAMETRÍAVENTAJAS.-– Se obtienen representaciones completas de los objetos, la

información es objetiva y el registro instantáneo.– Material relativamente económico, existiendo facilidad en la

manipulación y conservación del mismo.– Posibilidad de tratar objetos en movimiento y de pasar a

imagen digital mediante escaneado.– El proceso de toma de información y el posterior de medida,

no perturban el objeto a estudiar.– Gran rendimiento, cuando se trata de grandes extensiones de

superficie.

1.3.- PRINCIPIOS FUNDAMENTALESHAZ PERSPECTIVO.-

Cada punto de la superficie terrestre queda definido por la intersección de dos rayos homólogos, para ello:

1.3.- PRINCIPIOS FUNDAMENTALESHAZ PERSPECTIVO.-

1.- Conocer la forma o posición relativa de los diferentes rayos que lo componen.

2.- Tener información en el espacio de cada haz respecto al sistema de referencia adoptado.

3.- Conseguir identificar con total rigor los rayos homólogos asociandolos sin ambigüedad.

1.3.- PRINCIPIOS FUNDAMENTALESDEFINICIÓN DE HAZ

1.3.- PRINCIPIOS FUNDAMENTALESPOSICIÓN DEL HAZ

Los datos necesarios son :

1.- Coordenadas del Vértice del Haz.

2.-Los tres ángulos de giro del plano imagen con la vertical.

IDENTIFICACIÓN DE RAYOS HOMÓLOGOSMedida Directa: Empleando un teodolito e identificando claramente cada punto visado desde cada estación.

Perspectiva Dibujada: Empleado una solución gráfica de la posición de los rayos que permita su establecimiento.

Fotografía: Se resuelve con la observación estereoscópìca de los rayos homólogos.

1.3.- PRINCIPIOS FUNDAMENTALES

1.4.- RESTITUCIÓNCONCEPTOS ELEMENTALESSe denomina RESTITUCIÓN a la búsqueda de la intersección de los rayos homólogos de los dos haces. De esta forma se determinan las coordenadas de los puntos del objeto en el sistema de referencia adoptado. Se emplea un instrumento llamado RESTITUIDOR.Un Restituidor debe tener:

- Sistema de reconstrucción de haces.- Sistema de observación estereoscópica.- Sistema que permita materializar la posición de los rayos.- Sistema que permita establecer la intersección de los rayos.

1.5.- APLICACIONES FOTOGRAMÉTRICAS

VENTAJAS Y APLICACIONES TOPOGRÁFICASVentajas:

- Trabajos de campo cada vez más caros.- Mayor precisión y homogeneidad.- Posibilidad de levantamientos difíciles o inaccesibles.- Para superficies grandes menor coste económico.

Aplicaciones- Fotogrametría Terrestre.- Fotogrametría Aérea.

1.5.- APLICACIONES FOTOGRAMÉTRICAS

APLICACIONES NO TOPOGRÁFICASObjetos fijos:

Arquitectura y Arqueología. Criminología.Medicina. Industria.

Objetos en movimiento:Meteorología. Deformaciones de presas.Balística. Dinámica de fluidos.Geodesia. Resistencia de materialesGlaciares Geofísica

B.- METODOLOGÍAS FOTOGRAMÉTRICAS2.- ELEMENTOS ÓPTICOS Y FOTOGRÁFICOS

2.1.- INTRODUCCIÓN

EL PROCESO FOTOGRÁFICO1.- El objetivo se abre formando una imagen óptica sobre la imagen.

2.- La imagen afecta al Bromuro de Plata de la Emulsión.

3.- El revelado hace visible la imagen.

4.- El fijado fija las sales afectada.

5.- El lavado elimina las sales no afectadas, el secado elimina el agua.

2.2.- EMULSIONES

TIPOLOGÍA DE EMULSIONES

2.2.- EMULSIONESCARACTERÍSTICAS DE LAS EMULSIONES

Velocidad de una emulsión:De ella depende el tiempo de exposición. Así, la velocidad se introduce en un exposímetro que al medir la iluminación proporciona el tiempo de exposición.En fotogrametría se emplea emulsiones de gran velocidad pues las exposiciones son muy breves y la luz es muy escasa.

Finura de la emulsión:La capacidad de representar o reproducir objetos muy pequeños está relacionada con la finura o grano de la emulsión, que depende, sobre todo de su estructura es decir el poder separador (línea/mm) de una emulsión.

2.2.- EMULSIONESCARACTERÍSTICAS DE LAS EMULSIONES

Finura de la emulsión:Haciendo un pequeño esquema resulta:

EMULSIÓN GRANOS IMÁGENES PODER SEPAR. Rápidas Grueso Poco finas PequeñoLentas Fino Muy finas Grande

La gran contradicción de la fotogrametría es tener que emplear emulsiones muy rápidas y con un gran poder separador.

2.2.- EMULSIONESSOPORTES DE LAS EMULSIONESPlacas de vidrio.

El espesor habitual es de 3 mm. Se emplean en trabajos de precisión sobre todo en fotogrametría terrestre.

Sus principales ventajas:Fácil de manejar e indeformables.Tremendamente planas.Conservación ilimitada.

Sus principales inconvenientes:Ocupan mucho espacio y son muy frágiles..Son difíciles de manejar en vuelo.

2.2.- EMULSIONESSOPORTES DE LAS EMULSIONESPelícula:

Están constituidas por materiales sintéticos (Acetatos, PVC, etc.) en los que se puede escoger espesor, transparencia, estabilidad ..

Sus principales ventajas:Son ligeras y se almacenan fácilmente.Abultan poco y resisten muy bien los golpes.

Sus principales inconvenientes:Dificultad para establecer la planeidad.Manipulación más delicada que las placas.El revelado ha de ser realizado en serie.

2.3.- CALIDAD DE LA IMÁGENPRINCIPALES FACTORESEl objeto fotografiado y el medio:

- Reparto y contraste de la iluminación.- Longitud de la onda de las radiaciones.- Tipo y cantidad de atmósfera interpuesta.

El objetivo:- Distancia focal. - Aberraciones residuales.- Abertura - Tiempo de exposición.

La emulsión y su tratamiento:- Naturaleza y estructura.- Espesor y tipo de soporte.-Tiempo de revelado.

2.4.- CÁMARA MÉTRICAESTRUCTURA DE LA CÁMARA

2.5.- CONTROLES GENERALIZADOSCUADRÍCULA

Al calibrarse una cámara métrica determina las características métricas de la propia cámara, los resultados de una calibración son:

- Distorsión Radial y Tangencial.- Distancia focal.- Planicidad del Plano focal.- Punto Principal.- Posición de las Marcas Fiduciales.

CALIBRADO DE CÁMARAS

A efectos de estudiar y tener en cuenta las deformaciones sufridas por el material desde su exposición hasta su restitución, puede incorporarse a la fotografía una cuadrícula de precisión en el momento de la exposición.

B.- METODOLOGÍAS FOTOGRAMÉTRICAS3.- EL MÉTODO GENERAL DE LA FOTOGRAMETRÍA

3.1.- INTRODUCCIÓNCAPTURA DE LA INFORMACIÓN

3.2.- ORIENTACIÓN INTERNA Y EXTERNAORIENTACIÓN INTERNA

Con los elementos internos:

- Distancia Focal

- Punto Principal

- Función de distorsión

Invirtiendo el sentido de los rayos, se reproducen los haces individuales.

3.2.- ORIENTACIÓN INTERNA Y EXTERNAORIENTACIÓN EXTERNA

A.- ORIENTACIÓN RELATIVA

Situando ambos haces en posición relativa idéntica a la que fueron tomadas las parejas de rayos homólogos se cortarán.

El conjunto de intersecciones constituye un “Modelo del Objeto”.

B.- ORIENTACIÓN ABSOLUTA

Mediante rotaciones, desplazamientos y cambios de escala del conjunto se hacen coincidir las intersecciones de los rayos homólogos de los puntos de apoyo con sus posiciones conocidas.

El modelo estará ajustado a una escala conocida y nivelado.

EJEMPLOS

B.- METODOLOGÍAS FOTOGRAMÉTRICAS4.- LA RESTITUCIÓN FOTOGRAMÉTRICA

4.1.- INTRODUCCIÓN GENERAL

VENTAJAS DE LA AUTOMATIZACIÓN DEL PROCESO- La información se almacena en un soporte estable.- El almacenamiento es fácil y poco voluminoso.- La puesta al día de la información es rápida y sencilla.- Posibilidad de cambio de sistema de referencia y de escala.- Posibilidad de integrar la información cartográfica con bases de datos y poder generar los SIG.- Eliminar las partes más tediosas de la producción cartográfica como son el dibujado de cajetines, rotulación, etc.

4.2.- CONTRIBUCIÓN DE LA FOTOG. A LA CAPTURA DE INFORMACIÓN

CARACTERIZACIÓN

-Conocer la forma o posición relativa de los deferentes haces perspectivos que integran la información fotográfica.

-Tener la información de la posición en el espacio, de cada haz, respecto al sistema referencial previamente adoptado.

- Conseguir la total identificación de los rayos homólogos asociándolos sin ambigüedad.

4.2.- CONTRIBUCIÓN DE LA FOTOG. A LA CAPTURA DE INFORMACIÓNRESTITUCIÓN

DEFINICIÓN.-Se denomina restitución a la búsqueda de la intersección de los rayos homólogos de los dos haces. De esta forma se determinan las coordenadas de los puntos del objeto en el sistema de referencia adoptado.

NECESIDADES DE LA RESTITUCIÓN.-- Un sistema de reconstrucción de haces mediante sus elementos internos y otro para situar en el espacio cada haz con los elementos externos.- Un sistema de visión estereoscópica de ambas fotografías

4.2.- CONTRIBUCIÓN DE LA FOTOG. A LA CAPTURA DE INFORMACIÓNRESTITUCIÓN ANALÓGICA

–Tiene engranajes mecánicos para la transmisión del movimiento del índice a la mesa de dibujo.– Posee codificadores para la conversión del movimiento del índice en un impulso eléctrico que un determinado periférico (Impresora, Plotter, etc.) sea capaz de representar

RESTITUCIÓN NUMÉRICA–Una vez que se tienen impulsos eléctricos estos se pueden enviar a un ordenador para que los trate en función del HARDWARE y SOFTWARE disponible.

NUMÉRICA CIEGA:(Sin monitor)

NUMÉRICA INTERACTIVA:(Con monitor)

RESTITUCIÓN ANALÍTICA–Este método lo que hace es formar el terreno en base a las coordenadas medidas sobre los fotogramas de los puntos que se pretender representar y después aplicar los algoritmos matemáticos necesarios para obtener las coordenadas terreno.–Tiene dispositivos de medida sobre los fotogramas llamados comparadores o estereocomparadores.

4.3.- LA RESTITUCIÓN DIGITAL EL TRIUNFO DE LA IMAGENRESTITUCIÓN DIGITAL

COMPONENTES DEL EQUIPO:

SCANNER : Produce ficheros digitales a partir de las imágenes fotográficas, debe tener como mínimo:

- Resolución 15 micras y COLORESTACION DE TRABAJO : Debe permitir las

siguientes operaciones:- Visión estereoscópica- Movimiento en Z- Software fotogramétrico adecuado

4.3.- LA RESTITUCIÓN DIGITAL EL TRIUNFO DE LA IMAGEN

RESTITUCIÓN DIGITALOCUPACIÓN DE MEMORIA:

RESTITUCIÓN DIGITAL

PRECISIÓN DE SISTEMA:

PRECISIÓN⋅

R = Resolución del escaneado

EF = Denominador de la escala de la fotografía

LA ORTOIMAGEN DIGITALPROPIEDADES:

Documento fotográfico que permite aprovechar las propiedades informativas de las fotografías aéreas y realizar las medidas que en un plano convencional.

PERSPECTIVA CÓNICA

PROYECCIÓN ORTOGONAL

REQUERIMIENTOS:

Vuelo Fotogramétrico (Digital)

Datos Orientación Relativa y Absoluta

Modelo Digital del Terreno

LA ORTOIMAGEN DIGITAL

EJEMPLO:

B.- METODOLOGÍAS FOTOGRAMÉTRICAS5.- ACTIVIDADES FOTOGRAMÉTRICAS

5.1.- ESQUEMA GENERALSECUENCIA DE ACTIVIDADES

5.2.- EL PROYECTO DE VUELOEJERCICIO PRÁCTICO Número 30.-

5.2.- EL PROYECTO DE VUELO

1/50.000

27x18,5 km

5.2.- EL PROYECTO DE VUELO

NITIDEZ: Desplazamiento de un punto de la imagen para considerar que en la fotografía no de la sensación de movimiento, se considera 0,05 mm.

5.3.- APROXIMACIÓN AL CÁLCULO DE COSTESCOSTE DEL VUELO

COSTE DEL APOYO

5.3.- APROXIMACIÓN AL CÁLCULO DE COSTESCOSTE DE LA RESTITUCIÓN

La parte recubierta estereoscópicamente de una zona del Ayuntamiento de Puenteviesgo se caracteriza por ser:

15 % Urbano35 % Semiurbano50 % Rústico

Sabiendo que se pretende obtener cartografía a escala 1/1000, obtener el coste aproximado del vuelo, apoyo y la Restitución.

ESCALA DEL GRÁFICO

VERDADERA MAGNITUD DEL FOTOGRAMA.-0,23 ---------- 5.0001 ----------- L

L = 1.150 m.

VERDADERA MAGNITUD DEL FOTOGRAMA.-0,018 --------- 1.1501 --------- Emapa

Emapa = 1/ 63.889

VUELO FOTOGRAMÉTRICO

SUPERFICIE VOLADA.-

.90010

889.63228

PAPELREAL

≅⋅

COSTE APROXIMADO.-PtasCVUELO 000.850)900500(000.400 =⋅+=

APOYO FOTOGRAMÉTRICOAPOYO CONTINUO.-

25 PUNTOS DE APOYO

COSTE APROXIMADO.-PtasCAPOYO 000.12525000.5 =⋅=

APOYO FOTOGRAMÉTRICOAPOYO AEROTRIANGULADO.-

9 PUNTOS DE APOYO

4 MODELOS AEROTRIANG.

COSTE APROXIMADO.-PtasCAPOYO 000.65)49(000.5 =+⋅=

RESTITUCIÓNSUPERFICIE RESTITUIDA.-

COSTE APROXIMADO.-

[ ] [ ] [ ] PtasCNRESTITUCIÓ

250.856.1500.250,0450000.535,0450500.715,0450 =⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=

.45010

889.63118

PAPELREAL

≅⋅

RESUMEN DE COSTE

Vuelo Fotogramétrico …………………………………850.000 Ptas.-

Apoyo Fotogramétrico ………………………………… 65.000 Ptas.-

Restitución Fotogramétrica ……………………1.856.250 Ptas.-

COSTE TOTAL 2.771.250 Ptas.COSTE TOTAL 2.771.250 Ptas.--

La parte recubierta estereoscópicamente de una zona del Ayuntamiento de Ruiloba se caracteriza por ser:

70 % Semiurbano30 % Rústico

Sabiendo que se quiere obtener cartografía a escala 1/5000 obtener el coste aproximado del proyecto.

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