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110
Población/
Clientes
Clientes en
espera de
Servicio
Cliente
siendo
atendido
Servidor
Ingresos Salidas
Elementos en el Sistemas de Servicio
Fuente
Tasa deArribo
Tasa deServicio
Modelo 1.
• Población Ilimitada
• Arribo de λ clientes
/unidad de tiempo con
Distribución Poisson
• Tiempo entre arribo 1 /
λ con Distribución
exponencial
• Cola Unica e Ilimitada
• Lq: Largo de la Cola
• Ls: Número de
personas en el sistema
• Wq: Tiempo en Cola
• Ws: Tiempo en el
Sistema
• Servidor Unico
• Capacidad de µ
clientes / unidad de
tiempo, con
Distribución
Poisson
• Tiempo para
servicio: 1/ µ, con
Distribución
Exponencial
Ls/Ws
Lq/Wq
λ
µ
Población
Modelo 2. Distribución de Servicio constante
• Servidor Unico
• Capacidad de
Servicio µ
clientes / unidad
de tiempo , con
Distribución
Constante
• Tiempo de
servicio 1/ µ,
con Distribución
Constante
Ls/Ws
λ
µ
Población
• Población Ilimitada
• Arribo de λ clientes
/unidad de tiempo con
Distribución Poisson
• Tiempo entre arribo 1 /
λ con Distribución
exponencial
• Cola Unica e Ilimitada
• Lq: Largo de la Cola
• Ls: Número de
personas en el sistema
• Wq: Tiempo en Cola
• Ws: Tiempo en el
Sistema
Lq/Wq
Lavado Gasolina
LavadoPrecio: $ 0.50Costo: $ 0.10Utilidad: $ 0.40
I. µ = 12II. µ = 15III. µ = 20
LqWqLsWs
Tasa dearribo λ = 10
50%
50%
Llenado del TanqueUtilidad: $ 0.70
Personas quese retirtan delsistema: λ -λ(Efectivo) = 10- 8 = 2/hora
Estaciónde
Servicio
111
1- λ eff
Modelo 3. Capacidad Limitada
Ls/Ws
λ
µ
Población
• Población Ilimitada
• Arribo de λ clientes
/unidad de tiempo con
Distribución Poisson
• Tiempo entre arribo 1 /
λ con Distribución
exponencial
• Cola Unica y Limitada
• Lq: Largo de la Cola
• Ls: Número de
personas en el sistema
• Wq: Tiempo en Cola
• Ws: Tiempo en el
Sistema
• Servidor Unico
• Capacidad de µ
clientes / unidad de
tiempo, con
Distribución
Poisson
• Tiempo para
servicio: 1/ µ, con
Distribución
Exponencialλ effLq/Wq
Tasa de arribo =40/hora
Tasa de rechazo =0.122*40 = 4.87/hora
Probabilidad deRechazo = P(4) =0.122
Capacidad
Limitada a 4
Tasa de servicio = 50/hora
Tasa de arribo =40/hora
Tasa de rechazo =0.088*40 = 3.52/hora
Probabilidad deRechazo =P(5) = 0.088
Capacidad
Limitada a 5
Tasa de rechazo =0.0663*40 =2.652/hora
Probabilidadde Rechazo =P(6) = 0.0663
Capacidad
Limitada a 6
112
Modelo 4. Cola Unica, Tiempo de Servicio General
• Servidor Unico• Capacidad de
Servicio µ clientes /unidad de tiempo ,con DistribuciónGeneral
• Tiempo de servicio1/ µ, conDistribuciónGeneral x, s
Ls/Ws
µ
λ
Población
• Población Ilimitada• Arribo de λ clientes
/unidad de tiempo conDistribución Poisson
• Tiempo entre arribo 1 /λ con Distribuciónexponencial
• Cola Unica e Ilimitada
• Lq: Largo de la Cola• Ls: Número de
personas en el sistema• Wq: Tiempo en Cola• Ws: Tiempo en el
Sistema
Lq/Wq
Modelo 6 Multicanal, fila única
• 2 o más Servidores• Capacidad de
Servicio porservidor de µclientes / unidad detiempo, conDistribuciónPoisson
• Tiempo de servicio1/ µ, conDistribuciónExponencial
• Población Ilimitada• Arribo de l clientes
/unidad de tiempo conDistribución Poisson
• Tiempo entre arribo 1 /λ con Distribuciónexponencial
• Cola Unica e Ilimitada
• Lq: Largo de la Cola• Ls: Número de
personas en el sistema• Wq: Tiempo en Cola• Ws: Tiempo en el
Sistema
Ls/Ws
λ
Población µ
µ
Lq/Wq
µ = 20 ordenes /hora
λ = 40 mecánicos /hora
µ = 20 ordenes /hor
µ = 20 ordenes /hor
Costo: ¢4.00/h
Costo: ¢ 9.00/hora
• El mínimo de despachadores es: 3
• P(0) = 0.111
• Lq = 0.888
• Ls = 2.8889
• Wq = 0.0222
• Ws = 0.0722
• 1 o más Servidores• Capacidad de
Servicio porservidor de “µ“clientes / unidad detiempo , conDistribuciónPoisson
• Tiempo de servicio1/ µ, conDistribuciónExponencial
Modelo 7 Población Limitada
Ls/Wsµ
µ
λ
Poblaciónfinita
• Población Limitada• Arribo de l clientes
/unidad de tiempo conDistribución Poisson
• Tiempo entre arribo 1 /λ con Distribuciónexponencial
• Cola Unica e Ilimitada
• Lq: Largo de la Cola• Ls: Número de
personas en el sistema• Wq: Tiempo en Cola• Ws: Tiempo en el
Sistema
Lq/Wq
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