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Curso Taller de Hidráulica Fluvial

MODELACIÓN FÍSICA

Parte I - Introducción

• Profesor: Dr. Julio Kuroiwa Zevallos

• Ingeniero Civil Colegiado.

Objetivo • Familiarizar a los

participantes del

curso con los

criterios que se

emplean en la

formulación de

modelos hidráulicos

físicos para estudios

de hidráulica

fluvial. 2

Universidad Nacional de Ingeniería. Facultad de Ingeniería Civil. Centro de Capacitación Continua. 2016. J. Kuroiwa.

26/11/2016

- Dimensiones

- Variables Adimensionales

- Teorema de Pi-Buckingham

- Variables Adimensionales

Importantes Universidad Nacional de Ingeniería. Facultad de Ingeniería Civil. Centro de Capacitación Continua. 2016. J. Kuroiwa.

DIMENSIONES

• M: Masa.- Cantidad de Materia.

• L : Longitud.- Extensión de un

objeto en una dimensión

• T : Tiempo.- Duración de una

acción.

4 Universidad Nacional de Ingeniería. Facultad de Ingeniería Civil. Centro de Capacitación Continua. 2016. J. Kuroiwa.

TIPOS DE VARIABLES

• GEOMÉTRICAS .- Longitud (es).

• CINEMÁTICAS.- Longitud y Tiempo.

• DINÁMICAS.- Longitud, Tiempo y

Variable SímboloDimensiones

FundamentalesUnidades SI

Geométricas (L)

Longitud L L m

Area A L2 m2

Volumen Vol L3 m3

Cinemática (L,T)

Velocidad V, U LT-1 m/s

Aceleración a, g LT-2 m/s2

Viscosidad Cinemática n L2T-1 m2/s

Dinámica (M, L, T)

Masa m M kg

Fuerza F MLT-2 N (kg m/s2)

Presión p ML-1T-2 Pascal (N/m2)

Esfuerzo cortante txy ML-1T-2 Pascal (N/m2)

Etc....

EJEMPLOS DE

PROPIEDADES FÍSICAS

• En el caso del peso, objetos como el acero,

tienen una “alta concentración de masa”

• Dos frascos : - Uno con miel de abeja

- Otro con agua

Al voltear los frascos, ¿Cuál evacúa su

contenido más rápidamente?

Propiedades físicas del agua

(en estado líquido)

• 1. Densidad (r): Masa del fluído por unidad de

volumen. Aproximadamente 1,000 kg/m3 . Varía

ligeramente con la temperatura.

• 2. Peso específico (g): Peso del fluído por unidad de

volumen. Aproximadamente 9,810 N/m3.

• 3. Viscosidad dinámica (m): Varía significativamente

con la temperatura.

tyx = m dVx/dx

• 4. Viscosidad cinemática (n = m/r). L2/T 8

Análisis Dimensional

Herramienta que permite deducir

información acerca de una única

premisa que puede ser descrita por

una ecuación dimensionalmente

correcta usando ciertas variables.

Análisis Dimensional

DOBLE FUNCIÓN:

• Reducir el número de variables.

• Proporciona parámetros adimensionales.

El Teorema de P Buckingham

Dados: n variables relacionadas por

Z1 = F(Z2, Z3,......., Zn).

j = número de dimensiones fundamentales

(M,L,T) = 1, 2, 3.

Entonces se pueden hallar n- j parámetros

adimensionales.

P1= F( P2, P3,...... Pn-j)

Variables repetidas -

Condiciones • Entre todas deben contener todas

las j dimensiones fundamentales.

• Ninguna debe poder ser expresada

en función de otra variable repetida

o tener exactamente las mismas

dimensiones.

Pasos para hallar variables

adimensionales

1.- Seleccionar la variable dependiente Z1

como función de las variables

independientes Z2,....., Zn en la relación

Z1 = F(Z2, Z3,......., Zn)

2.- Seleccionar las variables “repetidas”.

Entre todas deben contener las j dimensiones

fundamentales.

Pasos para hallar variables

adimensionales (continuación)

3.- Despejar las dimensiones fundamentales en

función de las variables “repetidas”.

4.- Escribir

F(P1,P2,..,Pn-j) = 0, ó

P1 = F (P2,...,Pn-j)

Los parámetros adimensionales se pueden

recombinar manteniendo el mismo número

de parámetros adimensionales (n-j). 14

Ejemplo: Fuerza ejercida sobre una esfera

por un flujo

U rm, mm

FD = F(U, ds, rm, mm) = 0 15

Paso 1:

FD = F(U, ds, rm, mm) = 0

Paso 2: Seleccionar variables repetidas:

U, ds, rm

ds = L (1) L = ds (4)

U = L/T (2) T = ds/ U (5)

rm= M/L3 (3) M = rmds3 (6)

Paso 3: Despejar

Paso 4:

FD= ML/T reemplazando

FD=(rm ds3ds U

2)/ ds2 ó

P1 = FD

P2 = mm = M/(LT) = (rm ds3/(ds ds) U ó

P2 = (rm U ds) /mm = Rep

Variables no repetidas : FD, mm

U2 ds rm

Paso 4:

P1 = F(P2)

Cd = F(Rep )

FD= F(Rep ) rm p ds2/ 4 U

Continuación...

EXPERIMENTACIÓN:

Fuente: http://www.itm.uni-stuttgart.de/research/pasimodo/bilder/settling_velocity_AAA.jpg 20

Experimentación (2)

• Se toman datos en forma experimental de

las variables que afectan la fuerza de

arrastre y se calcula Re.

• El coeficiente de arrastre se despeja de la

ecuación anterior.

• El coeficiente de arrastre (Cd) se grafica en

función del Número de Reynolds (Re).

Coeficiente de Arrastre versus número

de Reynolds – Cilindros y Esferas Lisas

Fuente: http://www.princeton.edu/~asmits/Bicycle_web/blunt.html

Experimentos en el LNH

Fuente: Kuroiwa y Reyes (1999). Influence of Particle Symmetry on Fall Velocity

Variables adimensionales

importantes (1) • Número de Reynolds (Re = VD/n)

– Relaciona las fuerzas inerciales a las fuerzas viscosas.

– Existen Re críticos. Por ejemplo: Aquél que separa el

régimen laminar del régimen turbulento.

– Generalmente se emplea en fluidos no compresibles.

– En fluidos compresibles el número de Mach es más

importante.

importantes (2)

• Número de Froude (Fr = V/(gD)0.5):

– Representa la relación entre fuerzas inerciales a

fuerzas gravitacionales.

– En flujos en superficie libre, indica la

naturaleza y el régimen de flujo (subcrítico,

crítico o supercrítico).

importantes (3)

• Número de Weber (We = (V2.l.r)/s

– Representa la relación entre fuerzas inerciales y

fuerzas de tensión superficial.

– Es importante en la superficie de contacto entre

fluidos gas / líquido (aire / agua, por

ejemplo).

– Importante en la propagación de ondas en el

agua, etc.

importantes (4)

• Número de Mach (Ma = V/c)

– V es la velocidad del objeto

– La velocidad del sonido en el líquido: c=

(K/r)0.5, siendo K = módulo de elasticidad y r

la densidad del fluido.

– Representa la relación entre fuerzas inerciales a

fuerzas elásticas.

importantes (5)

• Coeficiente de Presión (Cp) = Dp/(r.V2/2)

– Representa la relación entre presión y presión

dinámica.

– Al multiplicarse tanto el numerador como el

denominador por el área A, el resultado es el

coeficiente de fuerza de presión a presión

inercial.

– La fuerza r.V2/2.A sería la presión necesaria

para reducir la velocidad a cero. 28

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