modelación matemática y computacional en la ingeniería metalúrgica

Modelación Matemática y Computacionalen la Ingeniería Metalúrgica

Mayo 2008

Seminarios de Modelación Matemática y Computacional

Instituto de Geofísica, UNAM

Dr. Bernardo Hernández Morales

Depto. de Ingeniería MetalúrgicaFacultad de Química, UNAM

bernie@servidor.unam.mx

Índice

• Introducción

• ¿ Qué es la Ingeniería Metalúrgica ?

• Herramientas modernas de la Ingeniería Metalúrgica

• Modelación matemática de procesos metalúrgicos

• Campos de interés

• Multifísica y multi-escala

• Problemas directos y problemas inversos

• Aplicaciones: Tratamientos térmicos de aleaciones

Modificado de http://www.csc.com.tw/photodb/wh_en/index_html/prs.html

Procesos de obtención y manufactura

• Procesos de obtención de materiales

• Cambios químicos

• Procesos de manufactura de componentes

• Cambios físicos

Procesos de obtención y manufactura

Diseño y Optimización de Procesos

Mayor CalidadMenor Costo

FactoresMacroeconómicos

FactoresIngenieriles

Diseño y Optimización de Procesos

Indices de calidad

• Producto (p. ej., componente metálico)

• Propiedades mecánicas

• Propiedades físicas

• Propiedades químicas o electroquímicas

• Geometría

• Esfuerzos residuales

• “Reciclabilidad”

• Proceso

• Eficiencia energética

• Bajo impacto ambiental

Índ

ice

de

cali

dad

Variable de proceso

Diseño y Optimización de Procesos

I1

I2

Diseño y Optimización de Procesos

G.J. Hardie et al. “Adaptation of injection technology for the HIsmeltTM process”.Savard/Lee International Symposium on Bath Smelting, 1992, pp. 623-644.

METODO EMPIRICO

(ENSAYO Y ERROR)

INGENIERÍA DE PROCESOS

METODOS INDIRECTOS

Diseño y Optimización de Procesos

METODOLOGÍAS

Ingeniería de Procesos

• Modelos matemáticos• Modelos físicos• Mediciones en planta• Mediciones en laboratorio

Diseño y Optimización de Procesos

Conocimientos de:

• Fenómenos de Transporte• Termodinámica• Materiales

HERRAMIENTASY

CONOCIMIENTOS

Problema matemático(p. ej., ecuaciones diferenciales)

Modelación matemática y computacional

PROCESO ESTRUCTURA

PROPIEDADES

Térmico

Microestructur

al

Deformacione

s

Velocidades

Concentraciones

Eléctrico Magnético

MULTIFÍSICO

Modelación matemática y computacional

Campos

Lingote de aluminio

Macroestructura Microestructura

Latón

MULTI-ESCALA

Modelación matemática y computacional

Escalas

Modelación matemática y computacional

rj

r = 0

R

.

C.F. 1 C.F. 2

Y(t) q(t) = ?

rr = 0

R

C.F. 1 C.F. 2

T(r,t) q(t)

r

Problema directo Problema inverso

Tem

per

atu

ra

Tiempo

Tratamientos térmicos

Tratamientos térmicos

Objetivos del proceso:

• Propiedades mecánicas especificadas• Distribución microestructural óptima• Bajos niveles de distorsión• Distribución óptima de esfuerzos residuales

Procesamiento térmico para transformar

a la microestructura

Índices de calidad

Tratamientos térmicos

Variables del proceso:

• Ciclo térmico (uno o varios procesos)• Temperatura de calentamiento• Tiempo a la temperatura de calentamiento• Medio de enfriamiento• Temperatura del medio de enfriamiento• Agitación del medio de enfriamiento• Composición química del material

TÉRMICO MICROESTRUCTURAL

DESPLAZAMIENTO

PROPIEDADES MECÁNICAS

DISTORSIÓN RESIDUAL

ESFUERZOS RESIDUALES

Tratamientos térmicos

en

),(),(),(),(),(

t

txTtxCtxqtxTtxk p

gen

en0)0,( TxT

0,en)(),(

),( 111

1

ttqx

txTtxk

0,en0),(

21

1

t

xtxT

C.I.

C.F.

Modelo termo-microestructural

Tratamientos térmicos

en),(

),(),(genttxf

Htxtxq

),(exp1),( txTMAtxf s

Término fuente:

Cinética de transformación martensítica:

Tratamientos térmicos

rj

r = 0

R

.

C.F. 1 C.F. 2

Y(t) q(t) = ?

r

Problema inverso de conducción de calor (IHCP)

2

1

1*

1

1*1*11

2

1

11

1

0

r

i

iM

M

r

i

iMiMiM

M

MM

M

r

i

iMiM

X

XTYqq

qS

TYS

Tratamientos térmicos

qtxT

txX

),(),( 1

Problema inverso de conducción de calor (IHCP)

en

),(),(),(),(

t

txXtxCtxXtxk p

en0)0,(xX

0,en1),(

),( 11

1

tx

txXtxk

21

1 en0),(

xtxX

C.I.

C.F.

Tratamientos térmicos

Temple en un horno de vacío

Adquisición de datos de temperatura vs. tiempo

Tratamiento de datos con CONTA_CYL

Verificación de los flujos obtenidos en CONTA_CYL pormedio del cálculo de la evolución del campo térmicoaplicando CONDUCT.

Temple en un horno de vacío

Tiempo, s0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Tem

pera

tura

, °C

0

200

400

600

800

1000

1200CalculadaExperimental

Temple en un horno de vacío

Tiempo, s10 100 1000 10000

Te

mp

era

tura

, °C

0

200

400

600

800

1000

1200 1s 1c

c

cs

s

Modelo térmico

Caracterización de medios de temple

Dimensión del tubo:

Altura: 200 mm

Termopares : T/C 1 a r = 0.00 mm

h = H/2 T/C 2 a r = 11.2 mm

h = H/2

Dimensiones : Diámetro : 12.7 mm Altura : 50.4 mm

Poste

Tubo

Barrenos

1.016 mm T/C

Probeta

Termopares

Caracterización de medios de temple

Aire Aire Forzado Forzado

34°C34°C

Aceite sin Aceite sin agitación 40°Cagitación 40°C

Agua sin Agua sin agitación 80°Cagitación 80°C

Aire Aire Quieto Quieto 34°C34°C

Caracterización de medios de temple

Temple de un disco de acero

Flujometro

Bomba

Contenedor

Indicador de carátula con

perno retráctil Termopares

Pernos sujetadores

Disco

Temple de un disco de acero

Tiempo, s0 10 20 30 40

Tem

per

atu

ra, °

C

0

200

400

600

800

1000

T/C 1T/C 2T/C 3T/C 4

Comportamiento debido a fluctuaciones en el área de mojado

Temple de un disco de acero

Tiempo, s

0 10 20 30 40

Den

sida

d de

flu

jo d

e ca

lor,

MW

/m2

0

1

2

3

4

q1

q3

Superficie mojada

Etapa 1 Etapa 2 Etapa 3

Etapa 1: Calentamiento dentro del horno.

Etapa 2: Enfriamiento durante el traslado desde el horno hasta la posición de temple. Etapa 3: Enfriamiento durante el contacto con la columna de agua.

Temple de un disco de acero

* Equivalente a 1.5 s después de iniciado el contacto con la columna de agua

Escala de

temperatura

0 s

24.5 s*

28.8 s

33 s

39.5 s

45 s

Modelación matemática y computacional

Modelo mecánico

Cargas Desplazamientos

Esfuerzos Deformaciones

Equilibrio Compatibilidad

Ley constitutiva

Modelación matemática y computacional

01

rrrzr F

rzr

01

zrzzrz F

rzr

T

Trzzr z

zru

r

zrw

z

zrw

r

zru

r

zru

),(),(,

),(,

),(,

),(,,,

Modelo mecánico

Modelación matemática y computacional

Modelo mecánico

tij

epijklij dCd

thij

pij

eij

tij dddd

klijkleij dDd

ij

pij

fdd

T

thij dTTd

0

)(

Deformación en una probeta Navy-C

Resultados reportados:

Cuando se enfría una probeta Navy C de acero inoxidable, disminuye la distancia delextremo abierto.

¿ POR QUÉ ?

Probeta Navy C

Deformación en una probeta Navy-C

900°C

450°C

270°C

0 °C

630°C

(a) (b)

Probeta Navy-C enfriada en agua quieta a 42ºC, despuésde 2 s de enfriamiento. (a) Superficie expuesta al fluidode enfriamiento. (b) Vista del plano de simetría en direcciónangular.

Deformación en una probeta Navy-C

(a) (b) 900°C

450°C

270°C

0 °C

630°C

Probeta Navy-C enfriada en agua quieta a 42ºC, despuésde 6 s de enfriamiento. (a) Superficie expuesta al fluidode enfriamiento. (b) Vista del plano de simetría en direcciónangular.

Deformación en una probeta Navy-C

Antes del temple

Después del temple

Abertura(mm)

Abertura(mm)

6.333 6.187

6.339 6.190

6.340 6.195

Desplazamiento promedio: 0.147 mm

Antes del temple

Después del temple

Abertura(mm)

Abertura(mm)

6.350 6.187

Desplazamiento: 0.163 mm

MEDICIÓN EXPERIMENTALDESPUÉS DEL TEMPLE EN

AGUA QUIETA A 42°CPRONÓSTICO DE LA

DISTORSIÓN

Lecho Fluidizado

Lecho Fluidizado

Lecho Fluidizado

Nf = 1.4

Nf = 1.8

Oil

Tanque de temple

Tanque cuadrangular con agitación por propela confinada

Campo de velocidad

0

__

yv

xu

xgyu

xu

uvx

uux

uvy

uuxx

p

2

_2

2

_2______________

_

''''0

ygyv

xv

vvx

vux

vvy

vuxy

p

2

_2

2

_2______________

_

''''0

Tanque de temple

Campo de velocidad

kMbkjk

t

ji

i

SYGGxk

xuk

x

Sk

CGCGk

Cxx

ux

bkj

t

ji

i

2

231

Modelo k-ε

Tanque de temple

Tanque de temple

Principio de la técnica PIV Aplicado al modelo. La región verde esquematiza el haz. La cámara no se representa.

Tanque de temple

Modelo computacional

Tanque de temple

Tanque de temple

Interfase gráfica de usuario (GUI)

Interfase gráfica de usuario (GUI)

Conclusión

La modelación matemática y computacional es una herramienta fundamental para simular, entender y optimizar procesos metalúrgicos eficientemente.

Es indispensable que l@s ingenier@s metalúrgic@s dominen esta herramienta moderna.

Se requiere formar grupos multi- y transdisciplinarios para desarrollar proyectos de modelación matemática y computacional.

¡ Gracias !

Dr. Bernardo Hernández Morales

bernie@servidor.unam.mx