modelamiento y simulaciÓn del enfriamiento de cables superconductores por conducciÓn y convecciÓn

MODELAMIENTO Y SIMULACIÓN DEL ENFRIAMIENTO DE CABLES SUPERCONDUCTORES

POR CONDUCCIÓN Y CONVECCIÓN

Por:Ricardo Posada Pineda

Director:Alberto Posada

FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICAUNIVERSIDAD PONTIFICIA BOLIVARIANA

Abril de 2010

Contenido• Introducción: Superconductividad, Cable HTS.

• Objetivos: Enfoque del estudio.

• Diseños estudiados: Cable HTS enfriado por conducción y convección

• Modelo de transferencia de calor: Sistema PDE.

• Solución numérica: Método de Elementos Finitos.

• Conclusiones.

Dependencia de la resistividad del MgB2 con la temperatura para campo magnético cero.

Superconductividad: Capacidad de un material para conducir electricidad sin pérdidas por resistencia.

Tc=39 K

Temperatura crítica

Nagamatsu et al., Nature 2001

Cables superconductores:

S.T. Dai et al., Cryogenics 2007

Una refrigeración por convección con bombeo de refrigerante líquido por el centro del cable.

HTS: Superconductor de alta temperatura

Flujo axial (bombeo)

Wesche et al., Cryogenics 1999

permite la transmisión de hasta diez veces más corriente eléctrica, para cables de DC y hasta cinco veces mayor para transmisión de AC

Cables superconductores (II):

• El refrigerante sólo se usa cada intervalo de longitud L.• No hay flujo axial de nitrógeno líquido o helio líquido.

• El cobre canaliza el calor axialmente.

T = 14.5 K ⇔ 0.035 = T *

SuperconductorSuperconductor

Te = 300 KTemperatura ambiente

CobreCobre

Aislamiento térmico (MLI)

TTo o = =

4.2 K4.2 K

HeHe

TTo o = =

4.2 K4.2 K

HeHe

L

Extremos refrigerados

Aislamiento HTS

Posada, Kim & Manousiouthakis, Cryogenics 2006

OF Copper

6061 Aluminum

Beryllium copper

718 Inconel

304 SS

Nylon

Polyimide

Teflon

KevlarTi-6Al-4V

Fiberglass

0.01

0.1

1

10

100

1,000

10,000

10 1001

Conductividad térmica

(W/mK)

Temperatura (K)Marquardt et al., 11th International Cryocooler

Conference 2000

Objetivo general:

-Modelar y simular el enfriamiento en transitorio de un cable superconductor enfriado por conducción y un cable superconductor enfriado por convección, para evaluar sus respectivos comportamientos y necesidades de refrigeración, con el fin de comparar sus ventajas y limitaciones.

Objetivos específicos:

-Plantear y resolver el sistema de ecuaciones diferenciales que describen la transferencia de calor en transitorio en un cable superconductor.

-Simular la transferencia de calor para diferentes configuraciones del diseño básico de un cable superconductor enfriado por conducción en estado transitorio.

-Hacer la selección de una unidad de refrigeración útil para cables superconductoresenfriados por conducción.

-Modelar la transferencia de calor en transitorio en un cable superconductor enfriado por convección estudiar su enfriamiento.

-Realizar un estimativo de los costos asociados a la implementación de un cable Superconductor.

Reconocimiento de costos para cables

superconductores.

Búsqueda Bibliográfica de diseños de cables superconductores.

Recopilación de propiedades térmicas

de los materiales involucrados en el

diseño

Modelación del cable en estado

transitorio enfriado por conducción.

Modelación del cable en estado

transitorio enfriado por convección.

Simulación del cable en

COMSOL Multiphysics®

Estudio de enfriamientos de

cables refrigerados por

convección.

Evaluación de las longitudes, capacidades y requerimientos

de refrigeración.

Evaluación de las longitudes,

capacidades y requerimientos de

refrigeración.

Realización de comparaciones entre el diseño refrigerado por

conducción y el de convección

Selección de una unidad de

refrigeración de un cable superconductor

enfriado por conducción.

Análisis de resultados.

Estudio de unidades de refrigeración y bombeo para

cables superconductores enfriados por convección.

Conclusiones

• Operación en estado estacionario (e.e.)

• Las propiedades térmicas y las condiciones de frontera no tienen dependencia angular

( ) ( )10 r zr q q

r r z

∂ ⋅ ∂= +

∂ ∂0

T Tr k r k

r r z z

∂ ∂ ∂ ∂ = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ∂ ∂ ∂ ∂

r

T = 14.5 K ⇔ 0.035 = T *

Superconductorz

L

L / 2

He

To = 4.2 K

He

Te = 300 K

Te = 300 K

Cobre

R

To = 4.2 K

He

Transferencia de Calor (e.e.) (II)

r

Superconductor He

Te = 300 K

Copper

[ ]( / 2) 0,oT z L T r R= = ∀ ∈

[ ]( ) z 0, / 2eT r R T L= = ∀ ∈

Condiciones de frontera

CopperHe [ ]( 0) 0 0,

Tz r R

z

∂ = = ∀ ∈∂

Simetría en z = 0

RTo = 4.2 K

Hez

Simetría en r = 0

[ ]( 0) 0 0, / 2Tr z L

r

∂ = = ∀ ∈∂

L / 2

rr

R∗ =

/ 2

zz

L∗ = o

e o

T TT

T T∗ −=

−

Se introducen las siguientes variables adimensionales:

r* Te* = 1

To*= 0

z*

2

0 4T T

r k r kr r z z

L

R

∗ ∗∗ ∗

∗ ∗ ∗ ∗

∂ ∂ ∂ ∂ = ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ∂ ∂ ∂ ∂

z* = 1

r* = 1

r*

1

0

r3*

r2*

r1*

k2 = km

k3 = kc

k4 = km

1 z*

*( 1) 0

for i = 1,..4iT z∗ = =

*4 ( 1) 1T r∗ = =

[ ]* *1 ( 0) 0 0,1T

r zr

∗

∗

∂ = = ∀ ∈∂

*

*

( 0) 0

Subdominio

1,..4

iT zz

r i

for i

∗

∗

∂= =

∂∀ ∈

=

Condiciones de frontera

* ** *11( ) ( ) i i

i i i i

T Tk r r k r rr r

∗ ∗+

+∗ ∗

∂ ∂= = =∂ ∂

Continuidad del flux

* ** *1( ) ( )i i i iT r r T r r∗ ∗

+= = =Continuidad de la temperatura [ ]* 0,1

1,..3

z

for i

∀ ∈=

2

0 4 1,..4i ii i

T Tr k r k

r r z z

L

Rfor i

∗ ∗∗ ∗

∗ ∗ ∗ ∗

∂ ∂∂ ∂= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅

∂ ∂ ∂ ∂

=

Posada, Kim & Manousiouthakis, Cryogenics 2006

k1 = ks

Superconductor = MgB2

Cobre

r*

L / R = 250

Longitud axial adimensional, z*

Temperatura adimensional T *

T = 14.4 K ⇔ 0.0346 = T *

Tc = 39 K ⇔ 0.1176 = T *

Caso 1

Solución obtenida con COMSOL Multiphysics® para una malla de 356,238 elementos.

Refrigeración con He líq. en z* = 1

Perfil de Flux Axial de Calor (e.e.)L / R = 250, L = 12.5 m, R = 5 cm

r*

Flux (W/m2)

Superconductor = MgB2

Cobre

MaxCaso 1

95 %

Longitud axial adimensional, z*

5727

5000

4000

3000

2000

1000

Refrigeración con He líq. en z* = 1

Casos con MgB2

Caso 1 Caso 1 sin cobre

Caso 2

L/R 250 250 250

r1* 0.80 0.80 0.20

r2* 0.85 0.85 0.30

r3* 0.90 0.90 0.40

TH (K) 14.4 103.1 7.1

Superconductor más delgado y aislamiento más grueso.

TH: la temperatura más alta alcanzada en el superconductor.

Refrigeración con Helio líquido.

( Tc = 39 K ) (e.e.)

Casos con BSCCO-2223

Refrigerante H2 líquido (20.3 K) N2 líquido (77.4 K)

Caso #Caso 4-

HCaso 5-

HCaso 4-

NCaso 5-N

Longitud (m) 200 200 50 50

Espesor del cobre (cm)

1 2 1 2

Espesor del aislam. exter. (cm)

7 6 7 6

TH (K) 156.8 86.9 93 86

Carga térmica (W) 8.9 13.3 2.3 3

El radio externo del cable aislado es 10 cm. El radio del material superconductor es 1 cm.

4 segmentos12 W

( Tc = 110 K ) (e.e.)

TH: la temperatura más alta alcanzada en el superconductor.

(Bi,Pb)2Sr2Ca2Cu3O10

22 **

*4

1,..5

i i ii

f

i ii

p L L

t

c T T Tr k r k r

t r r z z

for i

R

ρ ∗ ∗∗ ∗

∗ ∗ ∗ ∗

⋅ ⋅ ∂ ∂ ∂∂ ∂ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ =

Transferencia de Calor (transitorio)

r*

1

0

r4*

r3*

r2*

k3 = km

k4 = kc

k5 = km

1 z*

*( 1) 0

for i = 1,..5iT z∗ = =

*5 ( 1) 1T r∗ = =

[ ]* *1 ( 0) 0 0,1T

r zr

∗

∗

∂ = = ∀ ∈∂

*

*

( 0) 0

Subdominio

1,..5

iT zz

r i

for i

∗

∗

∂= =

∂∀ ∈

=

Condiciones de frontera

* ** *11( ) ( ) i i

i i i i

T Tk r r k r rr r

∗ ∗+

+∗ ∗

∂ ∂= = =∂ ∂

Continuidad del flux

* ** *1( ) ( )i i i iT r r T r r∗ ∗

+= = =Continuidad de la temperatura

[ ]* 0,1

1,..4

z

for i

∀ ∈=

k1 = ksCondición inicial*( 0) 1i

f

tT t

t∗ = = =

en todo el dominio excepto para z* = 1

k2 = kcr1*

Perfil de Temperatura (tiempo = 7.2 h)

Solución para una malla de 31,664 elementos.

Superconductor

Cobre

Cobre

r*L / R = 100 L = 10 m, R = 10 cm

Longitud axial adimensional, z*

Temperatura adimensional T *

Tc = 110 K ⇔ 0.1465 = T *

= BSCCO-2223

Refrigeración con N2 líq. en z* = 1

Perfil de Temperatura (tiempo = 21.6 h)

Superconductor

Cobre

Cobre

r*L / R = 100 L = 10 m, R = 10 cm

Longitud axial adimensional, z*

Temperatura adimensional T *

Tc = 110 K ⇔ 0.1465 = T *

= BSCCO-2223

Refrigeración con N2 líq. en z* = 1

T = 94.2 K ⇔ 0.0755 = T *

Superconductor

Cobre

Cobre

r*L / R = 100 L = 10 m, R = 10 cm

Longitud axial adimensional, z*

Temperatura adimensional T *

Tc = 110 K ⇔ 0.1465 = T *

= BSCCO-2223

Refrigeración con N2 líq. en z* = 1

Perfil de Temperatura (tiempo = 72 h)

Animación

Superconductor:

BSCCO-2223

Refrigerante:

N2 Líquido

Longitud: 10m

Radio: 10cm

Animación obtenida con COMSOL Multiphysics®

Diseño seleccionado

Características del cable superconductorDieléctrico Mylar

Superconductor BSCCO-2223Refrigerante Nitrógeno líquido

Aislamiento térmico Multicapa (MLI)

Te = 300 KTemperatura ambiente

Aislamiento térmico (MLI)

S.T. Dai et al., Cryogenics 2007

Perfil de Temperatura (tiempo = 4.5 h)

Solución para una malla de 41,344 elementos.

Tc = 110 K ⇔ 0.1465 = T *

cobre

cobreDieléctrico

Caso 5-N

Superconductor:

BSCCO-2223

Refrigerante:

N2 Líquido

Longitud: 10m

Radio: 10cm

Perfil de Temperatura (tiempo = 27 h)

Solución para una malla de 41,344 elementos.

Tc = 110 K ⇔ 0.1465 = T *

cobre

cobreDieléctrico

Caso 5-N

Perfil de Temperatura (tiempo = 45 h)

Solución para una malla de 178,265 elementos.

T = 104,9 K ⇔ 0.1632 = T*

Tc = 110 K ⇔ 0.1465 = T *

cobre

cobreDieléctrico

Caso 5-N

Casos en Transitorio Caso 5-N Transitorio Longitud (10 m)

Tiempo (h) Temperatura (K) Elementos en la malla

42 108.5 178,265

45 104.9 178,265

55 90.2 178,265

Caso 5-N Transitorio Longitud (15 m)

Tiempo (h) Temperatura (K) Elementos en la malla

55 175.7 178,265

100 106.9 178,265

150 83.1 178,265

Caso 5-N Transitorio Longitud (20 m)

Tiempo (h) Temperatura (K) Elementos en la malla

55 239.7 178,265

100 173.8 178,265

150 124.9 178,265

170 106.9 178,265

Refrigeración por Convección

r

z

LL / 2

Te = 300 K

Te = 300 K

R

Aislamiento térmico (MLI)

6,...24*

**

**

**

**

2

=

∂∂

⋅⋅⋅∂∂+

∂∂

⋅⋅⋅

∂∂⋅⋅

⋅⋅ipara

z

Trk

zr

Trk

R

L

rr

t

LCp ii

ii

f

iiρ

5,1,* =−

∂∂

⋅⋅∂∂=

∂∂

⋅⋅ ∑ iparaQz

TAk

zt

TCp

i

iconvHTS

HTSHTS

iiρ

DEMKO, J.A y otros. Practical AC Loss and thermal considerations for HTS Power Transmission Cable Systems (2001)

Takigawa et al. (2008)

Casos de estudio

Un Cable de 350m 12 días para lograr su enfriamiento.

Aspectos adicionales de estudio.

• Unidades de refrigeración para cables superconductores refrigerados por convección y su aplicación en diseños de cables refrigerados por conducción.

• Aproximación a los costos, y aspectos más relevantes a tener en cuenta en la fabricación de cables superconductores.

Unidades de refrigeración.

Gouge et al. (2003) Lee R. C et al. (2006)

Conclusiones• El diseño de cable superconductor refrigerado por

conducción, es probado en el enfriamiento inicial, durante el estado transitorio de operación.

• La adición de las capas de material dieléctrico al diseño original y espesores más acordes a los diseños de cables superconductores implementados en la actualidad, demuestran enfriamientos más rápidos y eficientes que los simulados por Posada

Conclusiones (2)• Un cable superconductor de BSCCO-2223 (110K) con

una longitud de hasta 20 metros de longitud puede ser refrigerado pon conducción mediante unidades de refrigeración con nitrógeno líquido en cerca de 170 horas, para un cable de 10 metros en aproximadamente 42 horas el sistema ya se encuentra en el estado de superconductividad.

• Potencialmente se pueden esperar ahorros en los requerimientos de bombeo e implementación de unidades de refrigeración más pequeñas, utilizando el modelo de conducción.