modelado – Árbol de decisión mg. samuel oporto díaz soportod@uni.edu.pe

Modelado – Árbol de Decisión

Mg. Samuel Oporto Díazsoportod@uni.edu.pe

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Inteligencia de Negocios

Metodología Kimball

Planeamiento del Proyecto

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Modelado Dimensional

Modelado Físico

ETL

Reportes

Minería de Datos

Tabla de Contenido

• Inducción.• Aprendizaje Automático.

• Clasificación• Procedimiento de Trabajo.

• Información, entropía y energía

• Árboles de decisión– Construcción del árbol– Condición de parada– Poda del árbol

INDUCCIÓN

Inducción

• La inducción permite obtener la escencia de los objetos que nos rodean, la escencia es lo que define el objeto.

• La observación de la realidad proporciona un conjunto de relaciones.

• La inducción busca la generalización de los conceptos dados por estas relaciones.

• Va de lo particular a lo general.

Razonamiento Inductivo

• El razonamiento inductivo permite obtener conclusiones generales a partir de premisas de datos particulares.

• Se obtienen conclusiones probables, más no absolutas.

Ejercicio 1

• Cuál es el siguiente número de la secuencia:

Ejercicio 2

• Sea la siguiente secuencia de números:

10, 7, 9, 6, 8, 5, 7, . . .

• Diga cuales son los siguientes tres números de la serie.

• Resolver por inducción.

Ejercicio 2

• Observando la forma en que los números cambian de término a término.

• El primer término de la secuencia es 10. Le restas 3 para obtener el 2o término. Después le sumas 2 para obtener el 3er término. Continúas alternando entre restar 3 y sumar 2 para generar los términos restantes.

• Los siguientes tres términos son:

Inducción

• Formalmente la observación de la realidad se configura como un conjunto de pares, que definen una relación.

[x, f(x)]

• Este par se denomina un par de entrenamiento (x, f(x)), donde x es la entrada y f(x) es la salida de la función aplicada a x.

Inducción

• La inducción es un proceso mediante el cual, dado un conjunto de ejemplos del par (x, f(x), se intenta encontrar una hipótesis que se aproxime a f.

• Se entiende que una hipótesis es una función que se debe validar mediante alguna prueba.

• La preferencia por alguna hipótesis es un desvio (bias).

• Todos los algoritmos tienen un grado de desvío dado que e hay un gran número de hipótesis consistentes posibles.

• El aprendizaje se logrará cuando se encuentre la función f que mejor explique los datos

Inducción

• El proceso de aprendizaje es un compromiso entre:

Inducción

¿la función deseada es representable en el lenguaje de representación usado?

¿será el problema de aprendizaje tratable para una elección dada del lenguaje de representación?

expresividad

eficiencia

Ejercicio 3

• Para el ejercicio 1 encuentre una fórmula para expresar el número de la posición i ?. xi = g(i)

• En caso que no se pueda exprese la función recursivamente: xi = h(xi-1).

Ejercicio 4

• En la clase de física, el grupo de Rumi soltó una pelota desde diferentes alturas, se midió la altura del primer rebote y se registraron los siguientes datos:

• Se pide:– Preparar al menos dos hipótesis (conjeturas) acerca de

estos hallazgos.– Aplicar una prueba para determinar cuál de las dos

hipótesis es mejor.– Calcular la altura del primer rebote para una caída de

280 cm.

Ejercicio 4

• Preparando el gráfico de dispersión de los datos y calculando el R2.

• Se observa comportamiento línea de los datos: R = f(A)

Ejercicio 4

• Se necesita plantear algunas hipótesis para f, asumiendo que el comportamiento es lineal.

f1: k1 = R/A R = A*k1

f2: k2 = (A - R) / A R = A*(1-k2)f3: k3 = (A - R) / R R = A*(1+k3)

• Intentando probar las hipótesis analíticamente:A R A-R (A-R)/A (A-R)/R R/A

120 90 30 25.00% 33.33% 75.00%100 74 26 26.00% 35.14% 74.00%160 122 38 23.75% 31.15% 76.25%40 30 10 25.00% 33.33% 75.00%200 152 48 24.00% 31.58% 76.00%80 59 21 26.25% 35.59% 73.75%

STD = 1.01% 1.80% 1.01%

APRENDIZAJE AUTOMÁTICO

Aprendizaje Automático

• El aprendizaje automático es una disciplina de la Inteligencia Artificial que pretende desarrollar algoritmos para que aprendan desde la experiencia, mediante un proceso de inducción.

• Intenta crear algoritmos capaces de generalizar comportamientos a partir de una información no estructurada suministrada en forma de ejemplos.

• Los ejemplos (la experiencia) se presenta como n-tuplas.

• Es un proceso de inducción del conocimiento.

• Se solapa con la estadística, ya que se basan en el análisis de datos.

• Se centra en el estudio de la Complejidad Computacional de los problemas

• Muchos problemas de aprendizaje son intratables (NP-completo), por lo que el esfuerzo se centra en el diseño de soluciones factibles.

La complejidad computacional es un indicador del tiempo necesario para que un algoritmo entregue una respuesta.

Problema Indecible.No solucionables en forma algorítmica, se pueden describir, pero no se pueden representar o resolver.

Problemas Decibles:Problemas intratables:Tiempo no polinómico O(kn)

Problemas tratables.Tiempo polinómicos O(nk)

Aprendizaje Automático

Tipos de Algoritmos de Aprendizaje

Aprendizaje Supervisado• Establece una correspondencia entre la entrada y la salida

deseada (Clasificación, Regresión) [x, f(x)]

Aprendizaje No-supervisado• Todo el proceso de modelado se realiza sobre un conjunto

de ejemplos donde se tiene solo las entradas [x]

Aprendizaje por refuerzo• El algoritmo re-aprende constantemente, en función a sus

experiencias, refuerza el aprendizaje si tiene éxito (Feedback) [x, f(x)]

Modelos de Aprendizaje

Modelos de Aprendizaje

Supervisado

Una especie de profesor sugiere una categoría para cada conjunto de entrenamiento. Se busca reducir el error de entrenamiento.

No Supervisado

No existe el profesor, el sistema realiza agrupamientos en forma natural sobre los patrones de entrada, para determinar la clase a la que pertenece.

CLASIFICACIÓN

Clasificación• Intenta clasificar algunos objetos en un

número finito de clases, en función a sus propiedades (características)

• Se intenta buscar un función de mapeo que permita separar la clase 1 de la clase 2 y esta de la clase 3…

• Las variables (atributos) pueden ser categóricas o numéricas.

• El modelo se construye con datos completos, cada registro tiene una clase predefinida.

• Busca formas de separar la data en clases pre-definidas

• Árboles de decisión.

• Redes Neuronales.

• Clasificador Bayesiano.

• Razonamiento basado en casos

Clasificación

• Atraer los clientes mas rentables. Clasificar a los clientes según la respuesta que se obtiene ente una campaña de mailing

Gráfico de elevación:% clientes

% in

gre

sos

Mail a 30% de los clientes para recibir el 60% de los ingresos

Regresión

• Intenta determinar la función que mapea un conjunto de variables de entrada X (independiente), en una (o más) variables de salida Y (dependiente), .

• Es básicamente numérica.• Está basada en supuestos estadísticos.

• Árboles de decisión.

• Redes Neuronales.

• Regresión Logística

Regresión

• Detectar efectivamente fraudes en el uso de servicios.

Val

or d

e re

clam

o

Valor de reclamo predecido

Clasificación Vs. Predicción

Clasificación: • Intenta predecir las etiquetas de clases

categóricas.

• Los datos se dividen en atributos y en una clase la que se pretende clasificar (categórica).

• Se clasifica los datos (construye un modelo) basado en un conjunto de entrenamiento y la clase a la que pertenece cada ocurrencia.

Pronóstico: • Intenta predecir funciones continuas.

• La entrada puede tener atributos continuos o categóricos.

PROCEDIMIENTO DE TRABAJO

Procedimiento de solución

Recolección de datos

Train

Test

Pre-procesamiento

InducciónEntrenamiento

Reglas

Definir la arquitectura

Prueba error

Parámetros

Procedimiento de solución

Recolección de datos:• Recolectar los datos tanto de entrada como de salida en el

número de muestras suficientes.

Pre-procesamiento:• Preparar los datos, para el proceso de aprendizaje

(inductivo)

Definir la arquitectura• Definir el número de nivéles del árbol, el mínimo de

ocurrencias por hoja, el error máximo de entrenamiento.

Procedimiento de solución

Entrenamiento: • El conjunto de tuplas es el conjunto de entrenamiento.• Cada ocurrencia (tupla) pertenece a una clase.• El modelo es representado como reglas de clasificación,

árboles de decisión, o fórmulas matemáticas.

Uso de modelo:• Para clasificar nuevos casos• Estimando la exactitud del modelo.• La etiqueta conocida del conjunto de entrenamiento es

comparada con el resultado del clasificador• La tasa de exactitud es el % correctamente clasificadas.• Los datos de prueba independientes de los datos de

entrenamiento.

Construcción de modelo

Data de Entrenamiento

NombreRango Años ContratadoMike Assistant Prof 3 noMary Assistant Prof 7 yesBill Professor 2 yesJim Associate Prof 7 yesDave Assistant Prof 6 noAnne Associate Prof 3 no

Algoritmo deClasificación

SI rango = ‘professor‘ o años > 6entonces contratado = ‘yes‘

Clasificador(Model)

Uso del modelo

Classificador

Data de Prueba

NombreRango Años ContratadoTom Assistant Prof 2 noMerlisa Associate Prof 7 noGeorge Professor 5 yesJoseph Assistant Prof 7 yes

Datos no usados

(Godofredo, profesor, 4)

¿Contratado?

INFORMACIÓN, ENTROPÍA Y ENERGÍA

Información

• La información se mide en bits.

• Un bit de información es suficiente para responder Verdadero/Falso a una pregunta cuya respuesta no se sabe (basado en la teoría de Shanon).

• La cantidad de información recibida respecto a la ocurrencia de un evento es inversamente proporcional a la probabilidad de ocurrencia de dicho evento.

– Alta probabilidad Mínima información– Baja probabilidad Máxima información

Entropía

• La entropía mide el grado de incertidumbre asociado a una distribución de probabilidad.

• La entropía es la inversa de la cantidad de información.

• Se basa en la medida de la cantidad de información que da el atributo (basado en la teoría de Shanon).

Entropía

• Para calcular la entropía de una variable se usa la siguiente fórmula.

• Donde S es un conjunto que se puede dividir en |C| clases, pi es la proporción de ocurrencias de la clase Ci en el conjunto S.

Ejercicio 10

• Calcular la entropía para las siguientes variables discretas.

2 2

2

4

2

8

2

16

E(1/2, 1/2) =

E(1/3, 2/3) =

E(1/5, 4/5) =

E(1/9, 8/9) =

1.0000

0.9183

0.7219

0.5033

Ejercicio 11

• Calcular la entropía para las siguientes variables discretas.

E(1/3, 1/3, 1/3) =

E(1/7, 2/7, 4/7) =

E(1/13, 4/13, 8/13) =

E(1/25, 8/25, 16/25) =

1.5850

1.3788

1.2389

1.1239

2 2 2

24

8

2

8

16

2

16

32

Función de Entropía

http://dns1.mor.itesm.mx/~emorales/Cursos/KDD03/node17.html

Entropía

• En una distribución con un solo pico en la que pi = 1 y pj =0, para i ≠ j la entropía es mínima lo cual indica mínima incertidumbre o máxima información.

• En una distribución uniforme, todos los valores son igualmente probables pi = 1/N y por tanto la entropía es máxima, lo cual indica máxima incertidumbre o mínima información.

Ganancia de Información

• La ganancia de información (GI), permite decidir qué característica adicionar al árbol actual.

• Es una medida de cuánto ayuda el conocer el valor de cierta característica para conocer el verdadero valor de la clase a la que pertenece la clase asociada.

• Una ganancia de información alta implica que una característica permite reducir la incertidumbre de la clase a la que pertenece.

• La ganancia de información debe de tener su valor:– máximo cuando el atributo sea perfecto (discrimine

perfectamente ejemplos) – mínimo cuando el atributo no sea relevante.

Ganancia de Información

• La ganancia de información se puede calcular restando a la entropía global, la media ponderada de las entropías asociadas a los valores que puede tomar una característica.

• Donde Sv, es el subconjunto de S, donde el atributo A toma el valor de v.

ÁRBOLES DE DECISIÓN

Árboles de decisión

• Un árbol de decisión es un conjunto de condicione (reglas) organizadas en una estructura jerárquica, de tal manera que la decisión final se puede determinar siguiendo las condiciones que se cumplen desde la raíz hasta alguna de sus hojas.

• Representación del conocimiento:– Nodo internos Preguntas– Nodos hoja Decisiones

Y

X

1

0

X

Z Z0

0 1 0 1

0 1

0 1 1

0 1 0 1

Ciclo de un árbol de decisión

Ejemplo 20

age income student credit rating buys

computer<=30 high no fair no<=30 high no excellent no

31…40 high no fair yes>40 medium no fair yes>40 low yes fair yes>40 low yes excellent no

31…40 low yes excellent yes<=30 medium no fair no<=30 low yes fair yes>40 medium yes fair yes

<=30 medium yes excellent yes31…40 medium no excellent yes31…40 high yes fair yes

>40 medium no excellent no

age?

overcast

student? credit rating?

no yes fairexcellent

<=30 >40

no noyes yes

yes

30..40

Árbol de decisión para la compra de un

computador

Construcción de árboles de decisión

• Consiste de tres etapas:1. Construir el árbol

• Al inicio todos los ejemplos de entrenamiento están a la raíz

• Partir los ejemplos en forma recursiva basado en los atributos seleccionados

2. Detener la construcción.

3. Podar de árbol• Identificar y eliminar ramas que reflejen ruido o

valores atípicos

Ejemplo Visual de Construcción de un DT

http://www-etsi2.ugr.es/depar/ccia/rf/www/tema3_00-01_www/node26.html

Ejemplo Visual de Construcción de un DT

Ejemplo Visual de Construcción de un DT

Construcción de árboles de decisión

Algoritmos TDIDT

[Top-Down Induction on Decision Trees]

Estrategia “divide y vencerás” para la construcción recursiva del árbol de decisión de forma descendente.

Construcción del árbol. Reglas de división Detener la construcción. Reglas de parada Podar el árbol. Reglas de poda

1. Construcción del árbol

• Algoritmo básico (un algoritmo codicioso)– Los atributos deben ser categóricos (si son continuos

ellos deben ser discretizados)– El árbol es construido recursivamente de arriba hacia

abajo con una visión de divide y conquista.– Al inicio, todos los ejemplos de entrenamiento están en

la raíz.– Los ejemplos son particionados en forma recursiva

basado en los atributos seleccionados– Los atributos son seleccionados basado en una medida

heurística o estadística (ganancia de información)– La ganancia de información se calcula desde el nivel de

entropía de los datos.

Ejemplo 21

• Construir un árbol de decisión para los siguientes datos:Ambiente Temp. Humedad Viento Clasesoleado alta alta no Nsoleado alta alta si Nnublado alta alta no P

lluvia media alta no Plluvia baja normal no Plluvia baja normal si N

nublado baja normal si Psoleado media alta no Nsoleado baja normal no P

lluvia media normal no Psoleado media normal si Pnublado media alta si Pnublado alta normal no P

lluvia media alta si N

Cuenta de Clase ClaseN P Total N P E(N, P)

Total 5 9 14 0.5305 0.4098 0.9403

Ejemplo 21Cuenta de Clase Clase

N P Total N P E(N, P)Total 5 9 14 0.5305 0.4098 0.9403

Cuenta de Clase ClaseAmbiente N P Total N P E(N, P) Glluvia 2 3 5 0.5288 0.4422 0.9710 0.3468nublado 4 4 0.0000 0.0000 0.0000soleado 3 2 5 0.4422 0.5288 0.9710 0.3468Total 5 9 14 0.6935 0.2467

Cuenta de Clase ClaseTemp. N P Total N P E(N, P) Galta 2 2 4 0.5000 0.5000 1.0000 0.2857baja 1 3 4 0.5000 0.3113 0.8113 0.2318media 2 4 6 0.5283 0.3900 0.9183 0.3936Total 5 9 14 0.9111 0.0292

Cuenta de Clase ClaseHumedad N P Total N P E(N, P) Galta 4 3 7 0.4613 0.5239 0.9852 0.4926normal 1 6 7 0.4011 0.1906 0.5917 0.2958Total 5 9 14 0.7885 0.1518

Cuenta de Clase ClaseViento N P Total N P E(N, P) Gno 2 6 8 0.5000 0.3113 0.8113 0.4636si 3 3 6 0.5000 0.5000 1.0000 0.4286Total 5 9 14 0.8922 0.0481

Ejemplo 21

Ambiente Temp. Humedad Viento Clasesoleado alta alta no Nsoleado alta alta si Nnublado alta alta no P

lluvia media alta no Plluvia baja normal no Plluvia baja normal si N

nublado baja normal si Psoleado media alta no Nsoleado baja normal no P

lluvia media normal no Psoleado media normal si Pnublado media alta si Pnublado alta normal no P

lluvia media alta si N

saa

Árbol de decisión para jugar Golf.

Otros Algoritmos

Criterio de proporción de ganancia (C4.5)

Índice de diversidad de Gini (CART)

Todos los atributos son continuosSe Asume que existen varias posibilidades de partir cada atributoPuede requerir otras herramientas para partir los datos (clustering)Puede ser modificado para datos categóricos

2. Condiciones de parada

• Condiciones para detener partición– Todas las muestras para un nodo dado pertenecen a la

misma clase.– No existe ningunos atributos restantes para ser

particionados – el voto de la mayoría es empleada para clasificar la hoja.

– No existe más ejemplos para la hoja

3. Poda del árbol

• Identificar y eliminar ramas que reflejen ruido o valores atípicos

Bibliografía

• Data Mining: Practical Machine Learning Tools and Techniques. Ian H. Witten, Eibe Frank. Morgan Kaufmann; 2st edition (June 8, 2005). 560 pp.

• Data Mining with SQL Server 2005. ZhaoHui Tang, Jamie MacLennan. Wiley Publishing Inc. (2004).

• Data Mining: Concepts and Techniques, Jiawei Han, Micheline Kamber. Morgan Kaufmann; 1st edition (August, 2000), 500 pp.

• Introducción a la minería de datos. J. Hernández, J. Ramírez.

PREGUNTAS

Mg. Samuel Oporto Díaz

soporto@wiphala.net

http://www.wiphala.net/oporto