modelando la unión p-n - iteso · 2004. 8. 7. · dr. j.e. rayas sánchez 1 modelando la unión...
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Dr. J.E. Rayas Sánchez1
Modelando la Unión P-N
Algunas de las figuras de esta presentación fueron tomadas de las páginas de internet de los autores de los textos:
A.S. Sedra and K.C. Smith, Microelectronic Circuits. New York, NY: Oxford University Press, 1998.
A.R. Hambley, Electronics: A Top-Down Approach to Computer-Aided Circuit Design. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 2000.
Dr. J.E. Rayas Sánchez2
La Unión P-N sin Polarizar
Dr. J.E. Rayas Sánchez3
La Unión P-N sin Polarizar (cont.)
Dr. J.E. Rayas Sánchez4
La Unión P-N sin Polarizar (cont.)
Concentración de huecos cerca de la unión
Dr. J.E. Rayas Sánchez5
La Unión P-N sin Polarizar (cont.)
Concentración de electrones cerca de la unión
Dr. J.E. Rayas Sánchez6
La Unión P-N sin Polarizar (cont.)
Como la región de agotamiento es eléctricamente neutra:
−qNA
x
ρ
−WpWn
qND
x
np+
−+
+
+
+
+
+
+− −
− −
−
−−
DnAp NWNW =
D
A
p
n
NN
WW =
Dr. J.E. Rayas Sánchez7
La Unión P-N sin Polarizar (cont.)
ρ=∇ DoComo ED ε=ρ densidad de carga, Ddensidad de campo eléctrico, ε constante dieléctrica)
−qNA
x
ρ
−WpWn
qND
ερ=∇ Eo
ερ=
dxdE
∫∫−
=x
W
E
p
dxdEερ
0
En una dimensión:
)( pA WxqNE +−=
ε
Dr. J.E. Rayas Sánchez8
La Unión P-N sin Polarizar (cont.)
)( pA WxqNE +−=
εV−∇=EComo
dxdVE −=
∫∫−
+=x
Wp
AV
p
dxWxqNdV )(0 ε
x
E
−WpWn
0≤≤− xWp
En una dimensión:
0,22
22
≤≤−
++= xW
WxWxqNV p
pp
A
ε
Dr. J.E. Rayas Sánchez9
La Unión P-N sin Polarizar (cont.)
0,22
22
≤≤−
++= xW
WxWxqNV p
pp
A
ε
x
V
−WpWn
VnVp ψ0
2)0(
2pA
p
WqNxVVε
===
Análogamente:
2)(
2nD
nnWqNWxVV
ε===
pn VV +=0Comoψ
)(2
220 nDpA WNWNq +=
εψ
D
A
p
n
NN
WW =comoyAnálogamente:
+
=
D
AA
p
NNqN
W1
2 0εψ
+
=
A
DD
n
NNqN
W1
2 0εψ
+=
D
ApA
NNWqN
12
2
0 εψ
Dr. J.E. Rayas Sánchez10
La Unión P-N sin Polarizar - Resumen
np+
−+
+
+
+
+
+
+− −
− −
−
−−
−qNA
x
ρ
−WpWn
qND
x
E
−WpWn
x
V
−WpWn
VnVp ψ0
Dr. J.E. Rayas Sánchez11
La Unión P-N sin Polarizar – Resumen (cont.)
x
np+
−+
+
+
+
+
+
+− −
− −
−
−−
Wn−Wp
+
=
A
DD
n
NNqN
W1
2 0εψ
+
=
D
AA
p
NNqN
W1
2 0εψ
= 20 ln
i
DAT n
NNVψ
Dr. J.E. Rayas Sánchez12
La Unión P-N Polarizada Inversamente
Dr. J.E. Rayas Sánchez13
La Unión P-N Polarizada Inversamente (cont.)
Dr. J.E. Rayas Sánchez14
La Unión P-N Polarizada Inversamente (cont.)
VR
Dr. J.E. Rayas Sánchez15
La Unión P-N Polarizada Inversamente (cont.)
x
np+
−+
+
+
+
+
+
+− −
− −
−
−−
Wn−Wp
x
V
−WpWn
VnVp ψ0+VR
+
+=
D
AA
Rp
NNqN
VW1
)(2 0ψε
+
+=
A
DD
Rn
NNqN
VW1
)(2 0ψε
= 20 ln
i
DAT n
NNVψ
Dr. J.E. Rayas Sánchez16
Ejemplo
Calcular la penetración de la región desértica a T = 300 K en una unión p-n con NA = 1017/cm3 y ND = 1015/cm3, cuando el voltaje de polarización inversa es
a) VR = 0V
F/m1025.106)F/m10854.8(12
12
120
−
−
×=
×==
ε
εεε rV69.0ln 20 =
=
i
DAT n
NNVψ
nm52.91
2 0 =
+
=
D
AA
p
NNqN
W εψ
nm29.9571
2 0 =
+
=
A
DD
n
NNqN
W εψ
Dr. J.E. Rayas Sánchez17
Ejemplo
Calcular la penetración de la región desértica a T = 300 K en una unión p-n con NA = 1017/cm3 y ND = 1015/cm3, cuando el voltaje de polarización inversa es
b) VR = 25V
nm12.581
)(2 0 =
+
+=
D
AA
Rp
NNqN
VW ψε
µm84.51
)(2 0 =
+
+=
A
DD
Rn
NNqN
VW ψε
Dr. J.E. Rayas Sánchez18
Curva Característica de la Unión P-N
NA ND
p n
VD
Dr. J.E. Rayas Sánchez19
Curva Característica de la Unión P-N (cont.)
x
np+
−+
+
+
+
+
+
+− −
− −
−
−−
Wn−Wp
x
V
−WpWn
VnVp ψ0−VD
Dr. J.E. Rayas Sánchez20
La Unión P-N Polarizada Directamente (cont.)
AD NN >
Dr. J.E. Rayas Sánchez21
Portadores Minoritarios en la Unión
DA NN >
Dr. J.E. Rayas Sánchez22
Potencial Interno (repaso)
semiconductorgraduado
dxdnqDEqn nn −=µ
dxdn
nV
dxdn
nDE T
n
n −=−=µ
dxdVE −=Como
∫∫ =2
1
2
1
n
nT
V
V ndnVdV
=−
1
212 ln
nnVVV T análogamente
=−
2
112 ln
ppVVV T
Dr. J.E. Rayas Sánchez23
Inyección de Portadores Minoritarios (repaso)
ND
n>>p
x
Radiación
A
po
x
p(x)
p'(0)
Exceso deportadores
minoritarios
22
2
p
o
Lpp
dxpd −=
oLxLx peKeKxp pp ++= − /
2/
1)(
02 =K)0('1 pK =
oLx pepxp p += − /)0(')(
ppp DL τ≡
Dr. J.E. Rayas Sánchez24
Portadores Minoritarios en la Unión
=
=
o
AT
n
pT p
NVpp
V lnlns.p.
0ψ
oLx
on peppxp p +−= − /))0(()(
=
==−
)0(ln
)0(ln0
n
AT
n
pTUNIOND p
NVp
pVVVψ
−
= TVAo eNp
0ψ
po
x
pn(x)
pn(0) −po
Exceso deportadores
minoritariosen la región n
Wp+Wn
RegiónDesértica
T
D
T
DVV
oV
V
An epeNp ==
−− 0
)0(ψ
oLxV
V
o peepxp pT
D
+−= − /)1()(Luego
Dr. J.E. Rayas Sánchez25
Portadores Minoritarios en la Unión (cont.)
po
x
pn(x)
pn(0) −po
Exceso deportadores
minoritariosen la región n
Wp+Wn
RegiónDesértica
oLxV
V
o peepxp pT
D
+−= − /)1()(
AJI ppn =
dxdpqDJ pp −=
pT
DLxV
V
p
oppn ee
LpqAD
I /)1( −−=
Análogamente
)1()0( −= T
DVV
n
onnp e
LnqADI
)1()0( −= T
DVV
p
oppn e
LpqAD
I
Dr. J.E. Rayas Sánchez26
Curva Característica de la Unión P-N
)1()0( −= T
DVV
n
onnp e
LnqADI)1()0( −= T
DVV
p
oppn e
LpqAD
I
)0()0( nppnD III +=
)1( −= T
DVV
SD eII
+=
n
on
p
opS L
nDL
pDqAIdonde
IS Corriente de saturación, de fuga, o de escalamiento
Dr. J.E. Rayas Sánchez27
Curva Característica de la Unión P-N
)1( −= T
DVV
SD eII)0()0( nppnD III +=
po
x
RegiónDesértica
Región nRegión p
ID
Ipn
Ipp
Inp
Inn
(polarización directa)
DA NN >
Dr. J.E. Rayas Sánchez28
Ecuación de Shockley
)1( −= T
DV
V
SD eII η
21 ≤≤ηη Coeficiente de emisión
η ≈ 1 Uniones p-n de alta difusión (diodos en C.I.)
η ≈ 2 Uniones p-n de alta recombinación (diodos discretos)
Dr. J.E. Rayas Sánchez29
El Diodo
Dr. J.E. Rayas Sánchez30
El Diodo Ideal
Dr. J.E. Rayas Sánchez31
Curva Característica del Diodo
Dr. J.E. Rayas Sánchez32
Curva Característica del Diodo (cont.)
Dr. J.E. Rayas Sánchez33
Curva Característica del Diodo (cont.)
Dr. J.E. Rayas Sánchez34
Zona de Rompimiento en la Unión P-N
np+
−+
+
+
+
+
+
+− −
− −
−
−−
x
E
−WpWn
)( pA WxqNE +−=
ε
εpAWqN
E =max
+
+=
D
AA
Rp
NNqN
VW1
)(2 0ψεComo
)(2
maxAD
RDA
NNVNqNE
+=
ε)( 0ψ>>RV
críticomaxCuando EE → se produce el efecto “avalancha”
Dr. J.E. Rayas Sánchez35
Zona de Rompimiento en la Unión P-N (cont.)
)(2
maxAD
RDA
NNVNqNE
+=
ε
2crítico )(
2)( E
NqNNNBV
DA
AD += ε Ecrítico depende de los niveles de contaminación. Para uniones con NA, ND ≈ 1015-1016
atomos/cm3, Ecrítico ≈ 3×105
V/cm
Para uniones altamente contaminadas, el rompimiento se produce por el efecto “tunel” (zener), y no por el efecto avalancha. En este caso, BV ≈ 6V.
Dr. J.E. Rayas Sánchez36
Capacitancia de la Región de Desértica
Rj dV
dQC =VR
R
p
pj dV
dWdWdQC =
+
+=
D
AA
Rp
NNqN
VW1
)(2 0ψε
ApqNAWQ =
)(12 0 RD
AA
R
p
VNNqNdV
dW
+
+
=ψ
ε
Ap
AqNdWdQ =
Dr. J.E. Rayas Sánchez37
Capacitancia de la Región de Desértica (cont.)
R
p
pj dV
dWdWdQC =
Ap
AqNdWdQ =
)(12 0 RD
AA
R
p
VNNqNdV
dW
+
+
=ψ
ε
( ) RAD
DAj VNN
NqNAC++
=0
12 ψε
0
0
1ψ
D
jj V
CC
−=
( ) 00
12 ψε
AD
DAj NN
NqNAC+
=
Dr. J.E. Rayas Sánchez38
Capacitancia de la Región de Desértica (cont.)
( ) 00
12 ψε
AD
DAj NN
NqNAC+
=
0
0
1ψ
D
jj V
CC
−=
Dr. J.E. Rayas Sánchez39
Capacitancia de Difusión
po
x
pn(x)
pn(0) −po
Exceso deportadores
minoritariosen la región n
Wp+Wn
RegiónDesértica
oLx
on peppxp p +−= − /))0(()(
∫∞
−−=0
/))0(( dxeppAqQ pLxonp
Qp carga de los portadores minoritarios en exceso en la región n
])0([ onpp ppAqLQ −=
Dr. J.E. Rayas Sánchez40
Capacitancia de Difusión (cont.)
po
x
pn(x)
pn(0) −po
Exceso deportadores
minoritariosen la región n
Wp+Wn
RegiónDesértica
oLx
on peppxp p +−= − /])0([)(
AJI ppn =
dxdpqDJ pp −=
pLxon
p
ppn epp
LAqD
I /])0([ −−=
])0([)0( onp
ppn pp
LAqD
I −=
2)0(p
pppn L
DQI =
])0([ onpp ppAqLQ −=Como
ppp DL τ≡y como
p
ppn
QI
τ=)0(
Dr. J.E. Rayas Sánchez41
Capacitancia de Difusión (cont.)
p
ppn
QI
τ=)0(
n
nnp
QIτ
=)0(Similarmente
np QQQ += Carga del total de los portadores minoritarios en exceso en ambas regiones
nnpppn IIQ ττ )0()0( += )0()0( nppnD III +=
τττ =≈ np
DT
Vv
SDD
D IV
eIdV
ddVdI
T
d τττ ===D
d dVdQC =
Dr. J.E. Rayas Sánchez42
Capacitancia de Difusión (cont.)
DT
d IV
C τ=
1IID = 12 IIID >=
)( jd CC >>
Dr. J.E. Rayas Sánchez43
Efectos de Cj y Cd en la Conmutación
Dr. J.E. Rayas Sánchez44
Efectos de Cj y Cd en la Conmutación (cont.)
Dr. J.E. Rayas Sánchez45
Efectos de Cj y Cd en la Conmutación (cont.)
Dr. J.E. Rayas Sánchez46
Efectos de Cj y Cd en la Conmutación (cont.)
Dr. J.E. Rayas Sánchez47
Efectos de Cj y Cd en la Conmutación (cont.)
Dr. J.E. Rayas Sánchez48
Efectos de Cj y Cd en la Conmutación (cont.)
Dr. J.E. Rayas Sánchez49
Modelo del Diodo para Señal Grande
+ vD
iD
+ vJ
iD
rS
+ vD
rR
)1( −= T
JVv
SJ eIi η
+=
n
on
p
opS L
nDL
pDqAI
594,11T
qkTVT ≈=
rR Resistencia de reversa (IR >> IS)
rS Resistencia de volumen y de los contáctos metálicos
nommax
nommax
FF
FFS II
VVr
−−
≈maxR
R IPIVr ≈
Dr. J.E. Rayas Sánchez50
Modelo del Diodo para Señal Grande (2)
+ vD
iD
)1( −= T
JVv
SJ eIi η
+ vJ
iD
rS
+ vD
CdJ
Td i
VC τ=
Polarización Inversa:
D
jj V
CC
−=
0
0
ψ
( )AD
DAj NN
NqNAC+
=20ε+ vD
iD
rR
Cj
Polarización Directa:
Dr. J.E. Rayas Sánchez51
Modelo del Diodo para Señal Pequeña
+ vD
iD
id
rS
+ vd
Cd
rd
Polarización Directa:T
J
T
JVv
SVv
SJ eIeIi ηη ≈−= )1(
T
DVv
T
S
J
J
VIe
VI
dvdi
T
J
ηηη ==
D
Td I
Vr η=
Polarización Inversa:+ vd
id
rR
Cj
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