modelamiento y simulaciÓn del enfriamiento de cables superconductores por conducciÓn y convecciÓn
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MODELAMIENTO Y SIMULACIÓN DEL ENFRIAMIENTO DE CABLES SUPERCONDUCTORES
POR CONDUCCIÓN Y CONVECCIÓN
Por:Ricardo Posada Pineda
Director:Alberto Posada
FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICAUNIVERSIDAD PONTIFICIA BOLIVARIANA
Abril de 2010
Contenido• Introducción: Superconductividad, Cable HTS.
• Objetivos: Enfoque del estudio.
• Diseños estudiados: Cable HTS enfriado por conducción y convección
• Modelo de transferencia de calor: Sistema PDE.
• Solución numérica: Método de Elementos Finitos.
• Conclusiones.
Dependencia de la resistividad del MgB2 con la temperatura para campo magnético cero.
Superconductividad: Capacidad de un material para conducir electricidad sin pérdidas por resistencia.
Tc=39 K
Temperatura crítica
Nagamatsu et al., Nature 2001
Cables superconductores:
S.T. Dai et al., Cryogenics 2007
Una refrigeración por convección con bombeo de refrigerante líquido por el centro del cable.
HTS: Superconductor de alta temperatura
Flujo axial (bombeo)
Wesche et al., Cryogenics 1999
permite la transmisión de hasta diez veces más corriente eléctrica, para cables de DC y hasta cinco veces mayor para transmisión de AC
Cables superconductores (II):
• El refrigerante sólo se usa cada intervalo de longitud L.• No hay flujo axial de nitrógeno líquido o helio líquido.
• El cobre canaliza el calor axialmente.
T = 14.5 K ⇔ 0.035 = T *
SuperconductorSuperconductor
Te = 300 KTemperatura ambiente
CobreCobre
Aislamiento térmico (MLI)
TTo o = =
4.2 K4.2 K
HeHe
TTo o = =
4.2 K4.2 K
HeHe
L
Extremos refrigerados
Aislamiento HTS
Posada, Kim & Manousiouthakis, Cryogenics 2006
OF Copper
6061 Aluminum
Beryllium copper
718 Inconel
304 SS
Nylon
Polyimide
Teflon
KevlarTi-6Al-4V
Fiberglass
0.01
0.1
1
10
100
1,000
10,000
10 1001
Conductividad térmica
(W/mK)
Temperatura (K)Marquardt et al., 11th International Cryocooler
Conference 2000
Objetivo general:
-Modelar y simular el enfriamiento en transitorio de un cable superconductor enfriado por conducción y un cable superconductor enfriado por convección, para evaluar sus respectivos comportamientos y necesidades de refrigeración, con el fin de comparar sus ventajas y limitaciones.
Objetivos específicos:
-Plantear y resolver el sistema de ecuaciones diferenciales que describen la transferencia de calor en transitorio en un cable superconductor.
-Simular la transferencia de calor para diferentes configuraciones del diseño básico de un cable superconductor enfriado por conducción en estado transitorio.
-Hacer la selección de una unidad de refrigeración útil para cables superconductoresenfriados por conducción.
-Modelar la transferencia de calor en transitorio en un cable superconductor enfriado por convección estudiar su enfriamiento.
-Realizar un estimativo de los costos asociados a la implementación de un cable Superconductor.
Reconocimiento de costos para cables
superconductores.
Búsqueda Bibliográfica de diseños de cables superconductores.
Recopilación de propiedades térmicas
de los materiales involucrados en el
diseño
Modelación del cable en estado
transitorio enfriado por conducción.
Modelación del cable en estado
transitorio enfriado por convección.
Simulación del cable en
COMSOL Multiphysics®
Estudio de enfriamientos de
cables refrigerados por
convección.
Evaluación de las longitudes, capacidades y requerimientos
de refrigeración.
Evaluación de las longitudes,
capacidades y requerimientos de
refrigeración.
Realización de comparaciones entre el diseño refrigerado por
conducción y el de convección
Selección de una unidad de
refrigeración de un cable superconductor
enfriado por conducción.
Análisis de resultados.
Estudio de unidades de refrigeración y bombeo para
cables superconductores enfriados por convección.
Conclusiones
• Operación en estado estacionario (e.e.)
• Las propiedades térmicas y las condiciones de frontera no tienen dependencia angular
( ) ( )10 r zr q q
r r z
∂ ⋅ ∂= +
∂ ∂0
T Tr k r k
r r z z
∂ ∂ ∂ ∂ = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ∂ ∂ ∂ ∂
r
T = 14.5 K ⇔ 0.035 = T *
Superconductorz
L
L / 2
He
To = 4.2 K
He
Te = 300 K
Te = 300 K
Cobre
R
To = 4.2 K
He
Transferencia de Calor (e.e.) (II)
r
Superconductor He
Te = 300 K
Copper
[ ]( / 2) 0,oT z L T r R= = ∀ ∈
[ ]( ) z 0, / 2eT r R T L= = ∀ ∈
Condiciones de frontera
CopperHe [ ]( 0) 0 0,
Tz r R
z
∂ = = ∀ ∈∂
Simetría en z = 0
RTo = 4.2 K
Hez
Simetría en r = 0
[ ]( 0) 0 0, / 2Tr z L
r
∂ = = ∀ ∈∂
L / 2
rr
R∗ =
/ 2
zz
L∗ = o
e o
T TT
T T∗ −=
−
Se introducen las siguientes variables adimensionales:
r* Te* = 1
To*= 0
z*
2
0 4T T
r k r kr r z z
L
R
∗ ∗∗ ∗
∗ ∗ ∗ ∗
∂ ∂ ∂ ∂ = ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ∂ ∂ ∂ ∂
z* = 1
r* = 1
r*
1
0
r3*
r2*
r1*
k2 = km
k3 = kc
k4 = km
1 z*
*( 1) 0
for i = 1,..4iT z∗ = =
*4 ( 1) 1T r∗ = =
[ ]* *1 ( 0) 0 0,1T
r zr
∗
∗
∂ = = ∀ ∈∂
*
*
( 0) 0
Subdominio
1,..4
iT zz
r i
for i
∗
∗
∂= =
∂∀ ∈
=
Condiciones de frontera
* ** *11( ) ( ) i i
i i i i
T Tk r r k r rr r
∗ ∗+
+∗ ∗
∂ ∂= = =∂ ∂
Continuidad del flux
* ** *1( ) ( )i i i iT r r T r r∗ ∗
+= = =Continuidad de la temperatura [ ]* 0,1
1,..3
z
for i
∀ ∈=
2
0 4 1,..4i ii i
T Tr k r k
r r z z
L
Rfor i
∗ ∗∗ ∗
∗ ∗ ∗ ∗
∂ ∂∂ ∂= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅
∂ ∂ ∂ ∂
=
Posada, Kim & Manousiouthakis, Cryogenics 2006
k1 = ks
Superconductor = MgB2
Cobre
r*
L / R = 250
Longitud axial adimensional, z*
Temperatura adimensional T *
T = 14.4 K ⇔ 0.0346 = T *
Tc = 39 K ⇔ 0.1176 = T *
Caso 1
Solución obtenida con COMSOL Multiphysics® para una malla de 356,238 elementos.
Refrigeración con He líq. en z* = 1
Perfil de Flux Axial de Calor (e.e.)L / R = 250, L = 12.5 m, R = 5 cm
r*
Flux (W/m2)
Superconductor = MgB2
Cobre
MaxCaso 1
95 %
Longitud axial adimensional, z*
5727
5000
4000
3000
2000
1000
Refrigeración con He líq. en z* = 1
Casos con MgB2
Caso 1 Caso 1 sin cobre
Caso 2
L/R 250 250 250
r1* 0.80 0.80 0.20
r2* 0.85 0.85 0.30
r3* 0.90 0.90 0.40
TH (K) 14.4 103.1 7.1
Superconductor más delgado y aislamiento más grueso.
TH: la temperatura más alta alcanzada en el superconductor.
Refrigeración con Helio líquido.
( Tc = 39 K ) (e.e.)
Casos con BSCCO-2223
Refrigerante H2 líquido (20.3 K) N2 líquido (77.4 K)
Caso #Caso 4-
HCaso 5-
HCaso 4-
NCaso 5-N
Longitud (m) 200 200 50 50
Espesor del cobre (cm)
1 2 1 2
Espesor del aislam. exter. (cm)
7 6 7 6
TH (K) 156.8 86.9 93 86
Carga térmica (W) 8.9 13.3 2.3 3
El radio externo del cable aislado es 10 cm. El radio del material superconductor es 1 cm.
4 segmentos12 W
( Tc = 110 K ) (e.e.)
TH: la temperatura más alta alcanzada en el superconductor.
(Bi,Pb)2Sr2Ca2Cu3O10
22 **
*4
1,..5
i i ii
f
i ii
p L L
t
c T T Tr k r k r
t r r z z
for i
R
ρ ∗ ∗∗ ∗
∗ ∗ ∗ ∗
⋅ ⋅ ∂ ∂ ∂∂ ∂ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ =
Transferencia de Calor (transitorio)
r*
1
0
r4*
r3*
r2*
k3 = km
k4 = kc
k5 = km
1 z*
*( 1) 0
for i = 1,..5iT z∗ = =
*5 ( 1) 1T r∗ = =
[ ]* *1 ( 0) 0 0,1T
r zr
∗
∗
∂ = = ∀ ∈∂
*
*
( 0) 0
Subdominio
1,..5
iT zz
r i
for i
∗
∗
∂= =
∂∀ ∈
=
Condiciones de frontera
* ** *11( ) ( ) i i
i i i i
T Tk r r k r rr r
∗ ∗+
+∗ ∗
∂ ∂= = =∂ ∂
Continuidad del flux
* ** *1( ) ( )i i i iT r r T r r∗ ∗
+= = =Continuidad de la temperatura
[ ]* 0,1
1,..4
z
for i
∀ ∈=
k1 = ksCondición inicial*( 0) 1i
f
tT t
t∗ = = =
en todo el dominio excepto para z* = 1
k2 = kcr1*
Perfil de Temperatura (tiempo = 7.2 h)
Solución para una malla de 31,664 elementos.
Superconductor
Cobre
Cobre
r*L / R = 100 L = 10 m, R = 10 cm
Longitud axial adimensional, z*
Temperatura adimensional T *
Tc = 110 K ⇔ 0.1465 = T *
= BSCCO-2223
Refrigeración con N2 líq. en z* = 1
Perfil de Temperatura (tiempo = 21.6 h)
Superconductor
Cobre
Cobre
r*L / R = 100 L = 10 m, R = 10 cm
Longitud axial adimensional, z*
Temperatura adimensional T *
Tc = 110 K ⇔ 0.1465 = T *
= BSCCO-2223
Refrigeración con N2 líq. en z* = 1
T = 94.2 K ⇔ 0.0755 = T *
Superconductor
Cobre
Cobre
r*L / R = 100 L = 10 m, R = 10 cm
Longitud axial adimensional, z*
Temperatura adimensional T *
Tc = 110 K ⇔ 0.1465 = T *
= BSCCO-2223
Refrigeración con N2 líq. en z* = 1
Perfil de Temperatura (tiempo = 72 h)
Animación
Superconductor:
BSCCO-2223
Refrigerante:
N2 Líquido
Longitud: 10m
Radio: 10cm
Animación obtenida con COMSOL Multiphysics®
Diseño seleccionado
Características del cable superconductorDieléctrico Mylar
Superconductor BSCCO-2223Refrigerante Nitrógeno líquido
Aislamiento térmico Multicapa (MLI)
Te = 300 KTemperatura ambiente
Aislamiento térmico (MLI)
S.T. Dai et al., Cryogenics 2007
Perfil de Temperatura (tiempo = 4.5 h)
Solución para una malla de 41,344 elementos.
Tc = 110 K ⇔ 0.1465 = T *
cobre
cobreDieléctrico
Caso 5-N
Superconductor:
BSCCO-2223
Refrigerante:
N2 Líquido
Longitud: 10m
Radio: 10cm
Perfil de Temperatura (tiempo = 27 h)
Solución para una malla de 41,344 elementos.
Tc = 110 K ⇔ 0.1465 = T *
cobre
cobreDieléctrico
Caso 5-N
Perfil de Temperatura (tiempo = 45 h)
Solución para una malla de 178,265 elementos.
T = 104,9 K ⇔ 0.1632 = T*
Tc = 110 K ⇔ 0.1465 = T *
cobre
cobreDieléctrico
Caso 5-N
Casos en Transitorio Caso 5-N Transitorio Longitud (10 m)
Tiempo (h) Temperatura (K) Elementos en la malla
42 108.5 178,265
45 104.9 178,265
55 90.2 178,265
Caso 5-N Transitorio Longitud (15 m)
Tiempo (h) Temperatura (K) Elementos en la malla
55 175.7 178,265
100 106.9 178,265
150 83.1 178,265
Caso 5-N Transitorio Longitud (20 m)
Tiempo (h) Temperatura (K) Elementos en la malla
55 239.7 178,265
100 173.8 178,265
150 124.9 178,265
170 106.9 178,265
Refrigeración por Convección
r
z
LL / 2
Te = 300 K
Te = 300 K
R
Aislamiento térmico (MLI)
6,...24*
**
**
**
**
2
=
∂∂
⋅⋅⋅∂∂+
∂∂
⋅⋅⋅
∂∂⋅⋅
⋅⋅ipara
z
Trk
zr
Trk
R
L
rr
t
LCp ii
ii
f
iiρ
5,1,* =−
∂∂
⋅⋅∂∂=
∂∂
⋅⋅ ∑ iparaQz
TAk
zt
TCp
i
iconvHTS
HTSHTS
iiρ
DEMKO, J.A y otros. Practical AC Loss and thermal considerations for HTS Power Transmission Cable Systems (2001)
Takigawa et al. (2008)
Casos de estudio
Un Cable de 350m 12 días para lograr su enfriamiento.
Aspectos adicionales de estudio.
• Unidades de refrigeración para cables superconductores refrigerados por convección y su aplicación en diseños de cables refrigerados por conducción.
• Aproximación a los costos, y aspectos más relevantes a tener en cuenta en la fabricación de cables superconductores.
Unidades de refrigeración.
Gouge et al. (2003) Lee R. C et al. (2006)
Conclusiones• El diseño de cable superconductor refrigerado por
conducción, es probado en el enfriamiento inicial, durante el estado transitorio de operación.
• La adición de las capas de material dieléctrico al diseño original y espesores más acordes a los diseños de cables superconductores implementados en la actualidad, demuestran enfriamientos más rápidos y eficientes que los simulados por Posada
Conclusiones (2)• Un cable superconductor de BSCCO-2223 (110K) con
una longitud de hasta 20 metros de longitud puede ser refrigerado pon conducción mediante unidades de refrigeración con nitrógeno líquido en cerca de 170 horas, para un cable de 10 metros en aproximadamente 42 horas el sistema ya se encuentra en el estado de superconductividad.
• Potencialmente se pueden esperar ahorros en los requerimientos de bombeo e implementación de unidades de refrigeración más pequeñas, utilizando el modelo de conducción.