mi lc 02capitalizacion continua

CAPITALIZACIÓN CONTINUA

Tópico 1.8

En el tópico anterior pudimos ver que los periodos de capitalización eran discretos en el tiempo. Sin embargo, existe una capitalización que no es discreta, es la llamada capitalización continua.

Esta condición de continuidad implica que el parámetro m de la ecuación 1.22 se acerca al infinito:

m

m

rLim

m

11

Se sabe que:

h

eh

Lim

h1

1

Luego, haciendo 1/h = r/m, ó bien m = hr, se tiene que:

h

eh

Lim r

rh

111

1

Por lo tanto, la ecuación 1.22 queda de la siguiente manera para capitalización continua:

1rei (Ec. 1.23)

Al igual que en la ecuación 1.22, i y r corresponden al mismo periodo.

Ejemplo 1.13:

Obtenga la tasa efectiva continua anual a partir de una tasa nominal anual del 15%.

Solución:

%18,16

1618,0115,0

i

ei

Ejemplo 1.14:

a) Para una tasa de interés del 20% anual compuesta en forma continua, calcule la tasa de interés efectiva anual y mensual:

Solución:

La tasa anual del 24% se sabe es nominal, por lo tanto, la tasa de interés mensual, r, es 2% (=24%/12). Luego, la tasa efectiva mensual es:

%02,2

0202,0102,0

i

ei

b) Una persona busca un banco que le permita ganar por lo menos un 15% efectivo por sobre sus depósitos. Cuál debe ser la tasa anual nominal si la tasa efectiva capitaliza continuamente.

Solución:

%98,13

1398,0

15,1ln

15,1lnln

15,1

1%15

r

r

r

e

e

e

r

r

r