modelos de estado
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Universidad Politécnica de Puebla Organismo público descentralizado del estado de puebla
Modelado y Simulación de Sistemas.
Presentan:
Almonte Martínez María del Carmen
Morales Toxqui Miguel Ángel
Antonio Hernández Gildardo
Gracia Sánchez Gerardo Benjamín
Victorino Bautista Cristofer
Índice i. Sistema……………………….…………………………………………………..…………………
…………………..1
ii. Modelo…………………………………………………………………………………………………………………...2
iii. Clasificación de Modelos……………………………………………………………………………………….……3
iv. Procedimiento para modelar y simular…………………………………......………………………………..12
v. Criterios para simulación ………………………………………………………………………………………….15
vi. Referencias……………………………………………………………………………………………………….……19
Sistema
• Es un modulo ordenado de elementos que se encuentran interrelacionados y que interactúan entre si. El concepto se utiliza tanto para definir a un conjunto de conceptos como a objetos reales.
1
Fig. 1.0 conjunto de elementos interrelacionados[1]
Límite del sistema
Parte del sistema
Relación
Modelo
• El modelo es una representación de un objeto, sistema o idea, de forma diferente al de la entidad misma la cual tiene como propósito explicar, entender o mejorar un sistema.
2
Modelo
SistemaReal
Observador
Modelos Mentales y Formales• Modelos Mentales.
“Depende de nuestro punto de vista, suele ser incompletos y no tener un enunciado preciso, no son fácilmente transmisibles.
Ideas, conceptualizaciones” [1]
• Modelos Formales.
“Están basados en reglas, son transmisibles.
Planos, diagramas, maquetas, ecuaciones, programas. . .” [1]
4
Fig. 3.1 modelo mental [1]
Modelos Icónicos y Abstractos
5
Exactitud Abstracción
1. Planta piloto2. Modelo de un átomo, globo terráqueo, maqueta3. Reloj, medidores de voltaje, gráfica de volumen/costo4. Modelos de colas, modelos de robots5. Velocidad, ecuaciones diferenciales.
Modelo analógico. Son aquellos en los que una propiedad del objeto real está representada por una propiedad que la sustituye, pero con comportamiento similar.
Modelos físicos
Modelos a escala
Modelos analógicos
Sim
ulación por ordenador
Modelos m
atemáticos
[1]
Tipos de modelos de simulación
6
estocástico
determinístico
estático dinámico
tiempo-discreto
tiempo-continuo
[1]
Tipos de modelos de simulación• Estáticos: Representan el
sistema en un instante determinado. El tiempo no juega ningún papel. [2]
Fig. 3.2 Cálculo de integrales definidas [3]
• Dinámicos: Sistemas que evolucionan con el tiempo. [2]
Fig. 3.3 Cinta transportadora en una fábrica[4]
7
Tipos de modelos de simulación
• Deterministas: Aquellos modelos que no contienen elementos aleatorios. [2]
• Ej. Un sistema de Ecuaciones Diferenciales modelando una reacción química.
• Estocásticos: Aquellos modelos que contienen alguna componente aleatoria. [2]
• Ej. Banco, centralita telefónica, etc.
8
Tipos de modelos de simulación• Continuos: Son aquellos en los que
las variables de estado cambian de forma continua con el paso del tiempo.[2]
Fig.3.4 Comportamiento global del tráfico de una autopista [5]
• Discretos: Son aquellos en los que las variables de estado cambian instantáneamente en instantes separados de tiempo. [2]
Fig. 3.5 Movimiento individual de los coches en una autopista [6]
9
13
Procedimientos para modelar“1.Establecer una definición clara de los objetivos.
2. Analizar el sistema real.
3. Dividir el problema del sistema en problemas simples.
4. Buscar analogías.
5. Considerar un ejemplo numérico específico del problema.
6. Determinar las variables de interés.
7. Escribir los datos obvios.
8. Escribir las ecuaciones teóricas o empíricas que describen los fenómenos presentes y relacionan las variables de interés.
9. Si se tiene un modelo manejable, enriquecerlo. De otra manera, simplificarlo.” [6]
11
14
Procedimiento para simular
1.Formulación del problema.
2.Definición del sistema.
3.Formulación del modelo.
4.Colección de datos.
5. Implementación del modelo en la computadora.
6.Verificación.
7.Validación.
8. Interpretación.
9. Implementación.
10.Documentación. [6]12
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Criterios para simulación de un modelo, sistema• -Fácil de entender por parte del usuario.
• -Dirigido a metas u objetivos.
• -No dé respuestas absurdas.
• -Fácil de controlar y manipular por parte del usuario.
• -Evolutivo, es decir, que debe ser sencillo al principio y volverse más complejo, de acuerdo con el usuario. [8]
SIMULACIÓN DETERMINÍSTICA
Ejemplo: Animal que sube 3m en el día y en la noche baja 2m.Si el poso es de 10m, en cuántos días sale?
Día
Parte del día
Posición Inicial
Posición final
1 d -10 71 n -7 92 d -9 62 n -6 83 d -8 53 n -5 74 d -7 44 n -4 65 d -6 35 n -3 56 d -5 26 n -2 47 d -4 17 n -1 38 d -3 0
14
Fig.5.1 Relación de los datos del avance del animal
SIMULACIÓN ALEATORIA DISCRETA• Variables aleatorias 1, 2, 3 con probabilidad 0.2, 0.3, y 0.5
• Fig.5.2 observando el avance [9]
1 2 3
0 1
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SIMULACIÓN DE EVENTOS EQUIPARABLES
• Cuando las N operaciones de un evento aleatorio son equiparables
n = [r * N] + 1
r : Número aleatorio
n : Resultados de la simulación
[r * N] : mayor entero ≤ r * N
• Ejemplo: Baraja de 52 cartas
Corazones, picas, diamantes y tréboles
r = 0.41n = [0.41 * 52] +1 : 22 à 9 picas [10]
16
Índice de imágenes
Fig. 1.0 conjunto de elementos interrelacionados…………………………………1
Fig. 3.1 modelo mental……………………………………………………………………4
Fig. 3.2 Cálculo de integrales definidas……………………………………………….7
Fig. 3.3 Cinta transportadora en una fábrica……………………..…………………7
Fig.3.4 Comportamiento global del tráfico de una autopista………………….8
Fig. 3.5 Movimiento individual de los coches en una autopista……………….9
Fig.5.1 Relación de los datos del avance del animal…………………………….14
Fig.5.2 observando el avance.………………………………………………………….15
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Bibliografía y Referencias.
• [1]http://www.iuma.ulpgc.es/users/nunez/mastertecnologiastelecomunicacion/Tema4ModeladoySimulacion/modelling_and_simulation.ppt
• [2]https://docs.google.com/document/d/1YKcOpjbVSMmJMhCkB0B50swm5bwcXgb3WMzdhxkr68A/edit
• [3] http://uned.fisicaymates.com/calculo-integral-y-representacion-grafica-de-funciones/
• [4] http://www.pond5.com/es/stock-footage/10791122/botellas-de-leche-muchos-movimiento-cinta-transportadora-de.html
• [5] http://www.que.es/barcelona/fotos/autopista-c-32-nord-podria-primera-f62491.html
• [6] http://www.fondosypantallas.com/wallpaper-ford-en-la-autopista-72298/
• [7] http://datateca.unad.edu.co/contenidos/301126/Datateca/TE_U2_3_DS.pdf
• [8] http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/manizales/4060010/lecciones/Capitulo1/criterios.htm
• [9] http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/manizales/4060010/lecciones/Capitulo2/discreta.htm
• [10] http://datateca.unad.edu.co/contenidos/299310/Material_didactico_eXe/61_simulacin_de_eventos_equiparables.html
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