mt-024 ensayo 2013

7/21/2019 MT-024 ENSAYO 2013

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nsyo MT-024

s I M e X 4 L C a 0 2

5 8 6 V 1

Matemática

s I M C a n M T a 0 7 0 2 4 V 1

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1. Estapruebaconstade75preguntas.Cadaunadeellastiene5opciones,señaladasconlasletrasA,B,C,DyE,unasoladelascualeseslarespuestacorrecta.

2. Disponede2horasy25minutospararesponderla.

3. Marquesurespuestaenlaladeceldillasquecorresponda

alnúmerodelapreguntaqueestácontestando.Ennegrezcacompletamente la celdilla, tratando de no salirse de ella.Hágaloexclusivamenteconlápizdegrato.

4. LeaatentamentelasinstruccionesespecícaspararesponderlaspreguntasNº69aNº75deestaprueba,endondeseexplicalaformadeabordarlas.

5. Responda las preguntas sin tratar de adivinar, ya que lasrespuestaserróneasdisminuyensupuntaje.

6. Las guras que aparecen en la prueba NO ESTÁNnecesariamentedibujadasaescala.

7. Silodesea,puedeutilizarestefolletocomoborrador.

8. Cuide la hoja de respuestas. No la doble, ni la manipuleinnecesariamente.Escribaenellasololosdatospedidosylasrespuestas.

9. Es obligatorio devolver el facsímil íntegramente antes deabandonarlasala.

10. Escribacorrectamentetodoslosdatosenlahojaderespuestas,porqueestossondesuexclusivaresponsabilidad.Cualquieromisiónoerrorimpediráqueseentreguensusresultados.

INSTRUCCIONES

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Matemática

e n s a y o

1. Ladiferenciaentre3·(4–6)y(1–4)·5,eneseorden,es

A) –21 B) –15 C) –13 D) 9 E) 25

2. 5+ 1

4– 1

B)13726

E) 7615

3. Setienen3botellasconagua.LabotellaAcontiene

4deunlitro,

labotellaBtiene7

10deunlitroylabotellaCcontiene

deunlitro.

¿Cuál(es)delassiguientesaseveracioneses(son)verdadera(s)?

I) LabotellaBcontienemásaguaquelabotellaC. II) LabotellaCcontienemásaguaquelabotellaA.

III) LabotellaAcontienemásaguaquelabotellaB.

A) SoloI B) SoloII C) SoloIII D) SoloIyIII E) SoloIIyIII

Cpech Preuiveritari 3

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4. Dadalasecuencia–20,–16,–12,–8,...;cadatérminoesmayorqueelanterioren4unidades.¿Cuáldelossiguientesnúmeros NOesuntérminodelasecuencia?

A) 0 B) 388 C) 524 D) 668 E) 762

5. Pablotieneunsueldomensualde$600.000.Sienunmescualquiera,larazónentreloquegastayloqueNOgastaes8:7,entoncesloquegastóesemeses

A) $40.000 B) $75.000 C) $280.000 D) $320.000

E) $525.000

Cpech Preuiveritari4

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Matemática

e n s a y o

6. ¿Cuál(es) de las siguientes armaciones es(son) verdadera(s) conrespectoalastablasX, Y,Z?

a b a b a b

1 4 27 9 15 3

2 4 18 6 5 9

3 4 6 c 10 4,5

4 4 3 1 20 2,25

I) En la tabla Y, las variables a y b están en proporcionalidaddirectayelvalordeces2.

II) EnlatablaX,laconstantedeproporcionalidadentrelasvariablesaybes4.

III) En la tabla Z, las variables a y b están en proporcionalidadinversaysuconstantedeproporcionalidades45.

A) SoloI

B) SoloIII C) SoloIyII D) SoloIyIII E) SoloIIyIII

7. Enunasalahay35alumnos.Si7deellosvanabuscarunoslibrosalabiblioteca,¿quéporcentajedelosalumnossigueenlasala?

A) 20% B) 28% C) 75% D) 80% E) 93%

8. El40%del20%del30%dePes900.¿CuáleselvalordeP?

A) 100 B) 1.000 C) 3.750 D) 37.500 E) 375.000

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9. Enunclubdeportivo, losmiembrospuedenescogersolounoentredosdeportes:fútbolobásquetbol.Delos75miembrosdelclub,45practicanfútbolyelrestobásquetbol.Sienundeterminadomomentoy en forma simultánea, el 20% de cada grupo decide cambiar dedeporte,¿quéporcentajedelosmiembrosdelclubquedaenelgrupoquepracticabásquetbol?

A) 32% B) 40% C) 44% D) 52%

E) 60%

10. 3 –4+10 –2–9 –2=

A) –100

B) –20

C) –14

E) 100

11. Dadoelsiguienteenunciado:“Hacediezañoslaedaddeunpadreeraquinceveceslaedaddesuhijo”,siendoPlaedadactualdelpadreyHlaedadactualdesuhijo.Laecuaciónquerepresentaelenunciadoes

A) P–10=15·H B) P–10=15·(H–10) C) 15·P=H–10 D) 10–P=15·H E) 15·P=H+10

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12. Sia=–3yb=5,entonces¿cuáleselvalorde(ab–(a–b))?

A) 10 B) 6 C) –6 D) –7 E) –23

13. ¿Cuál(es)delassiguientesexpresioneses(son)equivalente(s)a

(2x+y)?

I) (2x–2y)+(3y–4x) II) x–y+x–y–x+y+y–x+x+y+x III) (x+3y)–(3x–y)–(3y–4x)

A) SoloII B) SoloIyII

C) SoloIyIII D) SoloIIyIII E) I,IIyIII

14. ¿Cuáldelassiguientesalternativaspresentaunaecuaciónequivalentea0,5x–1=1,2?

A) 0,5x=0,2

D) 12 x=2 15

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15. En lagurasemuestraunrectánguloalcualselehanquitadodoscuadradosdeladox,ubicadosensusesquinas.Eláreasombreadasepuedeexpresarcomo

2 A) 4(x+2)

B) 2(2x+1)

C) (2x+1)2

D) 2(x+1)2

E) 2(x2+1)

16. Enlaecuación3(2x–5)=6,eldobledexes

17. Alreducirlaexpresión(x2–2xy+y2–(x–y)2),resulta

A) –4xy

B) 2x2+2y2

C) 2xy

D) 0 E) 2·(x–y)2

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18. ¿Cuál(es)delassiguientesigualdadeses(son)verdadera(s)?

I) (4x+4 –x)2=16x+2+16 –x

II) 3a

III) x–�x–12=(�x+3)(�x–4),conxpositivo.

A) SoloI B) SoloII C) SoloIyII D) I,IIyIII E) Ningunadeellas.

19. Sip+1q

=16yp2q2–1

q2=144,conq≠0,entonces(p–

esiguala

A) 12 B) 9 C) 4 D) 3 E) –16

20. Six≠3,entonces

(x–3)2 esiguala

A) –1x+3

E) –1

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21.Sixeysonnúmerosrealespositivosydistintosentresí,entonces¿cuál(es) de las siguientes expresiones es(son) equivalente(s) a

II) –y

III) –(x+y)x

A) SoloI B) SoloII C) SoloIyII D) SoloIyIII E) I,IIyIII

I) 73:72=73

II) 4m

III)22

A) SoloIB) SoloIIC) SoloIII

D) SoloIyIIE) SoloIyIII

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23. �258

–� 92

A) –78

B) –�2

C) �63

D) �2

E) �24

I) �32+�50–�8=�74

II) (1+�2�2 ) –2

=6–4�2

III) 4�x5y6z7=xyz·�xy2z3

4 ,conx,y,zpositivos.

A) SoloI B) SoloII C) SoloIII D) SoloIIyIII E) I,IIyIII

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25. Anatiene$500,compra3dulcesylequedan$20.SiLuisaquisieracomprar2delosmismosdulces,lefaltarían$20.¿Cuántodineroteníanentrelasdos,antesqueAnacomprara?

A) $760 B) $780 C) $800 D) $820 E) Faltandatosparadeterminarlo.

26. Elintervalodetodoslosnúmerosrealesqueseencuentran,alomás,a15unidadesde8es

A) [–7,23] B) [8,23] C) ]–∞,–7[∪]23,+∞[ D) ]23,+∞[

E) ]–∞,–7]

27.Elgrácoquerepresentalasolucióndelsistema x+3<11–x≥2

–2 1

–1 –∞

–2 –∞

D) –2 –1

3 –∞

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28. Seanf(x)=3x+5,h(x)=2x–3yt(x)=x

5+x,funcionesrealespara

todox>–5.Elvalordef(–2)+h(–1)–t(5)es

A) –13

B) –11

C) –9

D) –7

29. Enlafunciónrealf(x)=

2x–3 ,eldominioes

A) IR–{0}

B) IR– –32

C) IR– 32

D) IR– –32

E) IR– –23

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30. Conrespectoalafunciónafínf(x)=2x+5,sepuedeconcluirque

I) lafunciónescreciente. II) sugrácaintersectaalejeYenelpunto(0,5). III) sugrácaintersectaalejeXenelpunto(2,0).

Es(son)verdadera(s)

A) soloI. B) soloII. C) soloIyII.

D) soloIyIII. E) I,IIyIII.

31. Segúnlafunciónf(x)=[2x–4],denidaenlosreales,¿cuál(es)delassiguientesarmacioneses(son)verdadera(s)?

I) Surepresentacióngrácaesunarecta. II) Eldominiodelafuncióneselconjuntodelosnúmerosenteros. III) f(0,1)=–3

A) SoloIIB) SoloIIIC) SoloIIyIIID) I,IIyIII

E) Ningunadeellas.

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32.¿Cuáldelossiguientesgrácosrepresentamejor alafunción f(x)=1–|x|?

x1 –1

x –1

x –1 1

x –1

–1 –3

x –1

33.Dadalaecuaciónx2 –2x +2k+1 =0,¿cuál(es)de lassiguientesarmacioneses(son)siempreverdadera(s)?

I) Sik>0,lassolucionesdelaecuaciónsonrealesydistintas. II) Sik=0,lassolucionesdelaecuaciónsonrealeseiguales. III) Sik<0,lassolucionesdelaecuaciónsoncomplejasydistintas.

A) SoloI B) SoloII C) SoloIyII D) SoloIyIII E) SoloIIyIII

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34. Segúnlaparábolaf(x)= (a+1)x2+5x+(c–1),representadaenlagura,¿cuál(es)de lassiguientesarmacioneses(son)siempre

verdadera(s)?

y I) a>–1 II) c>1 III) 25–4(a+1)(c–1)>0 A) SoloII B) SoloIyII C) SoloIyIII

D) SoloIIyIII E) I,IIyIII

35. Sif(x)=�1–x2,con–1≤x≤1,entoncesf( –34 )esiguala

A) �7

B)�72

E) unnúmeroqueNOesreal.

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36. Siloga=2;logb=3ylogc=5,entonces¿cuál(es)delassiguientesarmacioneses(son)verdadera(s)?

I) log(a+b)=logc

II) logb103=log

III) log( abc )=0

A) SoloIyII B) SoloIyIII

C) SoloIIyIII D) I,IIyIII E) Ningunadeellas.

37. Si8x+8x+1=9,entoncesxesiguala

A) –1

B) –12

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38.Sealafunciónexponencialf(x)= ( 15 ) –x

,entonces¿cuál(es)delas

siguientesarmacioneses(son)siempre verdadera(s)?

I) Lafunciónesdecreciente. II) Lagrácadelafunciónintersectaalejedelasordenadasenel

punto(1,0). III) Lafunciónf(x)esequivalentealafuncióng(x)=5x.

A) SoloI B) SoloII

C) SoloIII D) SoloIyII E) SoloIyIII

39. Eneltriángulodelagura,αesigualalcomplementode30ºyβesigualalsuplementode60º.Siβesunánguloexterior,dichotriángulo

siempreseclasicacomo

A) rectánguloisósceles. B) obtusánguloisósceles. C) rectánguloescaleno. D) equilátero. E) escaleno.

40. Enlagura,eltriánguloABCesisóscelesdebase AByeltriánguloCBDesequilátero.Si∠PAD=30°,entonces¿cuál(es)delassiguientesarmacioneses(son)verdadera(s)?

I) ∠PBD=90°

II) ∠CBA=30°

III) AC ≅CD

A) SoloI B) SoloII C) SoloIII D) SoloIyII E) I,IIyIII

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41. Enlagura, ACyBDsondiagonalesdelromboABCD,con AC>DB.¿CuáldelassiguientesarmacionesesFALSA?

E A) ∆ACD≅∆CAB B) AC⊥EB

C) DE≅EB

D) EltriánguloBCEesrectánguloenE.

E) EltriánguloACDesequilátero.

42.SialpuntoM(3,–2)seleaplicaelvectordetraslación(–2,3),seguidodelvectordetraslación(1,–1),¿cuálessonlasnuevascoordenadasdelpuntoM?

A) (1,0) B) (–2,0) C) (–1,2)

D) (2,0) E) (1,1)

43. Si al punto (4, –6)se le realiza unarotaciónde150°respectodelorigen,ensentidohorario,seguidadeunarotaciónde60°respectodelorigen,ensentidoantihorario,seobtieneelpunto

A) (6,–4) B) (6,4) C) (–6,4) D) (–6,–4) E) (4,6)

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44. En la gura,el triánguloPQR se obtienecomoreejodel triángulo ABCbajounasimetríaaxialrespectodelejeY.¿CuáleseláreadeltrapecioformadoalunirlospuntosB,P,RyC?

–7–5–2

A B P Q

A) 14 B) 21 C) 28 D) 40 E) Faltandatosparadeterminarla.

45. LascoordenadasdelpuntoPson(–5,–3),entonces¿cuál(es)delassiguientesarmacioneses(son)FALSA(S)?

I) AlaplicaralpuntoPunarotaciónnegativade270º,entornoalorigen,seobtieneelpunto(–3,5).

II) ElpuntosimétricodePconrespectoalejeY,eselpunto(5,–3). III) AltrasladarelpuntoP,6unidadesaladerechay2haciaabajo,

seobtieneelpunto(1,–5).

A) SoloI B) SoloIII C) SoloIIyIII D) I,IIyIII E) Ningunadeellas.

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46. ¿ConcuáldelossiguientespolígonosNO siempreesposibleteselarelplanoinnito?

A) Pentágono. B) Rombo. C) Rectángulo. D) Triánguloescaleno. E) Trapecioisósceles.

47. EneltrapecioABCDdelagura,¿cuáleslasumadelasáreasdelostriángulossombreados?

6cm 8cm

A E F B

A) 10cm2

B) 24cm2

C) 44cm2

D) 48cm2

E) 50cm2

48. EneltriánguloABCdelagura,¿cuál(es)delassiguientesarmacioneses(son)siempre verdadera(s)?

I) El perímetro del triángulo BCD es el doble del perímetro deltriánguloCAD.

II) EláreadeltriánguloBCDescuatroveceseláreadeltriánguloCAD.

III) ∠DAC≅∠DCB

A) SoloI B) SoloII C) SoloIII D) SoloIyIII E) I,IIyIII

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49. Enlagura,AE:DB=2:3yeláreadeltriánguloAEBmide20cm2.¿CuántomideeláreadeltriánguloDBC?

A) 30cm2

B) 40cm2

C) 45cm2

D) 60cm2

E) Faltandatosparadeterminarla.

50. Enlagura, AB//CD,¿cuáleselvalorde AE ?

18α α

A) 30 B) 13,3

C) 10,8 D) 10 E) 8,4

51. Enlacircunferenciadelagura,PD yPC sonsecantes.SielarcoCD

mide14

delacircunferenciayelarcoABmide2

15delacircunferencia,

¿cuántomideelánguloCPD?

A) 21º B) 42º C) 69º D) 138º E) Ningunadelasmedidasanteriores.

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Matemática

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52. Enlagura,PA essecanteyPT estangenteenTalacircunferenciadediámetro AB.SiPT=15cmyPB=9cm,¿cuántomideelperímetro

delacircunferencia?

A) 16πcm

B) 25πcm C) 32πcm D) 50πcm E) Ningunadelasmedidasanteriores.

53. Enelgrácodelagura,lapendientedelarectaes

C) –a

E) –b

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54. Enlagura,eltriánguloACBesrectánguloenB,AD=36,DC=9y

AC ⊥BD.ElvalordelsegmentoBDes

A) �18 B) 3�5 C) 15 D) 18 E) 45

55. EltriánguloABCdelaguraesrectánguloenC.SiAC=9yBC=12,¿cuál(es)delassiguientesarmacioneses(son)verdadera(s)?

I) p=15–q

II) q= 485

III) hc= 365

A) SoloI B) SoloIII C) SoloIyII D) SoloIIyIII E) I,IIyIII

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Matemática

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56. Un avión se encuentra a una altura de 2.800 metros dispuesto aaterrizar.Sielpilotoobservaelpuntodeaterrizajeconunángulodedepresiónde30°,entonces¿aquédistanciaseencuentraelavióndedichopunto?

A) 2.800�2metros

B) 5.600�33

metros

C) 5.600metros

D) 5.600�2metros

E) 5.600�3metros

57. Lagurarepresentauntrozodepapelcompuestoporuncuadrado

central,cuatrorectánguloscongruentes,unidosalosladosdelcuadrado

yunúltimocuadradocongruentealcentral.Sesabequeeláreadecadarectángulomide32cm2yeláreadecadacuadrado,16cm2.Elvolumendelparalelepípedoqueseformaaldoblarelpapelconstruyendo

elcuerpomide

A) 16cm3

B) 48cm3

C) 64cm3

D) 96cm3

E) 128cm3

58. Sienelcubodelagura,Rtienecoordenadas(0,0,3),entoncessuáreatotales

A) 54 B) 36 C) 27 D) 9 E) ningunodelosvaloresanteriores.

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59. Silaprobabilidaddecontestarcorrectamenteestapreguntaes0,20;¿cuáleslaprobabilidaddecontestarlaincorrectamente?

A) –0,80 B) –0,20 C) 0,20 D) 0,50 E) 0,80

60. Enunestantehayvarioscuadernosdeigualtamaño,loscualesvaríansolamenteenelcolordesutapa.Sisesabequelaprobabilidadde

elegiruncuadernoalazaryqueestetengataparojaesde18

,¿cuántos

cuadernoshayenelestantesientotalhay6cuadernosdetaparoja?

B) 24 C) 36 D) 48 E) Faltandatosparadeterminarlo.

61. En unacaja hay5 lápicesnegros,3 lápicesverdes y4 lápicesde

otrocolor,todosdeigualpesoytamaño.Siseextraeunlápizalazar,¿cuáleslaprobabilidadqueNOseaninegroniverde?

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Matemática

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62. ¿Cuál(es)de lossiguientessucesostiene(n)igual probabilidaddeéxitoquedefracaso?

I) Quesalgacaraallanzarunamoneda. II) Quesalgaunnúmeroparallanzarundadocomún. III) Que al contestar al azar una pregunta de la PSU, esta esté

correcta.

A) SoloI B) SoloIyII C) SoloIIyIII D) I,IIyIII E) Ningunadeellas.

63. Lasiguientetablamuestraelresultadodeunaencuestaaplicadaa

ungrupodepersonas,acercadelacantidaddefrutasqueconsume

diariamente.Siseescogealazarunapersonadelgrupo,laprobabilidaddequeestapersonaconsuma

Cantidad

de frutasPersonas

3 44 2

I) cuatrofrutasdiariamenteesde1

II) unaodosfrutasdiariamenteesde12

III) tresomásfrutasdiariamenteesde3

Es(son)verdadera(s)

A) soloI. B) soloIyII. C) soloIIyIII. D) I,IIyIII. E) ningunadeellas.

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64. El70%delosasistentesaunaconferenciasonmujeresyel40%deloshombresasistentessonmenoresde25años.Siseescogeunapersonaalazarentrelosasistentes,laprobabilidaddequeseaunhombrede25añosomásesde

A) 12% B) 18% C) 21% D) 28% E) 90%

65. Unaruletaestádivididaen4sectoresiguales,numeradosdel1al4.Siselanzalaruleta3vecesseguidas,¿cuáleslaprobabilidaddequeenlostreslanzamientosseobtengaun4?

B) 364

66. Loscoloresdelascasasdeunacallesedistribuyerondelasiguienteforma:blanco=11,amarillo=6,verde=6,azul=1,entoncesla

frecuenciadelamodaes

A) 1 B) 6

C) 11D) 12E) ningunodelosvaloresanteriores.

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67. Latablaadjuntamuestralasedadesdelos25alumnosdeuncursodeMatemáticaenelpreuniversitario.Apartirdelosdatosdelatabla,lamedianadelasedadeses

Edad (años) Frecuencia

A) 17años. B) 18años. C) 18,5años. D) 19años. E) 20años.

68. Enelgrácoadjuntosepresentaelporcentajedelogroquetuvieronlosalumnosdeuncursoenunaevaluación,agrupadosenformadeintervalos.

0 20 40 60 80 100

23456789

Frecuencia

Porcentajedelogro

Segúnestegráco,escorrectoarmarque

I) elintervalomodal(oclasemodal)es[60,80[. II) lacuartapartedelcursoseubicóenelintervalo[40,60[. III) 40personasdelcursorindieronlaevaluación.

Es(son)verdadera(s)

A) soloIII. B) soloIyII. C) soloIyIII. D) soloIIyIII. E) I,IIyIII.

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Instrucciones para las preguntas Nº 69 a la Nº 75

Enlaspreguntassiguientesnoselepidequedélasoluciónalproblema,sinoquedecidasilosdatosproporcionadosenelenunciadodelproblema

máslosindicadosenlasarmaciones(1)y(2),sonsucientesparallegaraesasolución.

Usteddeberámarcarenlahojaderespuestaslaletra:

A) (1) por sí sola, si la armación (1) por sí sola es suciente pararesponderalapregunta,perolaarmación(2)porsísolanoloes;

B) (2) por sí sola, si la armación (2) por sí sola es suciente pararesponderalapregunta,perolaarmación(1)porsísolanoloes;

C) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas armaciones (1) y (2) juntassonsucientespararesponderalapregunta,peroningunadelasarmacionesporsísolaessuciente;

D) Cadaunaporsísola,(1)ó(2),sicadaunaporsísolaessucientepararesponderalapregunta;

E) Serequiereinformaciónadicional,siambasarmacionesjuntasson

insucientespararesponderalapreguntayserequiereinformaciónadicionalparallegaralasolución.

69. Sepuededeterminarqueelresultadode(a–b)esunnúmeropositivosi:

(1) aybsonnúmerospositivos. (2) b–a<0

A) (1)porsísola. B) (2)porsísola. C) Ambasjuntas,(1)y(2). D) Cadaunaporsísola,(1)ó(2). E) Serequiereinformaciónadicional.

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Matemática

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70. Enunabolsahayglobosblancos,azulesy30globosrojos.Sepuededeterminarlacantidaddeglobosquehayenlabolsasi:

(1) Larazónentreglobosazulesyrojoses2:3. (2) Larazónentreglobosblancosyrojoses4:5. A) (1)porsísola. B) (2)porsísola. C) Ambasjuntas,(1)y(2). D) Cadaunaporsísola,(1)ó(2). E) Serequiereinformaciónadicional.

71. Sepuededeterminarelvalornuméricode( ab

–ab),conb≠0,si:

(1) a=b (2) b=1

72. Seanf(x)=3x–2yg(x)=mx+n,dosfuncionesreales.Esposibledeterminarelvalornúmericodensi:

(1) Lasgrácasdef(x)yg(x)sonperpendicularesentresí. (2) Las grácas de f(x) y g(x) se intersectan en el eje de las

ordenadas.

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73.EneltriánguloABCdelagura,sepuededeterminarlamedidadeltrazoCBsi:

(1) AC=8cmyDB=6cm. (2) AB=10cm.

74.Enlagura, AC es unadiagonal del cuadriláteroABCD. Sepuededeterminarlamedidadeαsi:

(1) ∠ADC=120º. (2) ABCDesuntrapecioisósceles.

75. Sepuededeterminarlamedianadeunamuestrasi: (1) Eltotaldedatoses11. (2) Lamuestracorrespondealosnúmerosprimosmenoresque33.

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e n s a y o Mis apuntes

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